专题1-相交线与平行线

人教版数学七年级下册期末复习•专题1全效学习专题1相交线与平行线首页课件目录末页期末复习专题1相交线与平行线题型归类过关训练专题1相交线与平行线首页课件目录末页题型归类题型一对顶角的概念及其计算[2016·涞水期末]如图1，直线AB和CD交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°.(1)求∠AOC的度数；(2)求∠EOF的度数．专题1相交线与平行线首页课件目录末页解：(1)∵∠BOE＝50°，∠COE＝90°，∠AOC＋∠COE＋∠BOE＝180°，∴∠AOC＝180°－50°－90°＝40°.(2)∵∠DOE＝∠COE＝90°，∴∠BOD＝90°－50°＝40°.∵OD平分∠BOF，∴∠BOD＝∠DOF＝40°，∴∠EOF＝50°＋40°＋40°＝130°.专题1相交线与平行线首页课件目录末页【点悟】当题目中出现两条直线相交时，就要考虑对顶角相等或邻补角互补的性质．利用相交直线寻找对顶角，利用对顶角转化相等的角，这是今后几何计算常用的解题方法．专题1相交线与平行线首页课件目录末页【变式跟进】1．[2016·曲阜期末]如图2，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠EOC＝62°，求∠AOB的度数．图2专题1相交线与平行线首页课件目录末页解：由余角的定义，得∠EOD＝90°－∠EOC＝90°－62°＝28°.由对顶角的性质，得∠AOB＝∠EOD＝28°.专题1相交线与平行线首页课件目录末页2．如图3，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝74°，∠DOF＝90°.求：(1)∠BOC的度数；(2)∠BOE的度数；(3)∠EOF的度数．专题1相交线与平行线首页课件目录末页解：(1)∵∠AOC＝74°，∴∠BOC＝180°－74°＝106°；(2)∵∠BOD＝∠AOC＝74°，OE平分∠BOD，∴∠BOE＝12∠BOD＝37°；(3)∵∠BOF＝∠DOF－∠BOD＝90°－74°＝16°，∴∠EOF＝∠BOE＋∠BOF＝37°＋16°＝53°.专题1相交线与平行线首页课件目录末页题型二平行线的性质[2017·重庆]如图4，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．图4解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.∵EF平分∠AED，∴∠FED＝12∠AED＝69°.又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED＝69°.专题1相交线与平行线首页课件目录末页【变式跟进】3．[2017·宁波]已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图5的方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为()A．20°B．30°C．45°D．50°D专题1相交线与平行线首页课件目录末页4．[2017·安徽]直角三角板和直尺按如图6的方式放置，若∠1＝20°，则∠2的度数为()图6A．60°B．50°C．40°D．30°C专题1相交线与平行线首页课件目录末页5．如图7，AB∥CD，∠B＝120°，EF是∠CEB的平分线，FG∥HD，求∠EDH的度数．图7解：∵AB∥CD，∴∠BEC＋∠B＝180°，∴∠BEC＝180°－∠B＝180°－120°＝60°.∵EF平分∠BEC，∴∠CEF＝12∠BEC＝12×60°＝30°.∵∠DEG＝∠CEF＝30°，FG∥HD，∴∠EDH＝∠DEG＝30°.专题1相交线与平行线首页课件目录末页题型三平行线的判定[2017·淄川区一模]如图8，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.求证：AD∥BC.图8证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2.∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，∴∠1＝∠CFE＝∠E，∴∠2＝∠E，∴AD∥BC.专题1相交线与平行线首页课件目录末页【点悟】我们已学过的判定两直线平行的方法有五种：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行．专题1相交线与平行线首页课件目录末页【变式跟进】6．[2017·山西]如图9，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是()A．∠1＝∠3B．∠2＋∠4＝180°C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4D专题1相交线与平行线首页课件目录末页7．如图10，△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB上，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，求证：DE∥AC.图10证明：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∴AD∥EF，∴∠1＝∠3.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3.∴DE∥AC.专题1相交线与平行线首页课件目录末页题型四平行线的探究型问题[2017春·莱城区期末](1)如图①，MA1∥NA2，则∠A1＋∠A2＝；如图②，MA1∥NA3，则∠A1＋∠A2＋∠A3＝，请你说明理由；(2)如图③，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝；(3)利用上述结论解决问题：如图④，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E＝140°，求∠BFD的度数．180°360°540°专题1相交线与平行线首页课件目录末页(1)解：如答图1，过A2作PA2∥MA1，例4答图1∵MA1∥NA3，∴PA2∥MA1∥NA3，∴∠A1＋∠A1A2P＝180°，∠A3＋∠A3A2P＝180°，∴∠A1＋∠A1A2A3＋∠A3＝360°；专题1相交线与平行线首页课件目录末页(2)【解析】如答图2，过A2作PA2∥MA1，过A3作QA3∥MA1，例4答图2∵MA1∥NA4，∴QA3∥PA2∥MA1∥NA4，∴∠A1＋∠A1A2P＝180°，∠QA3A2＋∠A3A2P＝180°，∠A4＋∠A4A3Q＝180°，∴∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝540°；专题1相交线与平行线首页课件目录末页(3)解：如答图3，过F作FG∥AB，则AB∥CD∥FG，例4答图3∴∠BFG＝∠ABF，∠GFD＝∠CDF.∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，专题1相交线与平行线首页课件目录末页∴∠BFD＝12(∠ABE＋∠CDE)．又∵∠ABE＋∠E＋∠CDE＝360°，∠E＝140°，∴∠ABE＋∠CDE＝220°，∴∠BFD＝110°.【点悟】由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．作平行线实现等角转换是常用方法．专题1相交线与平行线首页课件目录末页过关训练1．[2017·商丘模拟]如图12，直线AB，CD相交于点E，EF⊥AB于E.若∠CEF＝59°，则∠AED的度数为()A．149°B．121°C．95°D．31°A图12专题1相交线与平行线首页课件目录末页【解析】∵EF⊥AB于E，∠CEF＝59°，∴∠AEC＝90°－59°＝31°.又∵∠AEC与∠AED互补，∴∠AED＝180°－∠AEC＝180°－31°＝149°.专题1相交线与平行线首页课件目录末页2．[2017春·大同期末]如图13所示，在下面四个图中，∠1与∠2是同位角的有()图13A．①②③④B．①②③C．①③D．①C专题1相交线与平行线首页课件目录末页3．[2017·硚口区校级模拟]如图14，下列能判定AB∥EF的条件有()①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.A．1个B．2个C．3个D．4个C专题1相交线与平行线首页课件目录末页4．[2017·临沂模拟]如图15，AB∥CD，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠ACD＝()图15A．55°B．70°C．40°D．110°B专题1相交线与平行线首页课件目录末页5．[2017·唐河县一模]如图16，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于.图1680°【解析】∵直线a∥b，∠1＝120°，∴∠4＝∠1＝120°.∵∠2＝40°，∴∠3＝∠4－∠2＝120°－40°＝80°.专题1相交线与平行线首页课件目录末页6．[2017春·泗阳县校级期末]如图17，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且GE∥AD.试说明∠AFG＝∠G.图17专题1相交线与平行线首页课件目录末页解：∵AD是△ABC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.∵GE∥AD，∴∠BFE＝∠BAD，∠G＝∠CAD.∵∠AFG＝∠BFE，∴∠AFG＝∠G.专题1相交线与平行线首页课件目录末页7．[2017春·龙岗区期末]如图18，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，请说明∠E＝∠F的理由．图18专题1相交线与平行线首页课件目录末页解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD.∵∠ABE＝∠DCF，∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF，∴∠E＝∠F.专题1相交线与平行线首页课件目录末页8．[2017春·启东市期末]如图19，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC.(1)若∠DBC＝30°，求∠A的度数；(2)若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．图19专题1相交线与平行线首页课件目录末页解：(1)∵BD平分∠EBC，∠DBC＝30°，∴∠EBC＝2∠DBC＝60°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC＝120°.∵AD∥BC，∴∠A＋∠ABC＝180°，∴∠A＝60°；专题1相交线与平行线首页课件目录末页(2)存在∠DFB＝∠DBF.设∠DBC＝x°，则∠ABC＝2∠ABE＝(4x)°.∵7∠DBC－2∠ABF＝180°，∴(7x)°－2∠ABF＝180°，∴∠ABF＝72x－90°，∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝12x＋90°，专题1相交线与平行线首页课件目录末页∠DBF＝∠ABC－∠ABF－∠DBC＝90－12x°.∵AD∥BC，∴∠DFB＋∠CBF＝180°，∴∠DFB＝90－12x°，∴∠DFB＝∠DBF.专题1相交线与平行线首页课件目录末页9．[2017春·上城区期末](1)如图①，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在线段AB上，则∠1，∠2，∠3之间的等量关系是；(2)如图②，点A在B处北偏东40°方向，在C处北偏西45°方向，则∠BAC＝°.(3)如图③，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°，试说明：AB∥CD；并探究∠2与∠3的数量关系．∠1＋∠2＝∠385专题1相交线与平行线首页课件目录末页【解析】(1)如答图，作PM∥AC，第9题答图∵AC∥BD，∴PM∥BD，∴∠1＝∠CPM，∠2＝∠MPD，∴∠1＋∠2＝∠CPM＋∠MPD＝∠CPD＝∠3.专题1相交线与平行线首页课件目录末页(2)由题可知：∠BAC＝∠B＋∠C.∵∠B＝40°，∠C＝45°，∴∠BAC＝40°＋45°＝85°.专题1相交线与平行线首页课件目录末页解：(3)证明：∵BE，DE分别平分∠ABD，∠BDC，∴∠1＝12∠ABD，∠2＝12∠BDC.∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝180°，∴AB∥CD.专题1相交线与平行线首页课件目录末页∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠FDE.∵∠1＋∠2＝90°，∴∠BED＝∠DEF＝90°，∴∠3＋∠FDE＝90°，∴∠2＋∠3＝90°.专题1相交线与平行线首页课件目录末页点击进入word链接分层作业