题型专项(五)函数的实际应用题

华章文化四川专版《火线100天》word版题型专项(五)函数的实际应用题函数的实际应用题在四川中考中几乎属于必考题型，通常与方程、不等式综合考查方案选择或最值问题或函数图象信息题，综合性较强，难度较大，复习时，要注意学会正确的构建函数模型，解决实际问题．类型1方程、不等式与函数综合的实际应用题(2017·南充T23·8分)学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？【思路点拨】(1)根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，建立二元一次方程组求解即可得出答案；(2)设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元，根据题意列出函数解析式，并在自变量的取值范围内，利用函数的性质求出函数y的最小值即可．解：(1)设1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是a元和b元，根据题意，得a＋3b＝1240，3a＋2b＝1760.解得a＝400，b＝280.(2分)答：1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是400元和280元．(4分)(2)设租用甲种客车x辆，乙种客车(8－x)辆，租车总费用为y元．则y＝400x＋280(8－x)＝120x＋2240.(5分)又∵45x＋30(8－x)≥330，解得x≥6.(6分)∴x的取值范围是6≤x≤8的整数．在函数y＝120x＋2240中，k＝1200，∴y随x的增大而增大．∴当x＝6时，y有最小值120×6＋2240＝2960(元)．(8分)1．解决实际问题中的方案设计问题，首先需要根据题意列出不等式，并结合实际情况，求出满足题意的未知数的值，则未知数的值即为满足题意的方案．2．解决函数应用型的最优问题及最大利润，运费最低问题时，首先需要根据题意列出函数解析式，并结合实际情况确定自变量的取值范围，再利用函数的增减性计算求解．其中在确定函数最值时，若函数为一次函数，则一定要借助自变量的取值范围，利用函数图象的增减性进行求解，而函数若为二次函数，则需要综合考虑自变量的取值范围以及端点值，如果二次函数的对称轴在自变量的取值范围内，还需考虑顶点值，再进行计算比较．1．(2017·泸州模拟改编)某大型企业为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水．若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．(1)求出A型、B型污水处理设备的单价；(2)经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案，并求出最省钱的费用是多少？解：(1)设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意，得2x＋3y＝54，4x＋2y＝68，解得x＝12，y＝10.华章文化四川专版《火线100天》word版答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元．(2)设购进a台A型污水处理器，购买污水处理设备的费用为w万元，则w＝12a＋10(8－a)＝2a＋80.又∵220a＋190(8－a)≥1565，解得a≥1.5.在函数w＝2a＋80中，2＞0，∴w随a的增大而增大．∴当a＝2时，w有最小值2×2＋80＝84.答：最省钱的购买方案是购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备，最省钱的费用是84万元．2．(2017·成都二诊)骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元．若今年3月份与去年3月份卖出的A型车数量相同，则今年3月份A型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%.(1)求今年3月份A型车每辆销售价为多少元？(2)该车行计划今年4月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，A，B两种型号车的进货和销售价格如下表，问应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格2400解：(1)设去年A型车每辆的售价为x元，则今年A型车每辆的售价为(x＋400)元．根据题意，得32000x＝32000×（1＋25%）x＋400，解得x＝1600.经检验，x＝1600是原方程的解．∴x＋400＝2000.答：今年3月份A型车每辆销售价为2000元．(2)设购进A型车m辆，获得的总利润为W元，则购进B型车(50－m)辆．根据题意，得W＝(2000－1100)m＋(2400－1400)(50－m)＝－100m＋50000.又∵50－m≤2m，∴m≥1623.∵k＝－100＜0，∴当m＝17时，w取最大值．答：购进A型车17辆，B型车33辆，该车行获得的利润最多．3．(2017·广元二模)某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x＞30)，请你分别用含x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价(元)x销售量y(件)－10x＋800销售玩具获得利润w(元)－10x2＋1000x－16000(2)在(1)问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？(3)在(1)问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？解：(2)当w＝8000时，－10x2＋1000x－16000＝8000，解得x＝60或x＝40.华章文化四川专版《火线100天》word版答：该玩具销售单价x应定为40元或60元．(3)由题意，得－10x＋800≥350，解得x≤45.又∵该品牌玩具销售单价不低于35元，∴x≥35.∴35≤x≤45.∵w＝－10x2＋1000x－16000＝－10(x－50)2＋9000，∴当x＜50时，w随x的增大而增大．∴当x＝45时，w取得最大值，最大值为8750元．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是8750元．4．(2017·广安二诊)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．(1)请直接写出y与x的函数关系式；(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？解：(1)设y＝kx＋b，把(22，36)与(24，32)代入，得22k＋b＝36，24k＋b＝32，解得k＝－2，b＝80.∴y＝－2x＋80.(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元．根据题意，得(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150，解得x1＝25，x2＝35(不合题意舍去)．答：每本纪念册的销售单价是25元．(3)由题意，得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200.又∵20≤x≤28，∴当x＝28时，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．5．小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？(2)在(1)的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a(0＜a＜20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？解：(1)设购进甲种服装x件，由题意，得80x＋60(100－x)≤7500，解得x≤75.答：甲种服装最多购进75件．(2)设总利润为w元，则w＝(120－80－a)x＋(90－60)(100－x)＝(10－a)x＋3000.∵甲种服装不少于65件，∴x≥65.∴65≤x≤75.方案一：当0＜a＜10时，10－a＞0，w随x的增大而增大，∴当x＝75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案二：当a＝10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；华章文化四川专版《火线100天》word版方案三：当10＜a＜20时，10－a＜0，w随x的增大而减小，∴当x＝65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．6．(2017·达州一模改编)某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．(1)求A，B两种钢笔每支各多少元？(2)若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于45支，那么该文具店有哪几种购买方案？(3)文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元(a为正整数)，销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？解：(1)设A种钢笔每支x元，B种钢笔每支y元．由题意，得2x＋3y＝90，3x＋5y＝145，解得x＝15，y＝20.答：A种钢笔每支15元，B种钢笔每支20元．(2)设购进A种钢笔z支．由题意，得15z＋20(90－z)≤1588，解得z≥42.4.又∵A种钢笔的数量少于45支，∴z＜45.∴42.4≤z＜45.又∵z是正整数，∴z＝43，44.∴90－z＝47或46.∴共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支；方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只．(3)由题意，得W＝(30－20＋a)(68－4a)＝－4a2＋28a＋680＝－4(a－72)2＋729.∵－4＜0，∴W有最大值．∵a为正整数，∴当a＝3，或a＝4时，W最大．∴W最大＝－4×(3－72)2＋729＝728，30＋a＝33或34.答：B种钢笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元．类型2函数图象信息题(2017·达州)宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝7.5x（0≤x≤4），5x＋10（4x≤14）.(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件？(2)设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？【思路点拨】(1)根据题意，将y＝70代入函数关系式y＝7.5x（0≤x≤4），5x＋10（4x≤14）中，求出满足题意的x值即可；(2)