电路分析基础-讲义-05

退出开始§5-1电容元件1.数字逻辑电路中的延迟现象产生这一现象的原因：构成逻辑门的晶体管或MOS管具有内部电容所致。A=0B=1C=0D=0E=1F=1G=0123ABCDEFG1010101010101012EG1010212.电容器(capacitor)绝缘介质金属极板电容器是一种能够存储电荷乃至电场能量的器件。理想电容器应该只具有存储电荷从而在电容器中建立电场的作用，因而是一种电荷与电压相约束的器件。充电+-++++++------su3.电容元件uqC电容元件是实际电容器的理想化模型。2.1定义：如果在任一时刻t，一个二端元件的端电压u(t)与其存储的电荷q(t)之间的关系可以用u-q平面上的一条曲线确定，则称此二端元件为电容元件。2.2符号3.电容元件u0q线性电容u0q非线性电容2.3线性非时变电容元件：电容元件的特性曲线是u-q平面上的一条过原点的直线，且不随时间而变化。constCtutq)()(即：2.4电容(capacitance):C单位：法拉（F）V,C微法()，皮法(pF)μF()()qtCut或：电容的VCRuiCtqiddttCud)(dtuCidd在关联参考方向下：非关联参考方向：通常，电压、电流采用关联参考方向。tuCdd结论：某一时刻，电容的电流取决于该时刻电容电压的变化率。电容的动态特性tuidd||00dditu||dditu||dditu电容在直流电路中相当开路——隔直作用uiCtuCidd1()()dtCutiC在关联参考方向下：所以：001()dtCtutiC0tt1.电容电压的连续性质电容电压的连续性质Ot/msi/mA1042-5865Ot/msu/V4286200)0()(0ccutu设电容电流波形虽然不连续，但电容电压波形却是连续的。（电容电压不能跃变）电容电压的连续性质：若电容电流在闭区间内为有界的，则电容电压在开区间内为连续的。特别是对任意时刻t，且有：)(ti],[batt)(tuc),(battbattt()()CCutut证明任取一点t，以t和t+dt分别作为积分上下限，且tattb和tat+dttb，则dddtttcciCtuttu)(1)(dddtttcciCtuttu)(1)(即由于i(t)在[ta,tb]内为有界的，所以，对所有在[ta,tb]内的t，必存在一个有限常数M，使|i(t)|M，因而，在曲线i(t)下由t轴和上下限所界定的图形面积最大为Mdt,且当dt0时，该面积也将趋于零。这就意味着当dt0时，，亦即，在t处uc是连续的。)()d(tuttuccddtttiCiC00)(1)(1dtciCtu)(1000)(1)(ttiCtuttcd电容电压的记忆性质i(t)是有界值结论1：在某一时刻t电容电压的数值并不只取决于该时刻的电流值，而是取决于从－到t所有时刻的电流值，即电容电压与电流的全部过去历史有关。电容电压具有“记忆”电流的性质，电容是一种记忆元件。结论2：如果知道了初始时刻t0开始作用时的电流以及电容的初始电压uc(t0)，就能确定tt0时的电容电压。例如图(a)所示，电容与一电流源相接，电流源的波形如图(b)所示，试求电容电压。设u(0)=0。s1025.0040001025.01)(33tttti解：(1)先写出电流的函数表达式。)(tiμF1C（a）t/ms（b）i/AO0.25-110.50.7511.25s1075.0s1025.024000)105.0(4000)(333ttttis1025.1s1075.044000)10(4000)(333tttti(2)根据公式进行分段积分dttcciCtutu0)(1)()(0：s1025.003tdtcciCutu0)(1)0()((V)d2906102400010tt:s1075.0s1025.033tdtcciCutu31025.03)(1)1025.0()(dt31025.06)24000(10125)V(102102250296tt解（续）t/ms（b）i/AO0.25-110.50.7511.25:s1025.1s1075.033tdt31075.06)44000(10125)V(1021042000296ttdtcciCutu31075.03)(1)1075.0()(t/msu/Vt/ms（b）i/AO0.25-110.50.7511.25解（续）电容的瞬时功率定义：任一时刻的功率称为瞬时功率。电容的瞬时功率为：()()()()()cccccdutptutitutCdt某一时刻电容的储能：()()()()()()tttCccccCduwtpdCudCudud21()()()()2tccCcwtCuduCut假设时电容无储能，则：tμF1C（a）+-)(tu)(tit/ms（b）u/VO0.25-1001000.50.7511.251.5t/ms（c）i/AO-0.40.40.511.5t/ms（d）p/WO-40400.511.5t/ms（e）w/JO0.0050.511.5结论：电容的功率有正有负，说明电容有时吸收功率，有时放出功率。例题电容的储能d)()(tcptW时无储能t电容储能ttwtpcd)(d)(0电容不断储能0电容向外电路释放能量dddtuuC)()(dtuuuuC)(212tCu结论：电容的能量总为正，但有时增加，有时减少。电容是无源元件。t1~t2期间电容储存或释放的能量：电容的储能d)(),(2121ttcpttWddd21ttuuC)()(21dtutuuuC)]()([211222tutuC结论：t1~t2期间电容储存或释放的能量只与t1、t2时刻的电压值有关，而与此期间内的其他电压值无关。)()(12twtwcc结论1、电容的储能本质使电容电压具有记忆性质；2、电容电流在有界条件下储能不能跃变,使电容电压具有连续性质。具有初始电压的电容等效电路dttcciCtutu0)(1)()(0)()(10tutuc010)(tttuU结论：一个已被充电的电容，如果已知初始电压uc(t0)=U0，则在tt0时可等效为一个未充电的电容与电压源相串联的电路，电压源的电压值即为U0。又称U0为电容的初始状态。N+-)(tuc00)(Utuc)(tiCbaN+-)(tuc)(tiCba0)(01tu+-+-)(1tu0U电容的串、并联电容的串联u+-+-sC)0(ui)0(1u)0(2u)0(nuu+++--+--1C2CnCinuuuu21t0111d1)0(iCuu根据KVL:等效电路t0222d1)0(iCuu……t0d1)0(iCuunnnt02121d111)0()0()0(iCCCuuuunnt0d1)0(iCus其中：)0()0()0()0(21nuuuu为等效电路电容的初始电压，是各串联电容初始电压的代数和。电容的串、并联nsCCCC111121Cs为等效电路的等效电容，其倒数为各串联电容倒数的总和。电容的并联（设电容初始电压为0）根据KCL可得等效电容:npCCCC21为各并联电容的总和。电容的串、并联例题如图所示电路中，各电容元件的电容值均为1μF，试求端口ab的等效电容。cdab解cd1111.5μF11Cab1111.50.50.61.1μF1111.5C例题求如图所示电路中各电容元件上的电压。已知解两个1F电容并联的等效电容为：20Vu。3F1F1F+-+-+-u1u2up112FC根据电荷平衡原理，3F上的电荷应与pC相等，所以有：上的电荷1232uu（A）又因为1220uuu（B）（A）、（B）联立可求得：18Vu、212Vu退出开始§5-2电感元件电感器(inductor)把导线绕成线圈即构成电感器（电感线圈）。电感器是存储磁场能量的器件。理想电感器只具有产生磁通从而建立磁场的作用，因而是一种磁链与电流相约束的器件。)(ti+-)(tu)(t电感元件电感元件是实际电感器的理想化模型。2.1定义：如果在任一时刻t，一个二端元件的电流i(t)与其磁链(t)之间的关系可以用i-平面上的一条曲线确定，则称此二端元件为电感元件。2.2符号)(ti+-L)(tu考虑电阻的电感器模型：LR0非线性电感ii0线性电感2.3线性非时变电感元件：电感元件的特性曲线是i-平面上的一条过原点的直线，且不随时间而变化。电感元件即：const)()(LtitΨ2.4电感(inductance):L单位：亨利（H）W,A毫亨(mH)，微亨()μH()()ΨtLit或：电感的VCRuiLABtuddtiLdd关联参考方向：电压的参考方向与磁链的参考方向符合右手螺旋定则，电流的参考方向与磁链的参考方向符合右手螺旋定则。结论：某一时刻，电感的电压取决于该时刻电感电流的变化率。非关联参考方向：tiLudd电感的动态特性tiudd||00dduti||dduti||dduti电感在直流电路中相当于短路d)(1d)(100tttuLuLd)(1)(tuLti任选初始时刻t0后d)(1)(00ttuLti0tt结论：某一时刻t的电感电流值取决于其初始值i(t0)以及在区间[t0,t]的所有电压值。电感的动态特性1、在电感电压为有限值的情况下，电感电流不能跃变，将此性质称为电感电流的连续性。电容、电感的对偶性2、在某一时刻电感的储能为。21()()2LLwtLit假设时电感无储能。t3、在某一时间段电感储存或释放的能量为：[,]abtt221(,)[()()]()()2LabLbLaLbLawttLititwtwt电感的串联（设电感初始电流为0）根据KVL：电感的串、并联u+++--+--i1L2LnL1u2unuu+-isL等效电路nuuuu21tiLtiLtiLndddddd21tiLLLndd)(21tiLsddnsLLLL21其中：为等效电感，是各串联电感的总和。电感的并联根据KCL：niiii21t022d1)0(uLit011d1)0(uLit0d1)0(uLinnt0d1)0(uLip电感的串、并联npLLLL111121其中：)0()0()0()0(21niiii为等效电路电感的初始电流，是各并联电感初始电流的代数和。Lp为等效电路的等效电感，其倒数为各并联电感倒数的总和。电感的串、并联试求如图所示电路端口ab的等效电感。例题1H1H2H2H1Hcdab解cd2(11)1H211Lab2(11)1H211L将如图（a）所示电路化为最简形式。例题ab0.8H2H3H6uF3uF1uFab2H3uF（a）（b）解等效电容为：eq6313μF63C等效电感为：eq230.82H23L等效电路如图（b）所示。退出开始§5-3忆阻元件至此，我们已经介绍了三种无源元件——电阻R、电容C和电感L，这些元