电路分析基础-讲义-12

§12-1二端口网络具有两个端口的网络称为二端口网络。N1u111i'1i2i2'2i22u根据端口的定义，端口电流满足：'11ii'22ii任何一个将输入端和输出端连接起来的电路都可以看作是一个二端口网络。我们主要研究其两个端口的电压、电流关系。定义§12-2二端口网络的VCR及参数1.Z参数及Z参数方程如图所示二端口网络N1U111I2I222U1I2I11111222211222UZIZIUZIZI二端口网络的Z参数方程11Z12Z21Z22Z称为Z参数，Z参数具有阻抗的量纲。还可以写为矩阵形式111211212222ZZUIZZUI1.Z参数及Z参数方程给定一个二端口网络，其Z参数可以通过测量或计算得到。确定Z参数的方法如下：令20I'22，即端口开路，有：211110IUZI222110IUZI再令10I，即端口'11开路，有：111220IUZI122220IUZI这些参数都是在开路情况下得到的，所以又称为开路阻抗参数。N1U111I2I222U1I2I例题1求如图所示二端口网络的Z参数。1U111I2I222U1R2R3R'22解端口开路时：212311112311230()//()IRRRUZRRRIRRR213112313221111230IRRIRRRRRUZIIRRR例题1'11端口开路时：131212313112221230IRRIRRRRRUZIIRRR131222231221230()//()IRRRUZRRRIRRR1U111I2I222U1R2R3R例题2求如图所示二端口网络的Z参数。1U111I2I222Uj10324I'22解端口开路时：211110j10IUZI222110j10IUZI'11端口开路时：1122122204j104j10IUIIZII1222203j10IUZI2Y参数及Y参数方程如果在二端口网络的两个端口各施加一电压源，如图所示，则两个端口的电流可表示为如下形式：11111222211222IYUYUIYUYU称为二端口网络的Y参数方程。还可以写为矩阵形式，即：111211212222YYIUYYIUN1U111I222U2I一个二端口网络的Y参数同样可以通过测量或计算得到。方法如下：2Y参数及Y参数方程211110UIYU222110UIYU10U'11111220UIYU122220UIYU20U'22令，即端口短路则有:再令，即端口短路则有这些参数都是在短路情况下得到的，所以又称为短路导纳参数。N1U111I222U2I例题3求如图所示二端口网络的Y参数。1U111I2I222U1R2R3R'22解端口短路时：21121111212011UIRRYURRRR22211201UIYUR例题3'11端口短路时：11122201UIYUR12322222323011URRIYURRRR1U111I2I222U1R2R3R例题4求下图所示二端口网络的Y参数。2:1n3U1I2I1U2U3I22解理想变压器部分的电压电流关系为：32UnU321IIn'22端口短路时：20U，所以30U211110111S22UIYU2232211100S2UUnIInYUU例题4'11端口短路时：1111122030S12UUIInYUUn11223222203011()S122UUnIIYnnUUn2:1n3U1I2I1U2U3I223H参数及H参数方程如图所示N1U111I2I222U1I11111222211222UHIHUIHIHU二端口网络的H参数方程还可写为矩阵形式为：111211212222HHUIHHIUH12IU3H参数及H参数方程H参数的计算方法如下：20U'22令，即端口短路则有:211110UUHI222110UIHI再令10I，即端口'11开路，则有：111220IUHU122220IIHUN1U111I2I222U1I例题5求图所示二端口网络的H参数。40201U1I2I2U'22解端口短路时：21111020UUHI2221101UIHI'11端口开路时：1112201IUHU1222201S40IIHU4A参数及A参数方程前面4种参数都是从激励和响应的角度考虑；若从因变量、自变量的角度考虑，可得到另外两种参数。'11'22以端口的电压、电流作为因变量，端口的电压、电流作为自变量，则得到如下的参数方程：11121221212222()()UAUAIIAUAI称其为二端口网络的A参数方程或传输参数方程。矩阵形式为：111212212212AAUUAAIIA22UI4A参数及A参数方程A参数的计算方法如下：'22令，即端口开路则有:20I211120IUAU212120IIAU20U令'22，即端口短路时：211220UUAI212220UIAI4A参数及A参数方程'11'22以端口的电压、电流作为因变量，端口的电压、电流作为自变量，则得到如下的参数方程：''2111121''2211221()()UAUAIIAUAI称其为二端口网络的逆传输参数方程或'A参数方程。例题6求下图所示二端口网络的A参数。1U1I2I2Uj401013I'22解端口开路时：211120IUAU而1121111j40j4010(3)(j4020)UIUIIII211110(3)20UIII所以21111210(j4020)1j220IUIAUI例题6211212100.05S20IIIAUI'22端口短路时：211122110j40j20(3)UUIAIII2112221100.5(3)UIIAIII§12-4互易二端口和对称二端口互易定理（ReciprocityTheorem）：对不含独立源和受控源的线性网络，在单一激励的情况下如果激和响应互换位置，将不改变同一激励所产生的响。2i1i0N无源线性su＋－＋－1u'1'2122u＋－2ˆi1ˆi0N无源线性su＋－＋－1ˆu'1'2122ˆu＋－（a）（b）互易定理1互易二端口满足互易定理的二端口网络称为互易二端口网络，简称互易二端口。不含受控源、仅由线性电阻、电感、电容及互感元件组成的二端口网络通常是互易二端口。对于互易二端口，其各组参数有如下关系：2112ZZ2112YY2112HH112212211AAAAA对于互易二端口，任意一组参数中只有三个是独立的。所以对于互易二端口，只需计算三个参数即可。2对称二端口如果一个互易二端口网络的两个端口可以交换，而交换后端口电压和电流的数值不变，则称这样的二端口网络为对称二端口网络，简称对称二端口。对称二端口的各组参数除满足互易二端口的关系外，还具有以下关系：2211ZZ2211YY2211AA112212211HHHHH对称二端口的任意一组参数中只有两个是独立的。例题1求如图所示二端口网络的Y参数。假设电路角频率为。1122121F1F1F解因为该网络中只有线性电阻和电容元件，所以是互易二端口。另外，该网络在结构上对称，所以是对称二端口，因此其参数的计算就减少了。假设两个端口的电流分别从1、2端口流入，两个端口的电压均为上正下负，例题1'22则端口短路时：2111221011jjj21212UIYYU222112101+j12UIYYU§12-5二端口网络的等效电路1.T型等效电路1.1互易二端口网络的T型等效电路1U2U1I2IbZaZcZ11'22'1112()abUZIZII2122()bcUZIIZI112abZIZII122bcZIIZI改写为如下形式：2211222UZIZI1111122UZIZI将方程1111211212()()UZZIZII121222122()()ZIIZZI2211222212()()UZIIZZI其中：1112aZZZ1221bZZZ2212cZZZ1.T型等效电路1.2非互易双口网络的T型等效电路aZbZcZ1I1U2U2I++--+-1ZI12122221121()ZIZIZZI其中：2112,ZZZ1112,aZZZ12,bZZ2212cZZZ2211222UZIZI1111122UZIZI例题1已知某二端口网络的Z参数为113Z121Z214Z228Z，试求此二端口网络的T型等效电路。1221ZZ解因为，所以该二端口网络为非互易二端口，其T型等效电路如图所示。其中：bZaZcZ15I1U1I2U2Ia1112312ZZZb121ZZc2212817ZZZ2112415ZZ。受控源的系数为2.型等效电路2.1互易双口网络的型等效电路1111211212IYYUYUU221cbYUYUU1111122IYUYU2211222IYUYU将方程改写为如下形式：1112()abIYUYUU2221()cbIYUYUU112aYbUYUU2221222112IYYUYUU其中：1112aYYY1221bYYY2212cYYY1I1U2U2I+--+aYbYcY2.型等效电路2.2非互易双口网络的型等效电路1U2UaYcY1YUbY2I1I12122221121()YUYUYYU其中：2112,YYY1112,aYYY12,bYY2212cYYY1111122IYUYU2211222IYUYU例题2求图（a）所示二端口网络的Y参数并画出其型等效电路。1U2U1I2I10510.5I20.2U（a）'22解端口短路时：211110UIYU而1111110.5105IUIU110.6IU例题2所以11110.60.6SUYU22211010.2S5UIYU'11端口短路时：111220UIYU而121210.20.55IUIU10I所以12200SYU12222010.2S5UIYUb120SYYa0.6SYc0.2SY其型等效电路及各元件参数如图所示。解（续）X返回2U1I2I10.2U0.6S1U0.2S§12-6有端接的二端口网络1单端接的二端口网络N1U111I2I222ULZ上图所示为输出端口接有负载阻抗LZ根据下面的端口电压、电流关系：的二端口网络，22112222L2UZIZIUZI分别消去和得到二端口网络的电流转移函数和转移阻抗为：2I2U1单端接的二端口网络221122LIZIZZ221L122LUZZIZZ再根据下面的端口电压、电流关系：22112222L2IYUYUUZI分别消去和得到二端口网络的转移导纳