信用风险和操作风险(1)

市场风险、信用风险和操作风险•市场风险VaR参数模型非参数模型半参数模型信用风险操作风险风险管理系统应用VaR估计•假定rt服从•rt＝mt＋εt均值方程其中，E(εt|Ψt-1)＝0，，Ψt-1是t-1期所有可获信息集合。•记zt服从均值为0，方差为1的条件分布Φt，如∼Φt(0,1)。•下面我们主要讨论VaRt(p)估计tttzσε/=1−ttΨz()tttthΨE==−212σεttttpΦmVaRσ)(1−+=参数模型：等权重移动平均模型•VaRt(p)涉及到估计mt、σt、Φt(⋅)，各种VaRt(p)估计涉及估计σt、Φt(⋅)的不同方法。•条件分布Φt(⋅)假定为标准正态分布，Φt(1.645)=5%，Φt(2.326)=1%。RiskMetrics•但金融时间序列较正态分布具有厚尾巴，因此，可以考虑t(υ)分布如自由度为5，Φt(1.5608)=5%，Φt(2.606)=1%。参数模型•等权重移动平均法•RiskMetrics模型•GARCH模型等权重移动平均模型•第t天标准差σt从第t-k天至t-1天的数据窗口估计•假定rt服从正态分布，99%和95%置信水平下VaR分别为-2.33σt和-1.65σt。∑−−=−=12)(11tktsstrkσ参数模型：RiskMetric模型（RM）•Morgan(1995)提出了度量σt的另一种模型，RiskMetrics(RM)模型•λ为衰减因子，0λ1。衰减因子反映了预测σt时历史观测值的影响是如何衰减的。•RiskMetric：天：λ=0.94；月：λ=0.97•上证指数：天：λ=0.99；深成指，天：λ=0.98()2121121))(1()(1−−−−=−−−+=−=∑tttktsssttrrλλσλλσ1997.1.15-2002.6.19上证指数估计2002.6.20的VaRRM正态分布t(5)衰减因子95％VaR99％VaR-0.02551-0.03602-0.03589-0.03624-0.03913-0.02542-0.02567-0.0277195%VaR99%VaR0.90-0.02413-0.040280.94-0.02405-0.040140.96-0.02428-0.040540.99-0.02621-0.04376-0.04346-0.02603t(5)-0.03886-0.02752正态分布99%VaR95%VaR等权重移动平均参数模型：GARCH模型•假设资产报酬rt服从ARMA(1,1)-GARCH(1,1)•条件分布：正态分布、t分布、广义t分布、偏斜t分布•估计出参数α、β后，就可以得到σt。12101110),0(~|−−−−−++=+++=tttttttttthhhΦbararβαεαψεεε条件分布Φt•正态分布，95％VaR＝-1.645σt；99％VaR＝-2.326σt•t(5)分布，95％VaR＝-1.561σt；99％VaR＝-2.606σtt分布的密度函数2122/)(1)2()2()2)1(();(+−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−+Γ−+Γ=υυυυπυθttttthmrhrfGRACH:正态分布、t分布•正态分布•m1301=0.000408,σ1301=0.014914,p=0.05,VaR=0.000408-1.65*0.014914=-0.02420p=0.01,VaR=0.000408-2.33*0.014914=-0.03434•t分布•m1301=0.00048,σ1301=0.015456,υ=4.416419p=0.05,VaR=0.00048-1.943*((υ-2)/υ)0.5*0.015456=-0.02173p=0.01,VaR=0.00048-3.143*((υ-2)/υ)0.5*0.015456=-0.03545121111716655.0258688.0000167.0),0(~|7109.069552.0000109.0−−−−−++=+−+=tttttttttthhhNrrεψεεε121111772257.0201926.0000137.0)41649.4(~|74549.0775828.0001285.0−−−−−++=+−+=ttttttttthhtrrεψεεε非参数模型•历史模拟法•混合模型非参数模型：历史模拟法•基本假设：资产损益的历史未来完全重现。•利用过去一段时间资产损益资料，估算未来损益的概率分布。•计算对应于不同置信水平下的VaR。•对资产报酬分布不作任何假定非参数模型：历史模拟法HS•假设数据窗口宽度为K，K个历史投资组合报酬，rt，rt-1，…rt-K+1，•(1)将投资组合报酬rt，rt-1，…rt-K+1，由小到大排序，•(2)排序后的投资组合报酬分布的第p×K分位，即第p×K位的投资组合报酬，就是VaR(p)。历史模拟法的弱点•数据窗口内所有报酬为同分布，rtrt-1，…rt-K+1和rt+1，rt，…rt-K+2独立同分布，rt-K+2和rt独立同分布。•当K趋于无穷大，经验分位数估计才是一致性估计。•从相对低的波动期间转向相对高的波动期间，将导致VaR的估计值下偏。•由于极端报酬的离散性，基于历史模拟法的VaR估计产生可预测的跳跃。非参数模型：混合模型HM•为此，将RM模型与HS结合，有混合模型，可描述厚尾巴•(1)对于数据窗口K，即K个历史投资组合报酬，rt，rt-1，…rt-K+1，分别给出相应的权重，这里的权重之和为1。•(2)将报酬序列由小到大排序•(3)对于排序后的投资组合报酬，由小的投资组合报酬对应的权重开始，将权重加起来，直至达到p为止，可以得到VaR。111,11,11−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−−−KKKKλλλλλλλλ例：2001年12月4日至2002年5月17日成份股指数•计算95％VaR，K＝100个交易日，令λ＝0.99。•计算天报酬，利用混合模型，先对报酬排序，见表第2列，第三列对应于报酬原来的位置，第四列为依混合模型的权重，第五列为累积的权重。•95％VaR介于－1.2%和－1.16%之间，利用插值法可求得95％VaR。R期权重累积权重1-3.01360.00830.00832-2.15290.00770.01603-1.91260.00750.02354-1.62310.00790.03145-1.30250.00740.03886-1.20600.01060.04947-1.16700.01170.0610新插值法•历史模拟法：用第五分位数1.3%，95％VaR＝1.3%•新插值法：第五分位的－1.3%，将其在分布中的权重1％平分，•0.5%分配给－1.3%•0.5%分配给介于－1.3%和－1.2%之间的中间值，•因而，95％VaR＝1.25%。混合模型•R期原权重权重累积权重1-3.01360.00830.00770.00750.00790.00740.01060.01170.004150.00415-2.580.004150.00832-2.15290.003850.01215-2.030.003850.0163-1.91260.003750.01975-1.7650.003750.02354-1.62310.003950.02745-1.460.003950.03145-1.3250.00370.0351-1.250.00370.03886-1.2600.00530.0441-1.180.00530.04947-1.16700.005850.05525-1.1550.005850.061195％VaR=－1.18%+(-1.16%-(-1.18%))*(0.05-0.0494)/(0.05525-0.0494)=-1.17795%1997.1.15-2002.6.19上证指数2002.6.2095%VaR99%VaRHS-0.02491-0.05416HM(0.99)-0.02692-0.04158HM(0.98)-0.02449-0.03490置信水平高，历史模拟法估计的VaR将会高估半参数模型•极值理论•自回归条件VaR模型极值理论EVT•风险管理主要关心的是低概率事件的风险•前面的VaR估计没有考虑极端事件，从报酬全部分布上度量风险。•可利用极端数据为报酬分布尾部构模。•极值理论为报酬分布的尾部而不是全部构模。•利用最大似然估计方法，依广义极值分布GED估计尾部指数•依广义Pareto分布GPD。广义极值分布•xT的极限密度函数•r(1)的极限密度函数为))1(exp()1()(/11/1ττττxxxhX+−+=−))1(exp()1(1)(/11/1ττττδTTTTRxxxh+−+=−广义极值分布•子样本最小值的最大似然函数为•可求得参数δT、βT、τ，得到VaR∏∏==⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=miTTinRminRrhxh1,1)(δβ[]ττδβ))1ln((1)(nnnppVaR−−−−=1亿元投资在上证指数的成份股2002年6月20日的VaR(元)模型p=0.05p=0.01EVT(n=20)2,231,0004,525,000HS2,491,0005,451,500HM(0.99)2,692,0004,158,000ARMA(1,1)+GARCH2,420,0003,434,000ARMA(1,1)+GARCH-t2,173,0003,545,000RM(0.99)2,771,0003,913,000EWMA2,752,0003,886,000后验测试（backtesting）•金融机构从不同的角度选择模型金融机构的监管金融公司的赢利和安全性•先从统计假设检验评估各种模型，•从金融机构监管的角度，利用损失函数法选择模型。实证分析•研究对象：上证指数和成份股指数•数据：1997年1月2日至2001年12月31日•1997年1月3日至2000年4月28日间的800个交易日数据估计VaR。•第2个交易日至第801个交易日的数据估计第802个交易日的VaR，•样本外（2000年5月8日至2001年12月31日）的VaR估计。95%VaR估计(成份股指数)•数据窗口：50、125、250、500、800•RM：衰减因子0.90、0.94、0.96、0.99等权重移动平均模型-0.08-0.06-0.04-0.020.000.020.040.060.080.105-8-007-8-009-8-0011-8-001-8-013-8-015-8-017-8-019-8-0111-8-01股票报酬股票报酬EWMA(50)EWMA(500)历史模拟法-0.08-0.06-0.04-0.020.000.020.040.060.080.105-8-007-8-009-8-0011-8-001-8-013-8-015-8-017-8-019-8-0111-8-01股票报酬股票报酬HS(50)HS(500)RM模型-0.08-0.06-0.04-0.020.000.020.040.060.080.105-8-007-8-009-8-0011-8-001-8-013-8-015-8-017-8-019-8-0111-8-01股票报酬股票报酬RM(0.90)RM(0.99)GARCH-0.08-0.06-0.04-0.020.000.020.040.060.080.105-8-007-8-009-8-0011-8-001-8-013-8-015-8-017-8-019-8-0111-8-01股票报酬股票报酬GARCH区间预测评估基于回归检验损失函数法(监管)95%VaR上证指数EWMA(125、250、500、800)、GARCH、RM(0.99)、HS(80、125、250、500、800)。EWMA(125)、GARCH、RM(0.99)、HS(125)、HS(250)、HS(800)EWMA(125)、GARCH、RM(0.99)、HS(125)、HS(250)、HS(800)成份股指数EW