传感器与检测技术的理论基础2

中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性主要内容2.1传感器静态特性2.2传感器动态特性中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性概述：传感器一般要变换各种信息量为电量，描述这种变换的输入与输出关系表达了传感器的基本特性。对不同的输入信号，输出特性是不同的，对快变信号与慢变信号，由于受传感器内部储能元件（电感、电容、质量块、弹簧等）的影响，反应大不相同。快变信号考虑输出的动态特性即随时间变化的特性；慢变信号研究静态特性，即不随时间变化的特性。中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性2.1传感器静态特性当输入量（X）为静态（常量）或变化缓慢的信号时（如温度、压力），讨论传感器的静态特性，输入输出关系称静态特性。静态特性可以用函数式表示为YfX静态特性包括：线性度、迟滞、重复性、灵敏度、稳定性中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性1、线性度传感器静态特性和输入输出关系可以用多项式表示：2.1传感器静态特性12012nnYaaxaxax其中：X—输入量，Y—输出量；a0—x=0时的输出值a1—理想灵敏度a2,a3…..an——非线性项系数中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性2.1传感器静态特性传感器的非线性误差（线性度）通常用相对误差表示：max100%FSLLYmaxLLFSY——最大非线性绝对误差——满量程输出——线性度YXYiXiLmaxY=kx+b中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性2.1传感器静态特性各种直线拟合方法ΔLmaxxOyyFSΔL1=ΔLmaxΔL2xOyyFSyFSyFSΔL3ΔLmaxΔL2=ΔLmaxΔL1xxyyOO(a)理论拟合(b)过零旋转拟合(c)端点拟合(d)端点平移拟合中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性2、迟滞传感器在正、反行程期间输入、输出曲线不重合的现象称迟滞。2.1传感器静态特性迟环yOxyFSy1y2ΔHmax中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性2、迟滞迟滞误差一般由满量程输出的百分数表示：2.1传感器静态特性max/100%FSHHY例：一电子秤增加砝码10g——50g——100g——200g电桥输出0.5mv---2mv---4mv---10mv减砝码输出1mv---5mv---8mv---10mvmax21HYY为正、反行程输出值间的最大差值中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性3、重复性2.1传感器静态特性传感器输入量按同一方向作多次测量时，输出特性不一致的程度。属于随机误差可用标准偏差表示：max23100%FSRYmax100%FSRRY或用最大重复偏差表示：σmax——最大标准差；（2—3）——置信度；中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性3、重复性2.1传感器静态特性yOxyFSΔRmax2ΔRmax1中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性4、灵敏度2.1传感器静态特性在稳定条件下输出微小增量与输入微小增量的比值•对线性传感器灵敏度是直线的斜率：S=ΔY/ΔX•对非线性传感器灵敏度为一变量：S=dy/dxFUSCΔFΔUSSCFUSCdFdUSC中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性5、稳定性2.1传感器静态特性表示传感器在一较长时间内保持性能参数的能力例：闪烁探测器8小时长期稳定性测量散点图中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性6、分辨率和阈值2.1传感器静态特性分辨率——传感器能够检测到的最小输入增量；阈值——输入小到某种程度输出不再变化的X值；门槛灵敏度——指输入零点附近的分辨能力。当输入的变化量被传感器内部噪声吸收时将反映不到输出中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性2.2传感器动态特性当输入量随时间变化时,如:加速度、振动等，讨论传感器的动态特性。这时被测量是时间的函数，或是频率的函数。用时域法表示成：YtfXtYjfXj用频域法表示为：中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性2.2传感器动态特性动态特性是指传感器输出对时间变化的输入量的响应特性：除理想状态，多数传感器的输入信号是随时间变化的，输出信号一定不会与输入信号有相同的时间函数，这种输入输出之间的差异就是动态误差；传感器输出对时间变化的输入量的响应既反映了传感器的动态特性。中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性2.2传感器动态特性例：动态测温•设环境温度为T0,水槽中水的温度为T,而且T＞T0传感器突然插入被测介质中；•用热电偶测温,理想情况测试曲线T是阶跃变化的；•实际热电偶输出值是缓慢变化，存在一个过渡过程水温T℃热电偶环境温度To℃T＞To℃tTT0t0tX(t)输入特性动态误差Y(t)实际输出特性中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性补充内容（电路分析）EE复阻抗jwLcjR111中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性0)0()0()()(110)()(*111111cccccuuEtudttduCRtutiR根据基尔霍夫电压定律0)0()0()(*1)(1iiEtiRdttdiL复频域变换0)0()0()()()(*1*1)(**1*1111011cccccuusEsusuCRsusCR中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性1.瞬态响应特性1)一阶传感器的单位阶跃响应在工程上,一般将下式:)()()(txtydttdy一阶传感器的传递函数：11)()()(sSXSYsH对初始状态为零的传感器,当输入一个单位阶跃信号0t≤01t0x(t)=2.2传感器动态特性中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性由于x(t)=1(t),x(s)=,传感器输出的拉氏变换为Y(s)=H(s)X(s)=s111ss1一阶传感器的单位阶跃响应信号为tEy12.2传感器动态特性中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性由图可见：1）传感器存在惯性,它的输出不能立即复现输入信号,而是从零开始,按指数规律上升,最终达到稳态值2）理论上只有时间达到无穷才能达到稳定，但当t=4τ时其输出达到稳态值的98.2%,可以认为已达到稳态。3）τ越小,响应曲线越接近于输入阶跃曲线,因此,τ值是一阶传感器重要的性能参数。频率响应：幅频特性、相频特性2.2传感器动态特性中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性将一阶传感器的传递函数中的s用jω代替后,即可得频率特性表达式,即2)(11)(wwA1)(1)(jwjwH相频特性Φ(ω)=-arctan(ωτ)幅频特性假设输入信号为正弦信号：2.2传感器动态特性中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性讨论：•一阶系统在时间常数τ1才近似零阶系统特性，A（ω）≈k,φ（ω）≈0;输出y(t)反映输入x(t);•当ωτ=1时，传感器灵敏度下降了3dB，如果灵敏度下降到3db时的频率为工作频率上限，则：上限频率为WH=1/τ，所以时间常数τ越小，WH越高工作频率越宽，响应越好；•另外，ωτ1时，输入输出关系接近线性，输出较真实反映输入变化。即幅值下降到零频率幅值的频率2/1中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性2))()()(2)(2222txwtywdttdywdttydnnn式中:ωn——传感器的固有频率;ξ——传感器的阻尼比。二阶传感器的传递函数:H(s)=)2(222nnnwswsw2.2传感器动态特性中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性传感器输出的拉氏变换:Y(s)=H(s)X(s)=)2(222nnnwswssw2.2传感器动态特性中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性二阶传感器对阶跃信号的响应在很大程度上取决于阻尼比ξ和固有频率ωn。固有频率ωn由传感器主要结构参数所决定,ωn越高,传感器的响应越快。当ωn为常数时,传感器的响应取决于阻尼比ξ。图2-8为二阶传感器的单位阶跃响应曲线。阻尼比ξ直接影响超调量和振荡次数。ξ=0,为临界阻尼,超调量为100%,产生等幅振荡,达不到稳态。1,为过阻尼,无超调也无振荡,但达到稳态所需时间较长。ξ1,为欠阻尼,衰减振荡,达到稳态值所需时间随ξ的减小而加长。ξ=1时响应时间最短。但实际使用中常按稍欠阻尼调整,ξ取0.7～0.8为最好。2.2传感器动态特性中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性2)二阶传感器的频率特性表达式、幅频特性、相频特性分别为0202)(11)(wwjwwjwH0202)(11)(wwj200)(12arctan)(2.2传感器动态特性中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性幅——频特性相——频特性2.2传感器动态特性中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性传感器的频率响应特性的好坏主要取决于传感器的固有频率ωn和阻尼比ξ。当ξ1,ωnω时,A（ω）≈1,Φ（ω）很小,此时,传感器的输出y(t)再现了输入x(t)的波形。通常固有频率ωn至少应大于被测信号频率ω的3～5倍,即ωn≥（3～5）ω。为了减小动态误差和扩大频率响应范围,一般是提高传感器固有频率ωn。。2.2传感器动态特性中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性3)(1)频带传感器增益保持在一定值内的频率范围为传感器频带或通频带,对应有上、下截止频率。(2)时间常数τ用时间常数τ来表征一阶传感器的动态特性。τ越小,频带越宽。(3)固有频率ωn二阶传感器的固有频率ωn表征了其动态特性。中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性1、传递函数2.2传感器动态特性传感器系统输入激励X（t)输出响应Y（t)当输入量随时间变化时，略去影响小的因素，假设传感器输入、输出在线性范围变化，它们的关系可用高阶常系数线性微分方程表示：1010nmnmnmdydydxdxaaaybxdtdxdtdtbb式中：Y—输出；X—输入；ai、bi为常数中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性2.2传感器动态特性0()sttytedy(s)=L[F(t)]=0()sttxtedx(s)=L[x(t)]=0t0y两边取拉氏变换，将实函数变换到复变函数110()()nnnnysasasa110)mmmmsbsbx(s)(b时中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性2.2传感器动态特性传感器的传递函数：110110()()mmmmnnnnsbsbysHSasasabx(s)中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性2、一阶系统的动态响应（惯性系统）2.2传感器动态特性一阶系统传递函数00bka10aa静态灵敏度时间常数传递函数可简化为：1()1HSs0001100()()11bbaYskHSaasasSaX(s)中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性一阶传感器的阶跃响应（瞬态响应）2.2传感器动态特性由拉氏反变换得到单位阶跃响应信号为：()1()Xtt1()XSS1{()}LXtS11()()1YsXHSsS(s)()(1)tytke一阶系统中国矿业大学计算机学院传感器概论第2章传感器的基本特性2.2传感器动态特性讨论：•暂态响应是指数函数，输出曲线逐渐达到稳定；•理论上t—∞时才