2012优化方案物理：11.4-单摆-课件(人教版选修3-4)

2012优化方案物理：11.4单摆课件（人教版选修3-4）第四节单摆课前自主学案核心要点突破课堂互动讲练课标定位知能优化训练第四节单摆课标定位学习目标：1.理解什么是单摆及在什么情况下单摆的振动是简谐运动．2．知道单摆的周期跟哪些因素有关，了解单摆周期公式，并能进行有关计算．3．知道用单摆可测定重力加速度．重点难点：1.单摆的周期公式及应用．2．单摆回复力的推导及等效摆长与等效重力加速度的计算．课前自主学案一、单摆模型细线的上端固定，下端系一小球，如果细线的_______与小球相比可以忽略；球的________与线的长度相比也可以忽略；在摆动过程中细线的_________可以忽略；与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气等对它的________可以忽略，这样的装置就叫做单摆．单摆是实际摆的理想化模型，实验中为满足上述条件我们尽量选择__________大，_________小的球和尽量_______的线．质量直径伸缩阻力质量体积细二、单摆的回复力单摆的回复力是摆球的重力沿____________方向的分力，在摆角很小的情况下，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成________，方向总指向_____________，因此单摆在摆角很小时做_______________，其振动图象遵从___________________函数规律．圆弧切线正比平衡位置简谐运动正弦或余弦三、单摆的周期1．影响单摆周期的因素：实验表明，单摆振动的周期与摆球________无关，在振幅较小时与___________无关，但与摆长有关，摆长________，周期越长．质量振幅越长2．单摆的周期公式：周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，周期公式为T＝2πlg.3．单摆的等时性：单摆的周期与摆球的_______、__________无关，其中与________无关的性质叫单摆的等时性．质量振幅振幅四、用单摆测定重力加速度由单摆周期公式可得g＝4π2lT2，如果测出单摆的摆长l、周期T就可以求出当地的重力加速度．核心要点突破一、对单摆模型的理解1．运动特点(1)摆球以悬点为圆心做变速圆周运动，在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都有向心力．(2)摆球以平衡位置为中心做往复运动，在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都有回复力．2．摆球的回复力(1)任意位置：如图11－4－1所示，G2＝Gcosθ，F－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力；G1＝Gsinθ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力．(2)平衡位置：摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时F应大于G，F－G的作用是提供向心力；因此在平衡位置，回复力F回＝0，与G1＝0相符．图11－4－1(3)单摆的简谐运动：在θ很小时(理论值为5°)，sinθ≈θ＝xl，G1＝Gsinθ＝mglx，G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F回＝－G1＝－mglx＝－kx.因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律，图象是正弦或余弦曲线．特别提醒：单摆的运动不一定是简谐运动，只有在摆角较小的情况下才能看成简谐运动，理论上一般θ角不超过5°，但在实验中，认为θ角不超过10°即可．即时应用(即时突破，小试牛刀)1．下列有关单摆运动过程中的受力说法，正确的是()A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C．单摆经过平衡位置时的合力为零D．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力解析：选B.单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程中不仅有回复力，而且有向心力，即单摆运动的合外力不仅要提供回复力，而且要提供向心力，故选项A错误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，故选项B正确，D错误；单摆过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项C错误．二、对单摆周期的理解1．决定周期大小的因素(1)摆长L.(2)当地的重力加速度g.(3)与摆球质量无关，在摆角小于5°的前提下，与振幅无关．2．摆长L(1)实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度：即L＝l＋d2，l为摆线长，d为摆球直径．(2)等效摆长：图11－4－2中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为l·sinα，这就是等效摆长．其周期T＝2πlsinαg.图11－4－3中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效．图11－4－2图11－4－33．重力加速度g(1)若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g由单摆所处的空间位置决定，即g＝，式中R为物体到地心的距离，M为地球的质量，g随所在位置的高度的变化而变化．另外，在不同星球上M和R也是变化的，所以g也不同，g＝9.8m/s2只是在地球表面附近时的取值．(2)等效重力加速度：若单摆系统处在非平衡状态(如加速、减速、完全失重状态)，则一般情况下，g值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时，摆线所受的张力与摆球质量的比值．例如图11－4－4：此场景中的等效重力加速度g′＝gsinθ.球静止在O时，FT＝mgsinθ，等效加速度g′＝FTm＝gsinθ.图11－4－4特别提醒：(1)摆长L并不等于绳长，而是等于摆球球心(质量均匀)到摆动圆弧的圆心的距离．(2)公式中的g不一定等于9.8m/s2，尤其是单摆在复合场中或斜面上摆动时，g值往往因情境而异．(即时突破，小试牛刀)2．要增加单摆在单位时间内的摆动次数，可采取的方法是()A．增大摆球的质量B．缩短摆长C．减小摆动的幅度D．升高气温答案：B课堂互动讲练单摆周期公式的应用有一单摆，其摆长l＝1.02m，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t＝60.8s，试求：(1)当地的重力加速度是多大？(2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？例1【思路点拨】【自主解答】(1)当单摆做简谐运动时，其周期公式T＝2πlg，由此可知g＝4π2lT2，只要求出T值代入即可．因为T＝tn＝60.830s≈2.027s，所以g＝4π2lT2＝4×3.142×1.022.0272m/s2≈9.79m/s2.(2)秒摆的周期是2s，设其摆长为l0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有：TT0＝ll0，故有：l0＝T20lT2＝22×1.022.0272m≈0.993m.其摆长要缩短Δl＝l－l0＝1.02m－0.993m＝0.027m.【答案】(1)9.79m/s2(2)缩短0.027m【方法总结】单摆周期公式T＝2πlg是在单摆做简谐运动的条件下才适用的，改变单摆的摆长能改变单摆的周期，同一单摆在重力加速度不同的两地，周期也不相同．变式训练1如图11－4－5所示，一摆长为l的单摆，在悬点的正下方的P处有一钉子，P与悬点相距l－l′，则这个摆做小幅度摆动时的周期为()A．2πlgB．2πl′gC．πlg＋l′gD．2πl＋l′2g图11－4－5解析：选C.碰钉子前摆长为l，故周期T1＝2πlg，碰钉子后摆长变为l′，则周期T2＝2πl′g，所以该组合摆的周期T＝T12＋T22＝πlg＋l′g.例2对单摆模型的拓展图11－4－6如图11－4－6所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，R≫AB.甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点静止释放，问两球第1次到达C点的时间之比．【精讲精析】甲球做自由落体运动R＝12gt21，所以t1＝2Rg.乙球沿圆弧做简谐运动(由于AC≪R，可认为摆角θ5°)，此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故等效摆长为R，因此第1次到达C处的时间为t2＝14T＝2πR/g4＝π2Rg，所以t1∶t2＝22∶π.【答案】22∶π【方法总结】单摆模型指符合单摆运动规律的模型，满足条件：(1)圆弧运动；(2)小角度摆动．变式训练2如图11－4－7所示，曲面AO是一段半径为2m的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点，AO弧长10cm.现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放，到达底端O的速度分别为v1和v2，所经历的时间分别是t1和t2，那么()A．v1＜v2，t1＜t2B．v1＞v2，t1＝t2C．v1＝v2，t1＝t2D．上述三种都有可能图11－4－7解析：选B.因为AO弧长远小于半径，所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成小角度的单摆振动，即做简谐运动，其等效摆长为2m，单摆周期与振幅无关，因此t1＝t2，又由于小球运动过程中机械能守恒，有mgh＝12mv2，解得v＝2gh知，v1＞v2.