2015年数学建模b题国家奖论文

1“互联网+”时代的出租车资源配置摘要本文针对日益严重的“打车难”问题，建立空载时间、单车单日平均载客次数和乘客等车时间等相关参数反映出租车资源供求平衡程度，建立乘客和出租车司机双方的满意度和价格-效用经济学的数学模型，并且对现行各公司的出租车补贴方案进行评判，最后创建新的补贴方案，并论证其合理性。对于问题一，应用经济学中的时间-价格-效用模型，分别列出了乘客的效用函数与等车时间及乘车费用的函数关系和司机的效用函数与载客时间及载客收入的函数关系，并且用两者之间效用差的绝对值作为目标函数，将乘车费用、乘客等车时间、司机空载时间作为参考指标，并且通过乘客的平均等车时间来表示供求匹配。当乘客的平均等车时间在2.97,6.44min内变化时，其供求匹配程度可达到75%以上。对于问题二，首先对打车软件市场发展和目前各大公司的补贴方案做了概述，然后基于问题一的经济模型，增加补贴额度对两者效用的影响，通过推导，得到最终乘客满意程度和司机满意程度与出租车市场价格的关系价格-效用模型（公式24），再利用从互联网上收集到的相关数据，用MATLAB进行数值拟合得到曲线的参数，从而确定补贴阈值与出租车市场价格的函数模型（公式25）。最后得出结论：目前的补贴方案在前期补贴金额大于补贴阈值的时候，对于缓解“打车难”问题具有明显的积极作用，随着时间的推移，打车补贴金额逐渐下降并且逼近补贴阈值时，方案对缓解“打车难”问题作用较弱，当补贴金额小于补贴阈值时“打车难”问题有一定的回落，但由于形成用户粘性等原因，总体来说“打车难”问题也得到了一定程度的解决。对于问题三，通过分析目前各家公司补贴方案的存在的弊端，并且结合这些方案在推广期间所展现出的优点，建立了多层次分析模型，将补贴方案分为初期推广阶段和后期稳定运营阶段两个阶段；在初期推广阶段，针对首单，不同时段，不同城区，基于‘互联网+’推广方式四种不同的情况进行不同力度的补贴；后期稳定运营阶段的主要任务是细化补贴去向，根据不同时段、不同区域、不同自然天气条件和不同单此载客里程所造成的供需关系变化建立弹性的补贴方案。最后，利用深圳市一段时间内不同区域的数据进行验证，得到时段补贴方案、区域补贴方案、自然原因补贴方案和里程补贴方案。本文主要采用经济学中的价格-效用模型和多层次分析模型，利用互联网和大数据智能出行平台‘苍穹’进行数据搜索，大量运用Excel筛选处理数据，增加准确度，验证模型的合理性。关键词：价格-效用模型，多层次分析模型，MATLAB数值拟合，Excel；2一、问题的重述出租车是城市交通系统的重要组成部分，随着我国经济社会的快速发展，人们的乘车需求增速迅猛，在北京、上海等城市出现了比较严重的出租车供需不平衡的问题，在早晚高峰和极端天气等情况下更为严重，“打车难”日益突出，成为人们关注的一个社会热点问题。伴随着移动互联网的迅速发展，类似滴滴快的等多家公司依托移动互联网纷纷建立起了自己的打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，与此同时，他们也推出了各种各样的出租车补贴方案，以期实现出租车资源利用最大化。根据在互联网上搜集到的相关数据，建立数学模型分析下列问题：(1)试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。(2)分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？(3)如果要创建一个新的打车软件服务平台，他们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。二、模型假设与符号说明2.1模型的基本假设(1)在建模过程中，假设数据包含周期内油价保持不变；(2)假设从互联网上获取的数据都是真实可用的，具有普适性的数据；(3)假设出租车司机都能正确高高效的使用软件客户端；2.2符号说明表1符号说明ijD第i辆车第j天的载客次数jD多辆车第j天的载客次数之和iC每天不同时段上客次数jT乘客等待时间dT一位乘客的等待时间kT出租车空载时间1m出租车起步价U满意度之差3续表12m单位公里价格x里程数1x限定起步价的里程cost乘坐出租车费用R出租车一天的总收入L运营总里程price单位里程价1g起步价内的乘客集合2g起步价外的乘客集合d出租车司机成本profit出租车利润ck乘客的效益tx出租车司机的效益1U乘客单次乘坐出租车的经济学效用2U出租车司机单次载客的经济学效用1T乘客等车时间2T司机的空载时间C乘车费用P市场乘车价格MU边际效用1MU乘客的边际效用2MU出租车司机的边际效用0P在12MUMU时的市场价格idemand不同时段乘客的出行需求mle最大的出租车闲置资源1M按里程补贴时的白天补贴数目4三、问题的分析3.1问题一的分析在出租车的运营期间，最终的目的就是将有限的出租车资源实现利用最大化，实现经济效益最大化和效率最大化，针对问题一，从出租车经济效益和工作效率出发，建立出租车运营期间的收益关系，对于题目所提出的不同时空对出租车资源的“供求匹配”程度的问题，将从不同时间和不同城市区域划分，对同一城市的出租车资源做定性分析，再结合出租车效益，和乘客所花费的时间成本几方面综合考量，建立数学模型，对问题进行求解。3.2问题二的分析问题二是对各公司的出租车补贴方案进行评估，判断这些方案是否有利于缓解“打车难”，对于这个问题，可以从现阶段我国出租车行业运行情况进行探讨，尝试归纳总结造成现阶段“打车难”问题的几点原因，得出原因之后，可以从对市场上占有率比较大的打车软件的基本情况及其补贴方案分析入手，从互联网上收集来的相关资料，参考相关经济模型和第一问的结论，建立数学模型描述补贴方案，得到一个相关的补贴阈值，结合当前两家打车软件的补贴方案，考察这些方案补贴力度与补贴阈值的关系，得出有关结论。3.3问题三的分析问题三实质上是对问题一和问题二的基础上进一步的拓展，问题二建立相关模型对现存打车软件的补贴方案进行评判，可得出现存补贴方案由众多缺陷，针对这些缺陷并结合“互联网+”优势，将补贴方案细化，针对不同时段，不同区域，极端天气情况的应用场景，建立浮动的弹性的补贴方案。再结合市场上现存的补贴方案，制定软件推广前期宣传的补贴方案。这样，软件推广前期和后期稳定运营阶段的补贴方案都确定下来，整个补贴方案也会得到求解四、模型的建立与求解4.1问题一的模型与求解鉴于本题没有给出相关数据，我们在互联网上收集到了深圳市2011年一段时期的出租车GPS轨迹数据[1]，并依托此数据，以深圳市为样本，建立一个关于出租车资源“供求匹配”的普遍模型，从而实现问题的求解。5截止到2014年，深圳主城区人口总数达1077.89万，出租车保有量也达到了14760辆，出租车万人拥有量达到了13.69辆，已经远远小于住建部大型城市出租车保有量标准万人你拥有量20辆，因此，在这个背景条件下，实现出租车资源的最大化利用显得及其重要。本文将对这个问题进行建模分析。这个问题的求解将从不同时间出租车资源供求关系，不同空间出租车资源供求关系和出租车最优经济效用这三方面因素展开。通过对这些因素分别进行详细的探讨分析，会构建出几个合理的指标对整个城市的出租车“供求匹配”程度做出综合的描述[2]。4.1.1不同时间出租车资源供求关系同一城市，不同时期对出租车的需求也存在明显差异，一周几天里，一辆车每天的载客次数也不尽相同，定义如下变量：ijD：每辆车一周内每天载客次数(i=1…500,j=1…7);jD:一周内每天所有车辆载客次数之和(j=1…7);我们在收集的数据中，随机抽取500辆车作为样本，经这些车次的记录数据导入Excel，筛选统计并记录了每辆车每天的载客次数，并利用下式：5001ijijDD（j=1…7）(1)计算得到了不同次数所占到的比例，得到了分布表如下所示:表2一周载客次数分布表分布星期0-1010-2020-3030-4040以上一1.45%15.21%25.17%58.08%2.09%二2.78%13.38%27.25%54.95%1.64%三3.54%11.42%26.23%57.63%1.18%四3.37%14.35%25.23%53.58%3.47%五2.17%12.59%24.47%56.51%4.26%六1.13%4.32%22.53%60.36%1.66%日0.84%14.33%23.39%60.13%1.31%6图1一周内不同时间载客次数所占比例为了更为直观的将这些数的分布趋势，以这些数据为基础，利用Excel做出直方图，这样，便可以得出深圳市出租车每天的载客次数主要集中在30-40次，大约能占到50%以上，20-30次左右的大约也会有20%的比例。0-10次和40次以上的所占比例不打，属于极端情况，从图中还可以看出周末选择出租车出行的人数相较于工作日明显会增加，这与我们认知的常理吻合。同一个城市，不同时段对出租车的需求有着明显差异，比如早高峰和晚高峰时期，出租车需求量会明显增大，这个时候“打车难”问题便表现的更加明显，而在中午和午夜时段，又会出现“供大于求”的现象，造成资源闲置浪费。对于这个问题，我们定义以下变量：iC：每天不同时段上客次数(i=1…16)对于这个问题，在分析每天不同时段的同时，又利用我们已知的数据源，分析了周末和工作日不同时段的上课次数，得到了下图。图2每天不同时段上客次数分布图74.1.2不同空间出租车资源供求关系同一城市，不同区域对出租车的需求也有着巨大差异，比如城市中靠近交通枢纽的地区对出租车的需求自然会必普通住宅区的大，同样的情况还存在于诸如高校，中心商业区等情况，我们根据从互联网上得到的资料，再结合深圳市的行政区域划分，得到了几个比较典型的地区，用这几个地区乘客需要等待的时间说明不同空间对出租车资源的需求情况。如图3所示，利用百度地图抓取深圳市几个具有代表性的典型地区。图3典型地区示意图下表给出了图中相关典型地区的地理信息。表3典型区域地理信息表地点经度纬度所属区域备注福田CBD114.060114.07022.52822.514福田区重要商业区罗湖口岸114.09114.1722.53022.538罗湖区交通枢纽华强北商城114.09114.1022.55322.548福田区重要商城深圳大学113.938113.95022.53122.545南山区人群密集区为了便于统计数据，定义：dT：一位乘客从决定打车到打上车所用的时间，称之为等待时间；将所得的数据利用Excel处理，可以得到不同区域打车的等待时间，分析每个区域平均打车所用等待时间，便可以得出不同区域对出租车资源的不同需求。8图4典型地区等待时间趋势图从上图中，可以得到城市不同区域对于出租车资源的需求是不同的，比如福田CBD和华强北商城这种大型商务区，总的来说，每次打车等待的时间都不是很长，但是在早晚高峰时期还是会出现等待时间过长的情况，而对于罗湖口岸来说，它的打车难易程度较大程度上取决于列车到站时刻，受早晚高峰影响不大，而对于深圳大学这种处于非中心城区的大型人群聚集区来说，打车等待时间明显更长一些，它主要受学校作息时间和早晚高峰影响比较大，还有一点需要指出的是，大多数地区在晚上22.00-24.00这个时间段，打车均不太容易，其中地处非中心城区的深圳大学表现的最为明显。4.1.3出租车最优经济效益模型价格是影响出租车供求关系重要的一环，一个合理的价格不但会刺激整个出租车行业的发展，还会带动区域经济发展，提高人民群众的生活质量，当然除了价格之外，乘客和出租车司机还关心时间的问题，对于乘客而言，减少等待时间是最经济的出行选择，对于出租车司机而言，尽可能的减少空载时间，便可以得到最大的经济效益[3]。所以，对于出租车经济这个问题，我们将从价格和时间两个方面入手，从而建立数学模型，解决出租车资源的最优利用问题。对于时间而言，从乘客的立场出发，要求所等待的时间jT最小，即为：minjT(2)从出租车司机的立场出发，在标准的工作时间下，要求空载的时间最小，这里用kT表示出租车的空载时间，这些可以利用Excel筛选功能求出相应数据，所以目标函数为：minkT(3)而对于价格而言，用户所关心的只是单位价格，众所周知，