opencv摄像机标定原理

YwoxyXfYfOfXYOL2L1p(x,y,z)(xw,yw,zw)ZwXwP(X,Y)Pf(u,v)z图1摄像机标定中常用坐标系计算机视觉常用坐标系采用右手准则来定义，图1表示了三个不同层次的坐标系统：1.世界坐标系2.摄像机坐标系3.图像坐标系（图像像素坐标系和图像物理坐标系）。►三个层次的坐标系统（1）世界坐标系（Xw，Yw，Zw）：也称真实或现实世界坐标系，或全局坐标系。它是客观世界的绝对坐标，由用户任意定义的三维空间坐标系。一般的3Ｄ场景都用这个坐标系来表示。（2）摄像机坐标系(xoy)：以小孔摄像机模型的聚焦中心为原点，以摄像机光轴为oz轴建立的三维直角坐标系。x，y一般与图像物理坐标系的Ｘ，Ｙ平行。（3）图像坐标系，分为图像像素坐标系和图像物理坐标系两种：a)图像物理坐标系：其原点为透镜光轴与成像平面的交点，X与Y轴分别平行于摄像机坐标系的x与y轴，是平面直角坐标系，单位为毫米。b)图像像素坐标系[计算机图像（帧存）坐标系]：固定在图像上的以像素为单位的平面直角坐标系，其原点位于图像左上角,Xf，Yf平行于图像物理坐标系的X和Y轴。对于数字图像，分别为行列方向。►1.世界坐标与摄像机坐标之间的转换关系：►T是世界坐标系原点在摄像机坐标系中的坐标，矩阵R是正交旋转矩阵．111213212223313233(1)011110001xwwywwTwwzrrrtxxxrrrtRTyyyzzzrrrt►R满足约束条件：►正交旋转矩阵实际上只含有三个独立变量Rx，Ry，Rz，再加上tx,ty,tz总共六个参数决定了摄像机光轴在世界坐标系中的坐标，因此这六个参数称为摄像机的外部参数。22211121322221222322231323311(2)1rrrrrrrrr►2.图像坐标系与摄像机坐标系变换关系摄像机坐标系中的一点p在图像物理坐标系中像点P坐标为：/(3)/XfxzYfyz►齐次坐标表示为：000000(4)000100101fxXfyzYfz►将上式图像物理坐标系进一步转化为图像坐标系：►其中，u0，v0是图像中心（光轴与图像平面的交点）坐标，dx，dy分别为一个像素在X与Y方向上的物理尺寸，sx=1/dx，sy=1/dy分别为X与Y方向上的采样频率，即单位长度的像素个数。00/(5)/xxyyuuXdsXvvYdsY►因此可得物点p与图像像素坐标系中像点pf的变换关系为：►其中，fx=fsx，fy=fsy分别定义为X和Y方向的等效焦距。fx、fy、u0、v0这4个参数只与摄像机内部结构有关，因此称为摄像机的内部参数。00//(6)//xxyyuufsxzfxzvvfsyzfyz►世界坐标系与图像坐标系变换关系：01112133132332122230313233(7)►转化为齐次坐标为：►这是针孔模型或者中心投影的数学表达式。在摄像机内部参数确定的条件下，利用若干个已知的物点和相应的像点坐标，就可以求解出摄像机的内部和外部参数。00120000(8)01100101wxwyTwxfuuRTyzvfvMMXMXz双目成像原理M(xw,yw,zw)o1x1y1z1o2y2z2X1Y1Y2X2m1(X1,Y1)x2m2(X2,Y2)摄像机1摄像机2YwXwZw►双目标定的关键是确定两个相机的位置关系．两个摄像机的空间位置关系可以表示为：►其中R为正交旋转矩阵，T为平移矢量123211456211211789(9)011110001xyTzrrrtxxxrrrtRTyyyzzzrrrt►设R1,T1为摄像机１的外参数矩阵，R2,T2为摄像机２的外参数矩阵，则两个摄像机的关系矩阵可以表示为：11211122RRRTTRRT经典标定方法简介►利用透视变换矩阵的摄像机标定技术将式（8）写成：111213142122232431323334(10)11经典标定方法简介其中，（Xw,Yw,Zw,1）是空间三维点的世界坐标，（u,v,1）为相应的图像坐标，mij为透视变换矩阵M的元素。整理消去z后，得到如下关于mij的线性方程：11121314313233342122232431323334如果已知三维世界坐标和相应的图像坐标，将变换矩阵看做未知数，则共有12个未知数。对于每一个物体点，都有如上的两个方程，因此，取6个物体点就可以求得变换矩阵M的系数。►利用径向排列约束（RAC）的摄像机标定技术基于RAC（Radialalignmentconstraint）的摄像机标定方法属于两步法，第一步是利用最小二乘求解超定线性方程，给出外部参数；第二步求解内部参数，如果摄像机无透镜畸变，则由一个超定线性方程解出。如果存在一个以二次多项式近似的径向畸变，则可以用一个三变量的优化搜索求解。径向排列约束就是矢量L1和矢量L2具有相同的方向，即方向（L1）=方向（L2）经典标定方法简介经典标定方法简介由成像模型可知，径向畸变不改变L1的方向，因此，无论有无透镜畸变都不影响以上等式。有效焦距的变化，也不影响这个等式，因为焦距的变化只会影响L1的长度而不影响其方向。又因为：111213212223313233(11)意味着存在下式：111213212223(12)d整理上式并化成矢量形式可得：111213212223////(13)///yyyxywdwdwddwdwdwddyyyrTrTrTTTxYyYzYYxYyYzYXrTrTrT经典标定方法简介对每一个物体点，已知其xw,yw,Xd,Yd,就可以写出方程（13），选取合适的7个点就可以解出列矢量中7个分量。同一平面上的点标定，并选取世界坐标系，使Zw=0，这样，方程（13）就可以简化为：11122122///(14)//yyxywdwddwdwddyyrTrTTTxYxYYxYxYXrTrT►利用（14）和旋转矩阵为正交的特点，可以确定旋转矩阵R和平移分量Tx，Ty。►利用RAC方法将外部参数分离出来，并用求解线性方程的方法求解外部参数。►特别地，可将世界坐标和摄像机坐标重合，这样，标定时只求内部参数，从而简化标定。经典标定方法简介谢谢大家！