2015-2016学年河北省保定市高一下学期期末考试数学(理)试题(图片版)

保定市2015～2016学年度第二学期期末调研考试理科数学参考答案一、选择题：BDABAADCDCCB二、填空题：13.0；14.9；15.4350xy或2x；16.55三、解答题：17.解：由21xa得21xa……………………2分由42xa得42xa……………………4分若要原不等式组有解，则21a42a……………………7分解之可得13a，即实数a的取值范围是13a……………………10分18.解：（1）法1：∵AD=AC，AD⊥AC，∴∠ADC=45º∠ABD=15º…………………………3分在ABD中,sin135sin(4530)ABAD得AB=33………………………7分法2：过A做AE⊥CD,垂足为E，因为AD⊥AC，AD=AC=3，所以AE62…………………………3分在Rt△ABE中，623233sin1523131()22AEAB…………7分（2）ABC的面积S=113(33)sin1203(33)sin120224ABAC………………12分19.（1）解：因为A(2,5),C(9,1)，所以AC边的中点坐标为1132（，）………2分由直线方程的两点式得61113162xy即8470xy…………………………………………6分（2）证明：法1：因为513112,262963ABBCkk………………10分所以1ABBCkk所以∠B=90°………………………………………………………………12分2222222222222||(26)(51)52||(96)(11)13||(92)(51)65|||9|||ABBCCACAABCA分法：所以∠B=90°…………………………………………………………12分20.解：（1）∵2sin2sin2sin.aAbcBcbC∴由正弦定理得2222abcbcbc……………………2分即222,bcbca∴2221cos,22bcaAbc∴60.A…………………………………6分(2)∵180ABC∴18060120BC由sinsin3BC得sinsin1203BB∴sinsin120coscos120sin3BBB∴33sincos322BB即sin301B………………………10分又∵0120,B∴3030150,B∴3090B即60B∴60ABC即三角形ABC为等边三角形………………………12分21.解：（1）由题意2223336-32286dqddqqdq或3分所以11121,252,63nnnnnnanbanb或…………6分（2）因为1nnaa，所以由（1）知21nan，12nnb∴.2)12(2523112nnnT∴.2)12(2)32(2523212132nnnnnT…………8分∴.2)12()2222(21132nnnnT.32)32(2)12(322)12(21)21(22111nnnnnnnn∴*).(32)32(NnnTnn……………………………12分22.（1）解:连接BO,因为正方形ABCD的边长为22,所以ACBD，且DB=AC=4，又O为GC的中点，所以GO=1,GB=2，BO=5………………2分又FO平面ABCD，且3FO，所以∠FBO即为BF与平面ABCD所成的角所以，tan∠FBO=155FOBO………………………4分(2)由上知，AO=3，所以1132322ADOSAODGVggg-----------------5分又BDEF是平行四边形,且FO平面ABCD，3FO，所以三棱锥E-ADO的高为3所以11333333ADOOADEEADOVVSVggg三棱锥三棱锥--------8分（3）由正方形ABCD知ACBD.因为FO平面ABCD,所以FOBD,从而BD平面ACF,得CFBD.因为EFBD//,所以EFCF.-----------------10分由（1）知4AC,1OC,3AO,又3FO,故有32AF,2FC,因222ACFCAF,所以AFCF,由于FAFEF,所以CF平面AEF,而CF平面BCF,所以平面AEF平面BCF.-------------------------12分