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结构力学复习提要第一章绪论第二章结构的几何构造分析第三章静定结构的受力分析第四章影响线第五章虚功原理与结构位移计算第六章力法第七章位移法第八章渐近法及其他算法简述一、结构简化要点1、结构体系的简化:空间结构常简化为平面结构——忽略次要的空间约束(作用)2、杆件的简化:杆件用其轴线表示,杆件结点间的距离为杆件长度。3、杆件间连接的简化4、结构与基础间连接(支座)的简化5、材料性质的简化6、荷载的简化重点:杆件结构的支座和结点分类第1章绪论3、杆件间连接(结点---杆件汇交的交点)的(理想)简化:分为刚结点、铰结点和组合结点。(1)刚结点:几何特征:结点处各杆无相对移动和相对转动。力学特征:可传递力,同时传递力矩。(2)铰结点:几何特征:结点处各杆无相对移动,可以相对转动。力学特征:可传递力,但不传递力矩。(3)组合结点:部分连接点视为刚结点,另一部分视为铰结点。具有铰接点和刚结点的双重特征。复铰结点单铰结点单刚结点复刚结点组合结点4、结构与基础间连接的简化支座——连接结构与基础的装置按受力特征,可以简化为以下几种情况:(注意各类支座的支座链杆数目!)1)滚轴支座(可动铰支座)2)铰支座(固定铰支座)3)固定支座(固定端支座)4)定向支座(滑动支座)5)弹簧支座滚轴支座,支座链杆数:1固定铰支座,支座链杆数:2定向支座,支座链杆数:2固定支座,支座链杆数:3xyBABAyFPABPF1、力及力的分解和合成xFPyFPPxPPyPF=FcosF=Fsin分解:PPxPyPxPyF=F+F=Fi+Fj合成:力:物体间相互的机械作用。力的作用效应:使物体的机械运动状态(移动或转动)改变。理力与材力回顾ABPF2、牛顿定理pFma第一定理:任何一个物体在不受任何外力或受力平衡时,总保持匀速直线运动或静止状态。第二定理:物体的加速度与物体所受的合外力F成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同。xyAPFma3、力系及力系简化力系:作用于物体上的一组力。力系简化(合成):用一个力或(力矩)RFMO向任意点O简化:主矢和主矩(实际情况)O平面任意力系3F1F5F2F4F4、力系平衡平衡状态:物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动的状态。(无移动和无转动)——力系平衡条件:力主矢和主矩=0,0RFM0矢量表达0,0,0RxRyOFFM一矩式0(0),0,0RxRyABFFMM二矩式0,0,0ABCMMM三矩式解析表达qABlxCAxFByFAMqlFByBCCMCFNCFQ切、取、代NQ000xCyCCCFFFFMM5、平衡方程应用:求反力和内力求C截面内力,平衡方程0,0xAxFF0yByByFFqlFql22/20/2AByAByMFlMqlFql求反力,平衡方程截面法:利用假想(虚设)的截面将结构后构件截断,取其中某部分作为隔离体,利用隔离体的平衡条件求得结构反力或内力的方法。几何不变体系(结构)——形状不可变几何可变体系(机构)——形状可变(分为瞬变体系和常变体系)一、几何构造分析的几个概念1、几何不变体系和几何可变体系1)理解几何组成分析的一些基本概念。2)掌握体系自由度计算,几何成规则,常见体系的几何组成分析。第2章结构的几何构造分析3、自由度——确定物体位置所需要的独立坐标数,以S表示1)平面内一点(自由度)S=22)刚片(自由度)S=34、约束(亦称:联系)-减少自由度的装置1)一根链杆:相当1个约束2)铰结点(单铰):相当2个约束3)刚结点(单铰):相当3个约束4)复约束(复铰结点,复刚结点),连接n根杆件的复约束相当于(n-1)个单约束的约束作用2、刚片:刚性片区,平面刚体二、体系的计算自由度体系计算自由度:用计算自由度公式计算体系自由度,数值上=总自由度-总约束数。1、刚片体系的计算自由度W=3m-(3g+2h+r)2、铰结体系的计算自由度W=2j-(b+r)m-刚片数,交点间杆件即为1个刚片,g-体系中单刚数,h-体系中单铰数,r-体系中单链杆总数j--体系中铰结点数,单链杆与体系相连的铰计入,但与地基相连的铰不计入;b:体系中杆件根数,r:支座链杆总数由于支座链杆和地基不视为刚片,体系中单根杆件与滚轴支座链杆(或与地基)相连的铰不计入单铰数!3、体系计算自由度与几何构造分析W0,缺少足够联系,体系几何可变。W=0,具备成为几何不变体系所需最少联系数目W0,体系具有多余联系4、S,W,n的关系S=(各部件自由度总数)-(必要约束总数)=a-c=(各部件自由度总数)-(全部约束数)+(多余约束数)=a–d+nS=W+nS≥Wn≥-WW=(各部件自由度总数)-(全部约束数)=a-d缺少约束几何可变体系刚片体系:W=3×8-(2×10+3)=10铰接体系:W=2×6-(8+3)=10例题1例题2求W刚片体系几个刚片?几个单刚?几个单铰?单链杆总数?1010010W=3×10-(3×10+2×0+10)=-10单根杆件与滚轴支座链杆相连,不计入单铰数例题3铰接体系几个铰?几根杆件?W=2×10-(13+7)=0支座链杆总数?10137体系计算自由度单链杆与体系相连的铰计入,与地基相连的铰不计入三角形1)三刚片规则——规律3三个刚片用不在同一直线上(不共线)的三个单铰两两相连,组成无多余约束的几何不变体系。三、平面几何不变体系的组成规则核心规律:三角形规律1、几何不变组成规则2)二元体规则:在一个体系上增加或拆除二元体,不改变原体系的几何构造性质。单刚片规则:一个刚片与一个点用两根链杆相连,且三个铰不共线,则组成无多余约束几何不变体系——规律13)二刚片规则两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相联,组成无多余约束的几何不变体系。——规律24)二刚片规则两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联,组成无多余约束的几何不变体系。——规律4ABCPC’2、瞬变体系讨论瞬变体系其它情况瞬变体系瞬变体系瞬变体系常变体系基本情况3、例题分析分析步骤:(1)计算W——初步判断;(2)分析几何构造——组成分析;W≤0时,∣W∣为多余约束数(3)结论:可变,不变(有无多余约束)思路:从基础出发,由小到大,逐步装配从内部出发,寻找基本刚片,逐步扩大注意的几个问题:1)巧用二元体:通过去掉二元体可将体系化简单;增加二元体,逐步扩大刚片范围。2)刚片等效代换:在不改变刚片与周围的连结方式前提下,可改变它的大小、形状及内部组成。找刚片、虚铰三刚片规则,规律3——无多余约束几何不变例题1ABCIIIIIIW=2×6-(8+4)=0例题2——体系内部分析二刚片规则——体系内部无多余约束几何不变ABCDEF非刚结点!ABCDFE三刚片规则——体系内部无多余约束几何不变O1O2O3顺藤摸瓜:地—基础;滕—链杆,瓜—刚片找刚片、找虚铰瞬变体系例题3第3章静定结构受力分析本章要求:1)熟练掌握截面内力计算和内力图的形状特征2)熟练掌握绘制弯矩图的叠加法3)熟练掌握截面法求解静定梁、刚架及其内力图绘制的常规方法和快速绘制法4)熟练掌握结点法和截面法计算桁架结构5)理解并掌握虚功原理及其应用一、静定梁的受力分析轴力FN(或N)——拉力为正。剪力FQ(或Q)——绕隔离体顺时针转动为正。弯矩(M)--------通常假设下侧纤维受拉为正。1、内力分量及其正负向假定FN’FNFQ’FQMM’dxdx用假想截面将结构(或构件)截断,暴露未知内力,再根据隔离体的平衡方程求解未知内力。2、截面法-求反力或截面内力AyFByFAxFqABlC例:求跨中截面内力)(2/),(2/,0qlFqlFFByAyAx解:20,00,00,/8xNCyQCcCFFFFMMql(下侧受拉)FQCFNC截面内力的快速计算——心算剪力:截面一侧所有外力垂直轴线方向代数和轴力:截面一侧所有外力沿轴线方向代数和弯矩:截面一侧所有外力对截面形心代数和0,()00,.02yQQQQoFFdFqxdxFdxMMdMqdxMFdx右3、内力图作法—基于内力与荷载之间的微分关系22()()()()()()QQdFxqxdxdMxFxdxdMxqxdxFN+dFNFNFQ+dFQFQMM+dMdxq(x)几何意义:曲线某点处线(或直线)斜率QQdFdM=F,=-q(x)dxdx内力图形状与荷载之间关系一般为斜直线水平线抛物线有极值FQ=0处有尖角有突变(突变值=Fp)有极值如变号无变化有突变(突变值=M)剪力图弯矩图梁上情况q=0q(x)=q(向下)FP(向下)M(逆)铰处无影响零斜直线FQ=0段为平行线凸向同荷载向尖角同荷载向MFpFPlFPlABABlqql22务必熟记的常用单跨梁弯矩图BAqlql28BAFpl/2l/24pFl注意数值和受拉侧4、分段叠加法叠加步骤(分——定——叠)1)计算控制截面M,判定杆件受拉侧。(分,定)2)无荷载段,实线连控制截面弯矩即可。(叠)3)有荷载区段,先虚线连控制截面的M,再以此线为基线,叠加该区段按简支梁的M图。(叠)M图(线)的快速绘制:直线段——确定2个点,直线连接;曲线段——确定3个点,光滑曲线连接。几点说明:1)弯矩叠加是弯矩的代数值相加,即图形纵坐标相加,而非两个图形的简单拼合。2)作M图时,只需标注“控制截面”及“跨中”的M值,此法可避免计算有误!3)连接控制截面的“基线”实质上是杆“轴线”,因而,叠加弯矩垂直于杆“轴线”而非“基线”!如图210ql28ql28ql正确标注210ql28ql28ql错误标注!!!垂直“杆轴线”垂直“基线”ql28ql28ql叠加过程28ql28ql28qlAB/2l4pFl4pFl/2lpF4pFl4pFl4pFl分(杆段)定(截面弯矩)叠(简支弯矩)5、应用举例例1例22/8ql28ql218ql218qlql例328qlql28ql28ql例42/8ql28ql28ql1、多跨静定梁的几何特征附属部分--不能独立承载的部分-几何不变。基本部分—可以独立承载的部分-几何不变。二、静定多跨梁2、多跨静定梁的受力特点当荷载作用在基本部分时,附属部分没有内力当荷载作用在附属部分时,基本部分和附属部分都有内力3、多跨静定梁的内力计算(特点)先算附属部分,后算基本部分。4、不求或少求反力作多跨梁弯矩图作图依据:1、分段叠加法(弯矩:截面一侧外力对截面形心代数和)2、内力图形状特征(内力图与荷载微分关系)22()()(),()QdMxdMxFxqxdxdx作图技巧——直线型弯矩图对应剪力图的正负判定:M图从基线顺时针转过锐角得到,则相应梁段剪力图为正,反之为负。FppFaa2aa2aa2pFa4pFaABCDEF,QQMFFx图依据——大小:正负:顺时针?ABCDEFpF2pF4pF斜率相同斜率相同0()22ppFaFa=顺0()ppFaFa=逆/20()24ppFaFa=逆例题1Fpaa2aaaaaFpa2Fpa2Fpa2Fpa思考题:如何快速作出剪力图??pFpF2pF2pF例题2三、静定平面刚架1、刚架:包含刚结点的直杆体系。2、刚架(受力及变形)特点:刚结点处变形前后夹角保持不变,可以传递弯矩。(1)求支座反力(2)求控制截面的内力。运用截面法或直接由截面一边的外力求出控制截面的内力值。(杆端弯矩务必注明受拉侧)(3)作内力图。“分段、定点、连线”——根据内力图形状特征和叠加法逐杆逐段作内力图。3、刚架内力计算一般步骤刚结点平衡直接应用:单刚结点上无集中力偶时,结点两侧杆端弯矩大小相等转向相反,M图位于结点同侧。复刚结点力矩方程可求。杆端内力的快速计算:正确选择隔离体,结合心算杆端剪力:杆端一侧所有外力垂直轴线方向代数和杆端轴力:杆端一侧所有外力沿轴线方向代数和杆端弯矩:杆端一侧所有外力对截面形心代数和4、静定刚架内力分量表示——引入双下标——区分内力所处的杆端:
本文标题:结构力学总复习
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