沪科版8.4.1因式分解

(1)(2)30=2x3x()6=2x()整数的因数分解35a(a+1)=_________(a+b)(a-b)=__________(a+1)2=__________a2-b2a2+2a+1a2+aa2-b2=()()a2+2a+1=()a2+a=()()aa+1a+ba-ba+1你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?它们的左右两边有何特点？整式的乘法特点:把多项式的形式转化为几个整式的积的形式.特点：由整式积的形式转化成多项式的形式.2像这样，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2a(a-1)(a+3)2(2+a)(2-a)a2+6a+94-a2将下列相等的整式连线。整式的乘法因式分解2a2-2a=2a(a-1)a2+6a+9=(a+3)24-a2=(2+a)(2-a)2a(a-1)=2a2-2a(a+3)2=a2+6a+9(2+a)(2-a)=4-a22a2-2a2(1)aaaa（1）231(3)1xxxx（4）211()xxxx（5）是不是是不是不是不是下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？(6)18a3bc=3a2b·6ac(2)4x2-4x+1=(2x+1)2（3）a2-9=(a+3)(a-3)找一找下列各多项式公有的因式是什么？yx①63cb②aa32aa③3aa22m5496mm⑤3m42ab242mm④242mm④242mm④22a8a6bb⑥公因式:每一项都含有的相同的整式22a8a6bb⑥⑦（x+y）2+（x+y）3(x+y)2公因式的确定方法：系数：字母：例1、用提公因式法对下列多项式进行因式分解（1）3a2-9ab（2）24x2m2-16xm3（3）-5a2+25a（4）-ab2c3-7a3bc2（5）anb2+an+1b=-abc2(bc+7a2)=anb·b+anb·a=3a(a-3b)=8xm2(3x-2m)=-5a·a-5a·(-5)取各系数的最大公约数取相同字母的最低次幂=8xm2·3x-8xm2·2m=3a·a-3a·3b=-5a(a-5)=anb(b+a)练习1、填空：⑴6x3-18x2=(x-3)⑵-7a2+21a=-7a()2、把下列各式分解因式：⑴np-nq⑵-x3y-x2y2+xy=n=-xy(p-q)(x2+xy-1)6x2a-3992＋99）（解：原式＝1999999×99+99x1=99×(99+1)157259512593125915725951259312591572595125931259＋＋）＋（解：原式＝1575131259）＋（解：原式＝1575131259×(1)(2)=259=9900判断:下面是甲、乙、丙三位同学对多项式3x2y5+2x3y4z2的分解结果，回答问题：⑴他们提出的是否是公因式？⑵他们中谁分解的对？谁分解的不对？为什么？甲：3x2y5+2x3y4z2=x2(3y5+2xy4z2)乙：3x2y5+2x3y4z2=x2y3(3y2+2xyz2)丙：3x2y5+2x3y4z2=x2y4(3y+2xz2)2、因式分解要注意以下几点:3）、要分解到不能分解为止2）、分解的结果一定是几个整式的乘积的形式1）、分解的对象必须是多项式1、因式分解与整式乘法是互逆过程.例２⑵3n(x-2)+(2-x)把下列各式分解因式：⑴2x(b+c)-3y(b+c)=(b+c)(2x-3y)=3n(x-2)-(x-2)=(x-2)(3n-1)你能把这题因式分解吗？9(m-n)2-12(n-m)3=3(m-n)2［3+4(m-n)］=3(m-n)2(3+4m-4n)=9(m-n)2+12(m-n)31、m(a-b)-n(a-b)2、3(a+b)2+6(a+b)3、6(x-y)3-3y(y-x)24、mn(m-n)-m(n-m)2⑴因式分解的概念;数学思想：“类比”与“化归”本节课我们共同学习了：⑵因式分解与整式乘法的区别与联系;⑶公因式及找公因式的方法;⑷提公因式法分解因式及应注意的问题.2、兴趣题：手工课上，老师给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2因式分解ab1、课本P78习题8.4第1、2题作业祝同学们：好好学习，天天向上。