指数函数及其性质公开课

§2.4.1指数函数及其性质（第一课时）材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么?材料2:当生物死后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为‘‘半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢?x*y2xNt57301Pt02t5730x*1函数Pt0与函数y22xN有什么共同特征？常15730x1如果用字母a来代替数和2，那么2以上两个函数都可以表示为形如ya的函数,其中自变量x是指数，底数a是一个大于0且不等于1的量。1.指数函数定义：函数y=ax（a0,a≠1）叫做指数函数,其中x是自变量，函数的定义域为R说明1：为什么要规定a0,且a1呢？①若a=0，则当x≤0时，无意义xa③若a=1，则对于任何xR，xa=1，是一个常量，没有研究的必要性.②若a0，对于x的某些数值，可能使无意义xa等等、如：4121aa说明2:观察指数函数的特点:xay1xxxxxxbyyyyayy)6(,4)5(,4)4(,)4()3(,2)2(,)5.1()1(3系数为1底数为正数且不为1自变量仅有这一种形式例:下列函数是否是指数函数√×××××例:在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：xy2xy21xy3xy31解:列表如下：x2x21x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x3x31x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…2.指数函数的图象和性质：87654321-6-4-2246fx=2xx…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…87654321-6-4-2246gx=0.5x87654321-6-4-2246xy2xy21161412108642-10-5510gx=13xxy3xy31x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…161412108642-10-5510161412108642-10-5510fx=3x654321-4-224qx=13xhx=3xgx=12xfx=2x(1)都过点(0,1)(2)都在x轴上方;图象特征:(3)当a1时,上升;当0a1时,下降(4)y=ax与y=a-x图象关于y轴对称(5)在第一象限,a越大,越靠近y正半轴,a越小,越靠近x正半轴,性质:(1)定义域:(-∞,+∞)(2)值域:(0,+∞)(3)当a1时,在R上是增函数;当0a1时,在R上是减函数(4)当a1时,x0y1x00y12.指数函数y=ax(a0且a≠1)的图象和性质:654321-1-4-224601654321-1-4-224601),(),0()1,0(01增减a10a1图象性质1.定义域：2.值域：3.过点，即x=时，y=4.在R上是函数在R上是函数2.指数函数y=ax(a0且a≠1)的图象和性质:P56313121)32(4）和（）（323151)21(5）和（）（例2、比较下列各题中两个值的大小：35.27.17.11和）（2.01.08.08.02和）（1.33.09.07.13和）（1.()a(3,),:(0),(1),(3)xfxafff例已知指数函数(a0,且1)的图像经过点求例3、(1)若,则m与n的大小如何?nm)32()32(的取值范围中且求不等式xaaaaxx)1,0()2(1xxaa212(3)已知a＞0，且a≠1，若当x≠1时恒有：成立，求a的取值范围.mn0a1(3)指数函数①f(x)=mx②g(x)=nx满足不等式1nm0,则它们的图象是()C例5.小结：函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。1.指数函数的定义：a10a1图象性质1.定义域：R2.值域：（0，+∞）3.过点（0，1），即x=0时，y=14.在R上是增函数在R上是减函数2.指数函数的的图象和性质：654321-1-4-224601654321-1-4-224601例4.（1）当0a1,b－1时，函数y=ax+b的图象必不经()A.第一象限B.C.第三象限D.第四象限（2）若函数y=a2x+b+1(a0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=_____.A-2作业:1.课本P63:知识巩固一2.课本P67:知识巩固二