指数函数图像和性质_课件

Xy110y=x2y=x3y=x1/2Xy110y=x-1y=x-2y=x-1/2a0a0（1）图象都过（0，0）点和（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在（0，+∞)上是增函数。（1）图象都过（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在（0，+∞）上是减函数。（3）在第一象限，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。y=x指数函数的定义：函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量函数定义域是R值域是（0，）xy44xyxy414xy下列函数中，哪些是指数函数？xy4xy23x-3-2-101231248842113927931在同一坐标系下作出下列函数的图象图象的关系，解：列出函数数据表,作出图像x21x3x227127127191213131914141218181x31011xyxy2xy21xy3xy31011xyxy21xy31xy2xy3011xyxy01xay)10(a01xay)1(axy011xyxy2xy21xy3xy31y=1xy01xay)10(a01xay)1(axy654321-1-4-224601654321-1-4-224601a10a1图象性质1.定义域：R2.值域：（0，+∞）3.过点（0，1），即x=0时，y=14.x0时，y1x0时，0y1x0时，0y1x0时，y15.在R上是增函数在R上是减函数比较下列各题中两个值的大小：①5271..，371.解：利用函数单调性,5271..与371.的底数是1.7，它们可以看成函数y=x71.因为1.71，所以函数y=x7.1在R上是增函数，而2.53，所以，5271..371.；54.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456fx=1.7x当x=2.5和3时的函数值；②1080..，2080..解：利用函数单调性1080..2080..与的底数是0.8，它们可以看成函数y=x80.当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为00.81，所以函数y=x80.在R是减函数，而-0.1-0.2，所以，1080..2080..1.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.51fx=0.8x③3071..，1390..解：根据指数函数的性质，由图像得，17130..19013..且3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54fx=0.9x3071..1390..3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5fx=1.7x从而有3071..1390..071.090.或者练习：1、已知下列不等式，试比较m、n的大小：2、比较下列各数的大小：nm)()(3232nmnm1111..nm,01,..5240202.015240..202.比较指数型值常常借助于指数函数的图像或直接利用函数的单调性或选取适当的中介值（常用的特殊值是0和1），再利用单调性比较大小654321-1-4-224601654321-1-4-224601a10a1图象性质1.定义域：R2.值域：（0，+∞）3.过点（0，1），即x=0时，y=14.x0时，y1x0时，0y1x0时，0y1x0时，y15.在R上是增函数在R上是减函数