福建省福州八县(市)一中2012-2013学年高二下学期期末联考数学(理)试题-Word版含答案

高二下学期期末联考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、若34CCnn，则!3!3!nn的值为（）。A、1B、20C、35D、72、今有5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）。A、32种B、10种C、25种D、20种3、已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且E(ξ)＝6.3，则a的值为()。A、4B、5C、6D、74、设集合A={1,2,3,4,5}，B⊆A，已知1∈B,且B中含有3个元素，则集合B有()A、24A个B、24C个C、35A个D、35C个5、三位同学独立地做一道数学题，他们做出的概率分别为21、31、41，则三位同学能够将此题解答出的概率为（）。A、0.25B、0.5C、0.6D、0.756、已知某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且axy95.0，则据此模型预报广告费用为5万元时销售额为（）。A、2.65万元B、8.35万元C、7.35万元D、9.35万元7、某单位订阅了5份相同的学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放1份材料，问不同的发放方法有（）。A、150种B、10种C、12种D、6种8、从1,2,3,4,5,6,7中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(|BA)等于（）。A、41B、31C、43D、32ξa79Pb0.10.4x（万元）0134y（万元）2.24.34.86.7Pk2（K）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828高二数学（理科）试卷第1页共4页高二数学（理科）试卷第2页共4页9、已知随机变量X的分布列为P(X=k)=31,k=1,2,3,则D(6X+5)等于（）。A、9B、4C、29D、2410、若已知43224262421Sxxxx，则S等于（）。A、14xB、41xC、4xD、41x11、甲和乙等五位志愿者被随机地分到Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为（）。A、910B、110C、14D、4862512、若数列na满足规律：nnaaaaa212321，则称数列na为余弦数列，现将1，1，2，3，4，5六个数排列成一个余弦数列的排法种数为（）。A.32B.36C.28D.24二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分）13、某篮球运动员在三分线外投球的命中率是21，他投球5次，恰好投进2个的概率是________；14．设a、b∈{1，2，3}，则方程ax+by=0所能表示的不同直线的条数是_____。15、某校某次数学考试的成绩X服从正态分布，其密度函数为,21)(222)(xexf密度曲线如右图，则密度曲线与直线x=75和直线x=85以及与x轴所围成的图形面积为_________平方单位。()(XP0.6826,9544.0)22(XP)33(XP0.9974)16、如图，在杨辉三角中，斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列{}na:1,3,3,4,6,5,10,,记其前n项和为nS，则21S的值为。三、解答题（17~21每小题12分，22题14分，共74分）17、对于二项式（1－x）10,求：（1）求展开式中的二项式系数和；（2）展开式的中间项是第几项？写出这一项；（3）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；75Ox25118、为考察某种甲型H1N1疫苗的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表：设从没服用．．．疫苗的动物中任取1只，感染数为；（1）若3(0)5P，请将上面的22列联表补充完整；（2）能够以95%的把握认为这种甲型H1N1疫苗有效吗？并说明理由．19、号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球．（1）若1号球只能放在1号盒子中，6号球不能放在6号的盒子中，则不同的放法有多少种？（2）若1号球所放的盒子编号小于2号球所放的盒子编号、2号球所放的盒子编号小于3号球所放的盒子编号，则不同的放法有多少种？（3）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中且不与4号球相邻，则不同的放法有多少种？20、夏季养殖鲍鱼对养殖海域的水温要求很高，假设鲍鱼养殖海域的水温分正常、偏高、超高（水温严重超出养殖鲍鱼正常范围）三种情况。据国家海洋环境中心预报，该鲍鱼养殖海域某天水温超高概率为0.01，水温偏高的概率为0.25，若该天遇到海水水温超高则养殖户将损失60万元，若遇到海水水温偏高养殖户将损失10万元，养殖户有以下三种方案方案1：转移鲍鱼，能够避免损失，但须投入费用3.8万元方案2：引进人工控制养殖鲍鱼区域内的海水水温设备，须投入2万元，但此设备只能使水温偏高回到正常水温（若遇到水温超高，该设备就不起作用）方案3：不采取任何措施试比较哪种方案较好，并说明理由。21、2010年国庆节期间,上海世博会中国馆异常火爆，若10月1日10时中国馆内有三个不同省份的旅游团共10个，其中福建旅游团x个，浙江旅游团y个，江苏旅游团z个，现从中国馆中的10个旅游团中任意选出1个旅游团，选到福建旅游团的概率是52；从这10个旅游团中任意选出2个旅游团，恰好选到1个浙江旅游团的概率是5.9（1）求x，y，z的值；（2）现从中国馆内这10个旅游团中任意选出3个旅游团，ξ表示选到的福建旅游团的个数与浙江旅游团的个数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列。感染未感染合计没服用30服用10合计10022、现有一个质地均匀的正方体玩具，它的六个面上分别写着1,1,2,2,3,3六个数字，(1)表示投掷3次上面玩具出现正面朝上的数字为1的次数，求的数学期望E；(2)如下图，在平面直角坐标系中,设点N(n,0)，其中*nN；动点Q由原点O出发，按照投掷的数字沿x轴自左向右移动相应个单位长度（如投出的数字为1就沿x轴向右移动1个单位长度，以此类推）①当n=5时，求动点Q恰好能移动到N点的概率。②若动点Q恰好能移动到N点的不同移动方法种数记为na，求8a，并说明理由。OyN（n，0）x.参考答案18、解：（1）解：设没服用疫苗的动物共有m只，3(0)5P，3035m50m………………………………………………………………………………………………………3分则得到22列联表如下：感染未感染合计没服用203050服用104050合计3070100……………………………………………………………………………………………………………………6分（2）设不被感染与服用甲型H1N1疫苗无关，由上述22列联表可得22100(20401030)9307050501004.76210213.841Kkkk的观测值分分11分所以能够以95%的把握认为这种甲型H1N1疫苗有效……………………12分19.（1）1号球放在1号盒子中，6号球不能放在6号盒子中有1444=96AA（种）．…4分（2）若1号球所放的盒子编号小于2号球所放的盒子编号、2号球所放的盒子编号小于3高二数学（理科）答案第1页共4页高二数学（理科）答案第2页共4页号球所放的盒子编号，则不同的放法有6633120AA（种）．………8分（2）另解：36120A（种）………………8分（3）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中且不与4号球相邻，则不同的放法有232234144AAA（种）．………12分21．解：（1）从中国馆中的10个旅游团任意选出1个旅游团，选到福建旅游团的概率是52；则.4,5210xx所以…………………………1分从中国馆中任意选出2个旅游团，恰好选到1个浙江旅游团的概率是59，则111021059yyCCC…………………………………3分解得：y=5故4,5,15xyz分（2）由题意知ξ的所有取值是0，1，2，3，………………………………7分11121012045145145133101020102130003045145145145133101017(0),(1)61227(2),(3)1560CCCCCCCCCppCCCCCCCCCCCCCCppCC则随机变量ξ的分布列为ξ0123P16712215760……………………………………………………………………………………………12分22、解：(1)依题意得服从二项分布，即：～B1(3,)3，所以E=np=1313…………3分0123另解：依题意得的所有取值为、、、0031123322133033128124(0)()(),(1)()()3327339122121(2)()(),(3)()()3393327pCpCpCpC的分布列为：0123P8274929127E=84210+1+2+3=1279927………………………………………………3分(2)、①记“动点Q恰好能到达N点”为事件A，记“投掷i次，动点Q恰好能到达N点”为事件Bi，i=2、3、4、5，显然B2、B3、B4、B5两两互斥。投掷2次时，分别投出2、3和3、2这两种情况，所以2112()24339PB分投掷3次时，分别投出1、1、3；1、3、1；3、1、1；2、2、1；2、1、2；1、2、2这6种情况，所以31112()653339PB分投掷4次时，分别投出1、1、1、2；1、1、2、1；1、2、1、1；2、1、1、1这4种情况，所以411114()46333381PB分投掷5次时，只有投出1、1、1、1、1这一种情况，所以5111111()733333243PB分高二数学（理科）答案第3页共4页高二数学（理科）答案第4页共4页23452345121()()()()()()8243PAPBBBBPBPBPBPB分(2)、②方法一：投掷3次时，投出1个2、2个3、恰好能到达N点，此时不同移动方法种数有3种，………9分投掷4次时，投出2个1、2个3或1个3、2个2、1个1或4个2恰好都能到达N点，此时不同移动方法种数有444422222211910AAAAA种分投掷5次时，投出1个3、1个2、3个1或3个2、2个1恰好能到达N点，此时不同移动方法种数有55553323323011AAAAA种分投掷6次时，投出1个3、5个1或2个2、4个1恰好能到达N点，此时不同移动方法种数有66665245242112AAAAA种分投掷7次时，投出1个2、6个1、恰好能到达N点，此时不同移动方法种数有7766713AA种分投掷8次时，投出8个1恰好能到达N点，此时不同移动方法种数有1种，所以83193021718