正态分布.

复习与思考1.由函数及直线围成的曲边梯形的面积S=_________；()bafxdxxyOab(),,0yfxxaxby2.在我班同学身高频率分布直方图中①区间（a,b）对应的图形的面积表示______________________________，②在频率分布直方图中，所有小矩形的面积的和为_______．1身高在区间(a,b)内取值的频率ab100个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535产品尺寸（mm)频率组距200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535产品尺寸（mm)频率组距样本容量增大时频率分布直方图频率组距产品尺寸(mm)总体密度曲线高尔顿板N=500,P=0.5M=1011xy01234567891011式中的实数m、s是参数22()2,1()2xxemsmss),(x正态分布密度曲线(正态曲线)则称X的分布为正态分布.正态分布由参数m、s唯一确定,m、s分别表示总体的平均数与标准差.正态分布记作N（m，s2）.其图象称为正态曲线.正态分布xy0ab,()()baPaXbxdxms如果对于任何实数ab,随机变量X满足:如果随机变量X服从正态分布，则记作记为X~N(m,s2)探究发现奎屯王新敞新疆221(1)(),(,)2xxex2(1)81(2)(),(,)22xxex例1．给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值m和标准差s说明：当m0,s1时，X服从标准正态分布记为X~N(0,1)例题探究m0,s1m1,s2正态总体的函数表示式当μ=0，σ=1时222)(21)(smsxexf),(x2221)(xexf标准正态总体的函数表示式),(x012-1-2xy-33μ=0σ=1标准正态曲线在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在测量中，测量结果；在生物学中，同一群体的某一特征；……；在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中的水位；总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。m的意义产品尺寸(mm)x1x2总体平均数反映总体随机变量的平均水平x3x4平均数x=μ产品尺寸(mm)总体平均数反映总体随机变量的平均水平总体标准差反映总体随机变量的集中与分散的程度平均数s的意义1s2s012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.3、正态曲线的性质（4）曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)1σ2π22()21(),(,)2xxexmsmss,σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（5）当xμ时,曲线上升;当xμ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.3、正态曲线的性质22()21()2xxemsmss,μ]21,0(s（－∞，μ]（μ，+∞）（1）当=时,函数值为最大.(3)的图象关于对称.（2）的值域为（4）当∈时为增函数.当∈时为减函数.)(xf)(xfxxx)(xf)(xf012-1-2xy-33μ=0σ=1标准正态曲线正态总体的函数表示式222)(21)(smsxexf),(x=μx例2、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（）A.曲线b仍然是正态曲线；B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。C正态曲线下的面积规律•X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。•对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)m正态曲线下的面积规律•对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1-x2x2x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)m4、特殊区间的概率:m-am+ax=μ若X~N,则对于任何实数a0,概率为如图中的阴影部分的面积，对于固定的和而言，该面积随着的减少而变大。这说明越小,落在区间的概率越大，即X集中在周围概率越大。2(,)ms,()()aaPaaxdxmmsmmxm≤smss(,]aammm()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.PXPXPXmsmsmsmsmsms特别地有练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X~，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）A.(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]2(100,5)2、已知X~N(0,1)，则X在区间内取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、设离散型随机变量X~N(0,1),则=,=.4、若X~N(5,1),求P(6X7).(,2)(0)PX(22)PXD0.50.9544