数学必修4公式汇总

数学必修4公式汇总1、扇形的弧长l＝2、扇形的面积S＝=3、一些特殊角的度数与弧度数的对应表度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0π6π4π3π223π34π56ππ4、任意角的三角函数的定义角α终边上一点P的坐标为(x，y)，则r＝，sinα＝，cosα＝，tanα＝。5、三角函数值的符号记忆口诀：正弦，余弦，正切。6、诱导公式(一)sin(2kπ＋α)＝(k∈Z)，cos(2kπ＋α)＝(k∈Z)，tan(2kπ＋α)＝(k∈Z)。7、同角三角函数的基本关系式平方关系：sin2α＋cos2α＝，商数关系：tanα＝.（弦化切或切化弦公式）8、sinθ＋cosθ，sinθ－cosθ及sinθcosθ之间的关系是怎样的？（知一求二公式）①(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ；②(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ；③(sinθ＋cosθ)2＋(sinθ－cosθ)2＝2；④(sinθ－cosθ)2＝(sinθ＋cosθ)2－4sinθcosθ.上述三角恒等式告诉我们已知sinθ＋cosθ，sinθ－cosθ，sinθcosθ中的任何一个，则另两个式子的值均可求出．9、诱导公式公式（二）sin(π＋α)＝，cos(π＋α)＝，tan(π＋α)＝.10、诱导公式公式（三）sin(－α)＝，cos(－α)＝，tan(－α)＝.11、诱导公式公式（四）sin(π－α)＝，cos(π－α)＝，tan(π－α)＝.12、诱导公式公式（五）sinπ2－α＝，cosπ2－α＝.sinπ2＋α＝，cosπ2＋α＝.13、诱导公式公式（六）sin32π＋α＝，cos32π＋α＝.sin32π－α＝，cos32π－α＝.14、五点法作图中的五个关键点分别是什么？正弦曲线五个关键点为(0,0)，π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0)．余弦曲线五个关键点为(0,1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1)．正弦函数y＝sinx(x∈R)是奇函数，图象关于原点对称，周期是，定义域是，值域是，单调增区间是，单调减区间是。余弦函数y＝cosx(x∈R)是偶函数，图象关于y轴对称，周期是，定义域是，值域是，单调增区间是，单调减区间是。三角函数周期的计算公式：y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，且A≠0，ω≠0)，T＝2π|ω|；正切函数的性质：1．定义域：x|x∈R且x≠π2＋kπ，k∈Z.2．值域：R.3．周期性：正切函数是周期函数，周期为π。4．函数y＝Atan(ωx＋φ)ω≠0，A≠0，ωx＋φ≠π2＋kπ，k∈Z的周期与常数ω的值有关，最小正周期T＝π|ω|.5．奇偶性：正切函数y＝tanx为奇函数．6．单调性：正切函数在－π2＋kπ，π2＋kπ，k∈Z上为增函数，无减区间。7．对称性：正切函数的图象关于原点对称，正切曲线是中心对称图形，其对称中心坐标是kπ2，0，k∈Z，正切函数图象无对称轴．正弦曲线到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换过程：函数y＝Asin(ωx＋φ)，A0，ω0中各参数的物理意义：(1)简谐运动的振幅就是A.(2)简谐运动的周期T＝2πω.(3)简谐运动的频率f＝1T＝ω2π.(4)ωx＋φ称为相位．(5)x＝0时的相位称为初相．15、求三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式：A：由最值确定.ω：由周期T确定.φ：由点确定。16、展开公式：cos(α－β)＝，cos(α＋β)＝sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝tan(α＋β)＝，tan(α－β)＝sin2α＝，cos2α＝==tan2α＝17、合并公式：sinαcosβ＋cosαsinβ＝，sinαcosβ－cosαsinβ＝，cosαcosβ－sinαsinβ＝，cosαcosβ＋sinαsinβ＝，tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝，tanα－tanβ1＋tanαtanβ＝tanα＋tanβ＝，tanα－tanβ＝sinαcosα＝，1－2sin2α＝，2cos2α－1=，2tanα1－tan2α=，cos2α－sin2α＝sinα±cosα＝，sinα±3cosα＝3sinα±cosα＝，asinx＋bcosx＝a2＋b2sin(x＋φ)1＋cos2α＝，1－cos2α＝，1＋sin2α=(cosα＋sinα)2，1-sin2α＝(cosα-sinα)2。18、降幂公式：cos2α＝1＋cos2α2.sin2α＝1－cos2α2.sin22=，cos22=。19、常见的角的变换形式①α＝(α－β)＋β；②α＝α＋β2＋α－β2；(30)30，③2α＝(α＋β)＋(α－β)；④2β＝(α＋β)－(α－β)．(60)60。20、向量的有关概念零向量长度等于零的向量，记作0单位向量长度等于1个单位的向量平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量向量a，b平行，记作a∥b规定：零向量与任一向量平行相等向量长度相等且方向相同的向量向量a，b相等，记作a＝b21、向量的合并：AB＋BC＝，（三角形法则）AB＋AD＝，（平行四边形法则），OA→－OB→＝，（三角形法则）22、向量的分解：AB＝＋，AB＝－。（分解不唯一）23、对任意两个向量，总有向量不等式成立：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|24、共线向量定理：向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得.或由a＝λb(b≠0)推出a∥b.25、不共线向量定理：若a，b不共线，且存在实数λ，μ，使或μa＋λb＝0，则必有μ＝λ＝0.26、三角形中线公式：已知点D是△ABC的边BC的中点，则AD→=12（AB→＋AC→），或：AB→＋AC→＝。27、向量a与b的夹角的范围是0°≤θ≤180°.28、平面向量的坐标运算若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝，a－b＝，若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝(λx，λy)，29、已知向量AB→的起点A(x1，y1)，终点B(x2，y2)，则AB→＝，30、平面向量共线的坐标表示a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，当且仅当时，向量a，b共线．若向量a，b平行，则。若向量a，b垂直，则。31、中点坐标公式：已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若P是线段P1P2的中点，则点P的坐标为32、向量的数量积a·b＝.a·b＝.33、向量b在a方向上的投影为，BA→在CD→方向上的投影是34、a2＝a·a＝|a|235、向量的夹角公式：cosθ＝a·b|a||b|=x1x2＋y1y2x21＋y21·x22＋y22，a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.36、向量的求模公式：若a＝(x，y)，则|a|＝；37、两点的距离公式|AB|＝38、特殊角的三角函数值：030456090120135150180210225240270300315330sincostan