云南省大理、丽江、怒江2020届高三毕业生第二次复习统一检测-数学(理)

·1·秘密★启用前【考试时间：1月2日15∶00—17∶00】大理、丽江、怒江2020届高中毕业生第二次复习统一检测理科数学本试卷满分150分，考试时间120分钟考生注意：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则为（）3,0xMyyx2lg3NxyxxMNA．B．C．D．1,3,1,32．设是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数的值为（）i2aiiaA．B．C．D．3131333．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）A．丙被录用了B．乙被录用了C．甲被录用了D．无法确定谁被录用了4．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：mn①若，，则，为异面直线；②若，，，则；m//nmnmm③若，，则；④若，，，则．//////mn//mn·2·则上述命题中真命题的序号为（）A．①②B．③④C．②③D．②④5．若正整数除以正整数后的余数为，则记为，nmr(mod)nrm例如．下面程序框图的算法源于我国南北朝时期103(mod7)闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n值等于（）A．29B．30C．31D．326．曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（）2lnyxx1xcossinA．B．C．D．210510510552107．已知函数，，则函数的大致图象是（）4,0()4,0xxexfxex2g()xx()g()yfxxA．B．C．D．8．等比数列的前项和为，若，，nannS2135213nnSaaaanNå1238aaa则（）8SA．510B．255C．127D．6540·3·9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．92B．9C．12D．1610．已知，，，，则（）1t2logxt3logyt5logztA．B．235xyz523zxyC．D．352yzx325yxz11．设、分别是椭圆的焦点，过的直线交椭圆于、两点，且1F2F222210yxabab2FPQ，，则椭圆的离心率为（）1PQPF1PQPFA．B．C．D．32632296212．已知函数，，若函数的所有零点依次记为()4sin26fxx460,3x3Fxfx，，，，，且，则（）1x2x3xnx123nxxxx1231222nnxxxxxA．B．C．D．1276344545514573二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在的展开式中，的系数是．5()()xyxy33xy14．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”．其中“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为．15．已知双曲线的两条渐进线均与圆相切，且双222210,0xyabab22:8120Cxyx曲线的右焦点为圆的圆心，则双曲线的方程为．C·4·16．平行四边形中，，，，是平行四边形内一点，且ABCD=3AB=2AD=120BADPABCD．若，则的最大值为．1APAPxAByAD32xy三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）在中，内角、、的对边分别为、、，已知，ABCABCabc2226bca且．sinsin4sinsinbCcBaBC（1）求；cosA（2）求的面积．ABC18．（12分）某工厂预购买软件服务，有如下两种方案：方案一：软件服务公司每日收取工厂60元，对于提供的软件服务每次10元；方案二：软件服务公司每日收取工厂200元，若每日软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，超过部分的软件服务每次收费标准为20元．（1）设日收费为元，每天软件服务的次数为，试写出两种方案中与的函数关系式；yxyx（2）该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明·5·ABCMDP理由．19．（12分）在四棱锥中，，．PABCD//ABCD2CDAB（1）设与相交于点，若存在点使得，且平面，求ACBDMN0ANmAPm//MNPCD实数的值；m（2）若，，，且，求二面角的ABADDP60BAD2PBADPDADAPCB余弦值．20．（12分）设函数．11xxfxxeae（1）求函数的单调区间；fx（2）若函数在有零点，证明：．fx0,2a21．（12分）·6·设、为曲线上两点，与的横坐标之和为．AB2:4xCyAB4（1）求直线的斜率；AB（2）设弦的中点为，过点、分别作抛物线的切线，则两切线的交点为，过点作直线ABNABEE，交抛物线于、两点，连接、．lPQNPNQ证明：.2EAEBNPNQABkkkkk请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的非xOy1cossinxy负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直2sin333:3OM线l的交点为Q，求线段的长度．PQ23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数．1fxx（1）求不等式的解集；336fxfx（2）若不等式的解集为实数集，求的取值范围．14fxfxaxbRab·7·大理、丽江、怒江2020届高中毕业生第二次复习统一检测理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案DACCDAABBDBC12、函数，4sin26fxx令得,，即的对称轴方程为,．262xk123xkkZfx123xkkZ的最小正周期为，，当时,可得，fxT4603x30k463x在上有31条对称轴，根据正弦函数的性质可知：fx460,3函数与的交点，关于对称，,关于对称，，4sin26fxx3y1x2x32x3x56故．即,，，，31n12226xx23526xx30318926xx将以上各式相加得：123303125892222666xxxxx．故选C．258894553二、填空题13、014、15、16、2429221124xy三、解答题17、解：（1）因为sinsin4sinsin,bCcBaBC由正弦定理得：…………………………2分sinsinsinsin4sinsinsin,BCCBABC·8·又，所以即sinsin0BC4sin2,A1sin2A又，由余弦定理得………………………………………4分2226bcacos0A所以……………………………………………………6分23cos1sin2AA（2）因为…………………………………………………………8分222cos2bcaAbc所以，即……………………………………………………10分3622bc23bc所以…………………………………………12分1113sin232222ABCSbcA18、解：（1）由题可知，方案一中的日收费与的函数关系式为yx…………………………………………………………………2分1060,yxxN方案二中的日收费与的函数关系式为.…5分yx200,15,20100,15,xxNyxxxN（2）设方案一中的日收费为，由条形图可得的分布列为XXX190200210220230P0.10.40.10.20.2所以（元）……8分1900.12000.42100.12200.22300.2210EX方案二中的日收费为，由条形图可得的分布列为YYY200220240P0.60.20.2（元）…………………………………11分2000.62200.22400.2212EY所以从节约成本的角度考虑，选择方案一.…………………………………………………12分19、解：（1）因为，所以．……………………1分//ABCD11,23AMABAMMCCDAC·9·因为平面，平面，平面平面，//MNPCDMNPACPACPCDPC所以．………………………………………………………………3分//MNPC所以，即．…………………………………………4分13ANAMAPAC13m（2）因为，可知三角形ABD为等边三角形，所以，,60ABADBADBDADPD又，故，所有．2BPAD222BPPDDBPDDB由已知，所以平面，,PDADADBDDPDABCD如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，D,DADP,xy设，则，1AB1,2ABADDPCD所以，1,0,0A13,0,,0,1,0,1,0,322BPC则，…………………………6分13,1,,1,1,322PBPC1,1,0PA设平面的一个法向量为，则有PBC1111,,nxyz即令，则，1100nPBnPC111111230,30.xyzxyz11x112,3yz即，………………………………………………………………………8分11,2,3n设平面的一个法向量为，则有APC2222,,nxyz即令，则，2200nPAnPC222220,30.xyxyz223xy22z即．…………………………………………………………………10分23,3,2n所以，121212·5315cos,42210nnnnnn·10·设二面角的平面角为，则………………………………12分APCB15cos420、解：（1）11xxfxxeae，………………………………………………………………2分1xfxxae