2019届河北省唐山市第一中学高三下学期冲刺(三)数学(文)试题(PDF版)

-1-唐山一中2019届高三冲刺卷（三）数学文科试卷注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。卷I（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知i为虚数单位，复数112ii的共扼复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知2132Saa，41a，则4S（）A．78B．158C．14D．153.若sin()coscos()sinm，且为第三象限角，则cos的值为（）A．21mB．21mC．21mD．21m4.设0.61.50.60.60.61.5abc，，，则abc，，的大小关系是A．abc＜＜B．  acb＜＜C．bac＜＜D．bca＜＜5.以下命题为真命题的个数为①若命题P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题②若5ba，则2a或3b③若qp为真命题，p为真命题，则qp是真命题④若4,1x，022mxx，则m的取值范围是24mA．1B．2C．3D．46.“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。若直角三角形中较小的锐角满足54cos，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是A.2524B.2516C.259D.251-2-7.若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为22，则c的取值范围是（）A．[－2,2]B．(－22，22)C．[－22，22]D．(－2,2)8.为了计算111111...23420192020S，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入A.1iiB.2iiC.3iiD.4ii9.在封闭的正三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB＝6，AA1＝4，则V的最大值是（）A．16πB．32π3C．12πD．43π10.将函数3sin2cos2fxxx的图象向左平移0tt个单位后，得到函数gx的图象，若12gxgx，则实数t的最小值为（）A．524B．724C．512D．71211.已知椭圆2222:10xyCabab的左右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，A为椭圆上一点，122FAF，连接AF2交y轴于M点，若23OMOF，则该椭圆的离心率为（）A．13B．33C．58D．10412.已知函数f（x）=2|1|,0|log|,0xxxx，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则4232131)(xxxxx的取值范围是（）A.（-1，+∞）B.（-1，1]C.（-∞，1）D.[-1，1）卷Ⅱ(非选择题共90分)-3-二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设实数yx,满足不等式092303402yxyxyx，则函数yxz32的最大值为.14.如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC＝15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC＝45°，根据以上数据可得cosθ＝____________．15.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则AFBC的值为.16.在ABC中，3A,3BC,D是BC的三等分点，求AD的最大值是.三．解答题：本大题共6小题，共70分.17.（12分）在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且223sinsin302AA．（1）求角A的大小；（2）已知ABC△外接圆半径3R，且3AC，求ABC△的周长．18．（12分）某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x(万人)与餐厅所用原材料数量y(袋)，得到如下统计表：第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x(万人)13981012原材料y(袋)3223182428(1)根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa.(2)已知购买原材料的费用C(元)与数量t(袋)的关系为40020,036,380,36,tttNCtttN，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润L=销售收入－原材料费用).参考公式：1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx，aybx.-4-参考数据：511343iiixy，521558iix，5213237iiy.19.（12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD∥，BCAB，12PDPACDBCAB，PBPC．（1）求证：平面PAD平面PBD；（2）若三棱锥BPCD的体积为223，求PC的长．20．（12分）已知11,0F，21,0F是椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点，椭圆C过点152,3．（1）求椭圆C的方程；（2）过点2F的直线l（不过坐标原点）与椭圆C交于A，B两点，且点A在x轴上方，点B在x轴下方，若222BFFA，求直线l的斜率．21．（12分）设函数22ln0axfxxaxax．（1）求函数fx的单调区间；（2）记函数fx的最小值为ga，证明：1ga．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线M的参数方程为1cos1sinxy（为参数），过原点O且倾斜角为的直线l交M于A、B两点．（1）求l和M的极坐标方程；（2）当4π0,时，求OAOB的取值范围．23．（10分）若0a，0b，且1abab．（1）求3311ab的最小值；（2）是否存在a，b，使得1123ab的值为63？并说明理由．-5-唐山一中2019届高三冲刺卷（三）数学文科答案一.选择题1-5BDBCC6-10DABDB11-12DB二．填空题13.1114.3115.1816.31三．解答题17.【答案】（1）π3A；（2）333．【解析】（1）223sinsin302AA，1cos23sin302AA，即sin3cos0AA，tan3A，又0πA，π3A．（2）2sinaRA，2sinπ23sin33aRA，3ACb，∴由余弦定理可得2222cosabcbcA，2933cc，∴2360cc，∵0c，所以得23c，∴周长333abc．18.【答案】解：(1)由所给数据可得：1398101210.45x，3223182428255y，515222151343510.4252.5558510.45iiiiixyxybxx，252.510.41aybx，则y关于x的线性回归方程为2.51yx.(2)由(1)中求出的线性回归方程知，当15x时，36.5y，即预计需要原材料36.5袋，因为40020,036,380,36,tttNCtttN，所以当36t时，利润7004002030020Lttt，当35t时，max300352010480L；当36t时，利润70036.5380Lt，当36t时，max70036.53803611870L.-6-综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11870元.19.【答案】（1）见解析；（2）23PC．【解析】（1）取AD的中点O，BC的中点F，连接PO，OF，PF．由已知得，四边形ABCD是梯形，ABCD∥，ABBC．∴OFAB∥，∴OFBC，又∵PBPC，∴PFBC，且PFOFF，∴BC平面POF，∴BCPO，由已知得PAPD，∴POAD，又AD与BC相交，∴PO平面ABCD，∴POBD，又∵222BDADAB，∴ADBD，∴BD平面PAD且BD平面PBD，∴平面PAD平面PBD．（2）设BCa，则22POa，2311212223322123BPCDPBCDBCDVVPOSaaa△，解得2a，又∵222PCPOOC，且22221130OCOFFC，∴221012PC，从而23PC．20.20．【答案】（1）22165xy；（2）22．【解析】（1）由条件知222214513abab，解得2265ab，因此椭圆C的方程为22165xy．（2）解法一：设11,Axy，22,Bxy，则10y，20y，设直线l的方程为1xmy，代入椭圆C的方程消去x，得225610250mymy，由韦达定理得1221056myym，1222556yym，由222BFFA，知2120yy，即212yy，带入上式得121056mym，21225256ym，所以222102525656mmm，解得2m，结合图形知2m，故直线l的斜率为22-7-21.【解析】（1）显然fx的定义域为0,．222242332222221xxaxxaxaxxfxaxxxxx．∵220x，0x，∴若0,xa，0xa，此时0fx，fx在0,a上单调递减；若,xa，0xa，此时0fx，fx在,a上单调递增；综上所述：fx在0,a上单调递减，在,a上单调递增．（2）由（1）知：2min211lnlnfxfaaaaaaaaaa，即1lngaaaaa．要证1ga，即证明1ln1aaaa，即证明2111lnaaa，令211ln1haaaa，则只需证明211ln10haaaa，∵22333211122aaaahaaaaaa，且0a，∴当0,2a，20a，此时0ha，ha在0,2上单调递减；当2,a，20a，此时0ha，ha在2,上单调递增，∴min1112ln21ln20244hah．∴211ln10haaaa．∴1ga．22.22．【解析】（1）由题意可得，直线1l的极坐标方程为R．曲线M的普通方程为22111xy，因为cosx，siny，222xy，所以极坐标方程为22cossin10．（2）设1,A，2,B，且1，2均为正数，将代入22co