2020届河北省邯郸市高三3月空中课堂备考检测数学(理)试题

页1第邯郸市2020年空中课堂高三备考检测理科数学同学们，在举国防控疫情期间，我们全民动员，同舟共济、共克时艰，显示了中华民族的伟大拼搏精神。作为高三学生，我们宅家备考，学会了人生的必修课——自律。岁月不蹉跎，未来才可期！努力充实丰盈自己，才能赢得胜利！本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1．答题前，务必先将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2．答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数34izi，则在复平面内z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合226501MxxxNyyx，，则MNA．5+，B．15+，C．15，D．R3．612x的展开式第三项为A．60B．120C．260xD．3120x4．函数1()cos1xxefxxe的部分图象大致为A.B.C.D.5．设变量x，y满足约束条件1,22,10,xyxyxy则223zxy的最小值为A．2B．455C．4D．165页2第6．公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数.形数是联系算数和几何的纽带.图为五角形数的前4个，则第10个五角形数为A．120B．145C．270D．2857．若双曲线222210,0xyabab的一条渐近线与函数ln1fxx的图象相切，则该双曲线离心率为A．2B．3C．2D．58．已知fx是定义在R上的奇函数，其图象关于点3,0对称，当0,3x时xfxe，则当2018,2019x时，fx的最小值为A．0B．eC．2eD．3e9．设m，n为正数，且2mn，则2311nnm的最小值为A．23B．35C．47D．5910．已知F为抛物线2:2(0)Cypxp的焦点.过点F的直线l交抛物线C于AB，两点，交准线于点M.若0BABM，9AB，则p为A．2B．3C．4D．511．已知点120,1,2,2ABxCx（），（），（）在函数)200)(sin(2)(，xxf的图象上，且5minBC．给出关于()fx的如下命题:p()fx的最小正周期为10:q()fx的对称轴为31()xkkZ:r)2019()2020(ff:s方程()2lgfxx有3个实数根其中真命题的个数是A．4B．3C．2D．112．已知三棱柱111ABCABC各棱长均为2，1AA平面ABC，有一个过点B且平行于平面1ABC的平面，则该三棱柱在平面内的正投影面积是A．1177B．1077C．977D．877页3第第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知na是首项为1的等比数列，若124,2,nnnaaa成等差数列，则na________.14．执行如图所示的程序框图，若输出的y值为1，则可输入的所有x值组成的集合为____________.15．若,,ABC三点满足6AB，且对任意R都有2ACAB，则CACB的最小值为________.16．近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线．他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单．某外卖小哥每天来往于r个外卖店（外卖店的编号分别为1，2，……，r，其中3r），约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余1r个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推．假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的1r个外卖店取单．设事件{kA第k次取单恰好是从1号店取单}，)(kAP是事件kA发生的概率，显然1)(1AP，2()=0PA，则3()PA=，1()kPA与()kPA的关系式为．（kN）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）ABC△的内角ABC,,的对边分别是abc，，，1b，CABccossin2cos.（1）求B；（2）若BAC，，成等差数列，求ABC的面积.页4第18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，==1//,ABADABCDABAD，，点E为PC的中点.平面ABE交侧棱PD于点F，四边形ABEF为平行四边形.（1）求证：平面PBD平面PBC；（2）若二面角APBC的余弦值为105，求PD与平面PAB所成角的正弦值.19．（12分）中华猕猴桃果树喜湿怕旱，喜水怕涝，在我国种植范围较广.某地一生态农业公司建立了一个大型猕猴桃种植基地，该地区雨量充沛，阳光与温度条件也对果树的成长十分有利，但干旱或雨量过大也会造成损失.公司管理人员依据往年猕猴桃生长期30个周降雨量t（单位：mm）的数据，得到如下茎叶图（表中的周降雨量为一周内降雨量的总和）.另外，猕猴桃果树发生灾害与周降雨量的关系如下表所示.周降雨量t（单位：mm）10(10,50](50,100]100猕猴桃灾害等级轻灾正常轻灾重灾页5第根据上述信息，解答如下问题.（1）根据茎叶图中所给的数据，写出周降雨量的中位数和众数；（2）以收集数据的频率作为概率.①估计该地区在今年发生重灾、轻灾以及无灾害的概率；②若无灾害影响，每亩果树获利6000元；若受轻灾害影响，则每亩损失5400元；若受重灾害影响则每亩损失10800元．为保护猕猴桃产业的发展，该地区农业部门有如下三种防控方案；方案1：防控到轻灾害，每亩防控费用400元.方案2：防控到重灾害，每亩防控费用1080元.方案3：不采取防控措施.问：如从获利角度考虑，哪种方案比较好？说明理由.20．（12分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC过点)3,32(M且离心率为21.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上存在三个不同的点PBA，，，满足OPOBOA，求弦长AB的取值范围．21．（12分）已知函数ln()xxafxe．（1）当1a时，判断()fx的单调性；（2）求证：111()ln(1)axaeefxxe．页6第（二）选考题：共10分。请考生从第22、23题中任选一题做答。并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，点P是曲线1C：2cos22sinxtyt（t为参数）上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将线段OP顺时针旋转90得到OQ，设点Q的轨迹为曲线2C.（1）求曲线1C，2C的极坐标方程；（2）在极坐标系中，点M的坐标为(4,)2，射线:(0)6l与曲线12CC、分别交于,AB两点，求MAB△的面积.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数)(1)1()(axxxaxxf.（1）当0a时，求0)(xf的解集；（2）若0fx在,0上恒成立，求a的取值范围.页7第邯郸市2020年空中课堂高三备考检测理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数34izi，则在复平面内z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限1．答案：B2．已知集合226501MxxxNyyx，，则MNA．5+，B．15+，C．15，D．R2．答案：B3．612x的展开式第三项为A．60B．120C．260xD．3120x3．答案：C4．函数1()cos1xxefxxe的部分图象大致为A.B.C.D.4．答案:A5．设变量x，y满足约束条件1,22,10,xyxyxy则223zxy的最小值为A．2B．455C．4D．1655．答案：D6．公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数.形数是联系算数和几何的纽带.图为五角形数的前4个，则第10个五角形数为页8第A．120B．145C．270D．2856．答案：B7．若双曲线222210,0xyabab的一条渐近线与函数ln1fxx的图象相切，则该双曲线离心率为A．2B．3C．2D．57．答案：A8．已知fx是定义在R上的奇函数，其图象关于点3,0对称，当0,3x时xfxe，则当2018,2019x时，fx的最小值为A．0B．eC．2eD．3e8．答案：A9．设m，n为正数，且2mn，则2311nnm的最小值为A．23B．35C．47D．599．答案：D10．已知F为抛物线2:2(0)Cypxp的焦点.过点F的直线l交抛物线C于AB，两点，交准线于点M.若0BABM，9AB，则p为A．2B．3C．4D．510．答案:C11．已知点120,1,2,2ABxCx（），（），（）在函数)200)(sin(2)(，xxf的图象上，且5minBC．给出关于()fx的如下命题:p()fx的最小正周期为10:q()fx的对称轴为31()xkkZ:r)2019()2020(ff:s方程()2lgfxx有3个实数根其中真命题的个数是页9第A．4B．3C．2D．111．答案：C12．已知三棱柱111ABCABC各棱长均为2，1AA平面ABC，有一个过点B且平行于平面1ABC的平面，则该三棱柱在平面内的正投影面积是A．1177B．1077C．977D．87712．答案：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知na是首项为1的等比数列，若124,2,nnnaaa成等差数列，则na________.13．答案：12nna14．执行如图所示的程序框图，若输出的y值为1，则可输入的所有x值组成的集合为____________.14．答案：12,,101015．若,,ABC三点满足6AB，且对任意R都有2ACAB，则CACB的最小值为________.15．答案：516．近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线．他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单．某外卖小哥每天来往于r个外卖店（外卖店的编号分别为1，2，……，r，其中3r），约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余1r个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推．假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的1r个外卖店取单．设事件{kA第k次取单恰好是从1号店取单}，)(kAP是事件kA发生的概率，显然1)(1AP，2()=0PA，则3()PA=，1()kPA与()kPA的关系式为．（kN）16．答案：11r；11[1]1kkPAPAr三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考页10第生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）ABC△的内角ABC,,的对边分别是abc，，，1b，