2020届河南省罗山县高级中学老校区高三第七次模拟考试数学(文)试卷

页1第2020届河南省罗山县高级中学老校区高三第七次模拟考试数学试卷（文科）考试时间：11月11日一、选择题（共12题，60分）1.设集合{|1}Axyx,集合2|20Bxxx,则 RCAB等于（）A．0,2B．1,2C．0,1D．2,2.下列命题正确的是（）A．向量,ab共线的充要条件是有且仅有一个实数，使baB．在ABC△中，0ABBCCAuuuruuuruurC．不等式ababab中两个等式不可能同时成立D．向量,ab不共线，则向量ab与向量ab必不共线3．设0.1323,log2,log3abc，则,,abc的大小关系为A.abcB.acbC.bcaD.cba4.若sinπ363，则in2πs6（）A．63B．223C．33D．135．记nS为等比数列{na}的前n项和，若23aa＝89，5a＝163，则A．23nna＝B．13nna－＝C．312nnS－＝D．213nna－＝6.已知121()(sin)221xxfxxx，则函数()yfx的图象大致为（）7．已知△ABC的重心G恰好在以边AB为直径的圆上，若AC·CB＝－8，则｜AB｜＝A．1B．2C．3D．48.锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若220abac，则sinsinAB的取值范围是（）页2第A．20,2B．23,22C．2,3D．32,329．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,，即121,12FFFnFnFn3,nnN，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列na，则数列na的前2019项的和为（）A．672B．673C．1346D．201910.将函数)62sin()(xxf的图象向右平移6，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数)(xg的图象，则下列说法正确的是（）.A函数)(xg的图象关于点)03(，对称；.B函数)(xg的最小正周期为2；.C函数)(xg的图象关于直线6x对称；.D函数)(xg在区间]32,6[上单调递增11.若P是函数xxxfln)(图像上的动点，已知点）（1,0A，则直线AP的斜率的取值范围是A.，1B.1,0C.ee,1D.1,e12.设函数()2sin,0,xfxaexx有且仅有一个零点，则实数a的值为（）A．42eB．42eC．22eD．22e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设函数32ln)(xxxxf,则曲线)(xfy在点)2,1(处的切线方程是．14．已知平面向量a，b满足a·b＝2，｜b｜＝1，｜a－2b｜＝2，则｜a｜＝__________．15．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为2sin18m.若24mn，则212cos27mn＝．（用数字作答）16．如图，为了测量两座山峰上P，Q两点之间的距离，选择山坡上一段长度为3003m且和P，Q两点在同一平面内的路段AB的两个端点作为观测点，现测得∠PAB＝90°，∠PAQ＝∠PBA＝∠PBQ＝60°，则P，Q两点间的距离为________m.页3第三、解答题（共6小题，共70分.）17．（本小题满分10分）设命题:p实数x满足22430xaxa，；命题:q实数x满足302xx．（1）若1a，pq为真命题，求x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数x的取值范围．18.（本题满分12分）.如图，四边形ABCD中90BAC，30ABC，ADCD，设ACD.（1）若ABC面积是ACD面积的4倍，求sin2；（2）若6ADB，求tan.19.（本小题满分12分）已知函数xxxfsin)(.（Ⅰ）求曲线)(xfy在点），（)2(2fM处的切线的纵截距；（Ⅱ）求函数)(xf在区间，2上的值域。20.设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)当d1时，记cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流密度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流密度为60千米/小时，研究表明：当20200x时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0200x时，求函数()vx的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时）()()fxxvx可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．22.（12分）已知函数2()ln(0,)axfxxaaRxa页4第（1）讨论函数()fx的单调性；（2）设1()2axgxxaa，当0a时，证明：()()fxgx.页5第罗高老校区高三年级上期第七次模拟考试数学试卷（文科）参考答案一：选择题1.【答案】C【解析】集合{|1}{|10}{|1}Axyxxxxx,集合20{|20}{02}|2|Bxxxxxxxx,则{|1}RCAxx,{|01}0,1RCABxx．故选C．2.【答案】D【解析】A不正确，当0ab==时，有无数个实数满足ba.B不正确，在ABC△中，0ABBCCA.C不正确，当0b时，不等式化为aaa≤≤，不等式中的等号显然成立.D正确，∵向量a与b不共线，∴,ab，ab与ab均不为零向量.若ab与ab平行，则存在实数，使abab，即11ab，∴1010，，无解，故假设不成立，即ab与ab不平行，故选D.3.C4【解析】由题意，根据诱导公式可得sin2cos2cos2626ππ3ππ，又由余弦的倍角公式，可得2231cos212sin12π6π333，即1sin263π，故选D．5.6.D7.B8.D【解析】220abacQ，即2222cos0aacacBac，化简得2cos0aBca.由正弦定理边角互化思想得2sincossinsin0ABCA，即2sincossinsin0ABABA，所以，sincoscossinsin0ABABA，sinsincoscossinsinABABABA，02AQ，02B，22BA，BAA，2BA，页6第ABC是锐角三角形，且3CABA，所以02022032AAA，解得64A，则23cos22A，所以，sinsin132,sinsin22cos32AABAA，因此，sinsinAB的取值范围是32,32，故选：D.9.C10.D11.A12.【答案】B【解析】令0,fx因为0xe所以2sin.xxagxe'2cossin.xxxgxe令'0,gx得.4x0,4x时，'0,gx所以gx在0,4上单调递增；,4x时，'0,gx所以gx在,4上单调递减；所以gx在4x处取得最大值,又00gg要使()2sin,0,xfxaexx有且仅有一个零点，则a的值为42e.故选：B二．填空题13．057yx14.2215.1216.900三：解答题17.页7第18.【答案】（1）3sin22（2）3tan2【解析】（1）设ACa，则3ABa，sinADa，cosCDa，由题意4ABCACDSS，则1134cossin22aaaa，所以3sin22.（2）由正弦定理，ABD中，sinsinBDABBADADB，即3sinsin6BDa①BCD中，sinsinBDBCBCDCDB，即2sinsin33BDa②①÷②得：2sin3sin3，化简得3cos2sin，所以3tan2.页8第（19）204，，20.【解】(1)(6分)由题意有，10a1＋45d＝100，a1d＝2，即2a1＋9d＝20，a1d＝2，解得a1＝1，d＝2，或a1＝9，d＝29.故an＝2n－1，bn＝2n－1或an＝19（2n＋79），bn＝9·29n－1.(2)(6分)由d1，知an＝2n－1，bn＝2n－1，故cn＝2n－12n－1，于是Tn＝1＋32＋522＋723＋924＋…＋2n－12n－1，①12Tn＝12＋322＋523＋724＋925＋…＋2n－12n.②①－②可得12Tn＝2＋12＋122＋…＋12n－2－2n－12n＝3－2n＋32n，故Tn＝6－2n＋32n－1.21.页9第页10第22.解：（1）22121(2)()()axaxafxxxaax………………2分当0a时，()0fxxa，()00fxxa当0a时，()002fxxa，()02fxxa∴0a时，()fx在(0,)a上递减，在(,)a递增0a时，()fx在(0,2)a上递增，在(2,)a递减………………6分（2）设1()()()ln2aFxfxgxxxa则221()(0)axaFxxxxx0a(0,)xa时，()0Fx，()Fx递减(,)xa，()0,Fx()Fx递增1()()ln1FxFaaa……………8分设1()ln1hxxx，(0)x,则22111()(0)xhxxxxx1x时()0,hx时，()hx递增，01x()0hx，()hx递减()(1)0hxh()()0Faha()0Fx，即()()fxgx………………12分