2020届山西省阳泉市高三上学期期末考试数学(文)试题

页1第山西省阳泉市2019—2020学年度第一学期期末考试试题高三文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合|110,PxNx2|60,QxRxx则PQ等于A.1,2,3B.2,3C.1,2D.22.复数4312izi的虚部为A.iB.iC.1D.13.若,xy满足20400xyxyy，，，，则12zxy的最大值为A.52B.72C.3D.44.已知向量313362ab，，，，则向量a与2b的夹角是A.6B.4C.3D.25.已知数列na为各项均为正数的等比数列，nS是它的前n项和，若244a，且436aa，则5S=A.31B.32C.30D.296.程大位是明代著名的数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为A．120B．84C．56D．287.若双曲线222109yxaa的一条渐近线与直线13yx垂直，则此双曲线的实轴长为A．1B．2C．9D．188.函数1ln1xfxx的大致图像为（）页2第A．B．C．D．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.13B.23C．1D.4310.设ABC△的内角ABC，，所对的边分别为abc，，，且3cos4aCcsinA，已知ABC△的面积等于10，4b，则a的值为A.233B.283C.263D.25311.关于函数()cos?223sincosfxxxx，有下列命题：①对任意x1，x2∈R，当x1－x2＝π时，f(x1)＝f(x2)成立；②f(x)在区间,63上单调递增；③函数f(x)的图象关于点,012对称；④将函数f(x)的图象向左平移512个单位长度后所得到的图象与函数y＝2sin2x的图象重合．其中正确的命题是A.①②③B.②④C.①③D.①②④12.已知函数1lnfxmxx有两个零点，则实数m的取值范围是A．,eB．1e，C．0,eD．10e，第II卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上.13.天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数。依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组。得到的10组随机数如下：613，265，114，236，561，435，443，251，154，353。则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率的近页3第似值是；三天中有两天下雨的概率的近似值为.（第一问2分，第二问3分）14.已知函数224,4,log,4,xxxxfxx若函数yfx在区间,1aa上单调递增，则实数a的取值范围是.15.已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，点00,222pMxx是抛物线C上一点，以点M为圆心3为半径的圆与直线2px交于E，G两点，若22EG，则抛物线C的方程是.16.已知四面体ABCD内接于球O，且2,2ABBCAC，若四面体ABCD的体积为233，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）数列{}na中，112a，1122nnnaa*()nN，数列{}nb满足2nnnba*()nN．（1）求证：数列{}nb是等差数列，并求数列{}na的通项公式；（2）设2lognannc，求数列12nncc的前n项和nT．18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，PAC为正三角形，M为棱PA的中点，ABAC，12ACBC，平面PAB平面PAC．（1）求证：AB平面PAC；（2）若2AC，求三棱锥PBMC的体积．19．（本小题满分12分）近年来，新高考改革打破文理分科的“33”模式，其中语、数、外三门课为必考科目，剩下三门为选考科目。选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分，假定A省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体15%、35%、35%、15%分别赋分70分、60分、50分、40分，为了让学生们体验页4第“赋分制”计算成绩的方法，A省某高中高一（1）班（共40人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单科全班排名），已知这次摸底考试中的物理成绩（满分100分）频率分布直方图，化学成绩（满分100分）茎叶图如图所示，小明同学在这次考试中物理82分，化学70多分．（1）采用赋分制后，求小明物理成绩的最后得分；（2）若小明的化学成绩最后得分为60分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选物理，其他两科从化学、生物、历史、地理、政治五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率．20.（本小题满分12分）已知122,0,2,0FF是椭圆2222:10xyCabab的两个焦点，M是椭圆C上一点，当112MFFF时，有213MFMF.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过椭圆右焦点2F的动直线l与椭圆交于,AB两点，试问在x铀上是否存在与2F不重合的定点T，使得22ATFBTF恒成立？若存在，求出定点T的坐标，若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数11lnxfxeaxx(aR，e是自然对数的底数).（1）设gxfx(其中fx是fx的导数)，求gx的极小值；（2）若对1,x，都有1fx成立，求实数a的取值范围．页5第选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22cos2sinxy（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4sin.（1）求曲线1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）已知曲线3C的极坐标方程为(0,)R，点A是曲线3C与1C的交点，点B是曲线3C与2C的交点，A，B均异于原点O，且42AB，求的值.23.（本小题满分10分）已知()221fxxx的最小值为t.（1）求t的值；（2）若实数a，b满足2222abt，求2214ab的最小值.山西省阳泉市2019—2020学年度第一学期期末考试页6第高三文科数学参考答案与评分标准一.选择题：本大题共12小题，每小题5分。题号123456789101112答案DCBCADBABDCA二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13.13,15（第一问2分，第二问3分）14.,14,15.24yx.16.16三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.（1）由1122nnnaa，即11221nnnnaa．而2nnnba，∴11nnbb，即11nnbb．又1121ba，∴数列nb是首项和公差均为1的等差数列.于是1(1)1=2nnnbnna，∴2nnna.……………..6分（2）∵22loglog2nnnncna，∴122112(1)1nnccnnnn.∴111111111212233411nTnnnn122111nnn……………..12分18.（1）PACQ为等边三角形，且M为PA的中点，CMPA.平面PAB平面PAC，平面PAB平面PACPA，CM平面PAC，CM平面PAB，AB平面PAB，ABCM.又ABAC，CMACCI，AC、CM平面PAC，AB平面PAC；…………….6分（2）ABAC，且2AC，24BCAC，2223ABBCAC.又PAC是边长为2的等边三角形，且M为PA的中点，则CMPA，且sin603CMPCo，PMC的面积为11313222PMCSPMCM.页7第因此，三棱锥PBMC的体积为113231332PBMCBPMCPMCVVSAB.……………..12分19．（1）∵1[110(0.0050.0150.0250.035)]0.12，100.0050.05，∴此次考试物理成绩落在(80,90]，(90,100]内的频率依次为0.1，0.05，频率之和为0.15，且小明的物理成绩为82分，大于80分，处于前15%，∴小明物理成绩的最后得分为70分.……………..4分（2）因为40名学生中，赋分70分的有4015%6人，这六人成绩分别为89，91，92，93，93，96；赋分60分的有4035%14人，其中包含80多分的共10人，70多分的有4人，分数分别为76，77，78，79；因为小明的化学成绩最后得分为60分，且小明化学70多分，所以小明的原始成绩的可能值为76，77，78，79.……………..8分（3）记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为A，a，b，c，d，e，小明的所有可能选法有(,,)Aab，(,,)Aac，(,,)Aad，(,,)Aae，(,,)Abc，(,,)Abd，(,,)Abe，(,,)Acd，(,,)Ace，(,,)Ade共10种，其中包括化学的有(,,)Aab，(,,)Aac，(,,)Aad，(,,)Aae共4种，∵若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，所选科目包括化学的概率为：42105P.……………..12分20．（1）由题知，椭圆2222:10xyabab的半焦距为c=2，又由椭圆的定义可知212MFMFa，即142MFa，∴2122bMFaa，∴224,8ba∴椭圆的方程为2284xy1.……………..5分（2）假设存在符合条件的点T满足22ATFBTF，则x轴为ATB的角平分线，即直线AT与BT的斜率之和为0，设T（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l的方程为y＝k（x﹣2），由22282xyykx，可得（2k2+1）x2﹣8k2x+8k2﹣8＝0，∴2122821kxxk，21228821kxxk，…………….8分由0ATBTkk，得1212yyxtxt0，页8第∴121222kxkxxtxt0，∴12122240xxtxxt，解得t＝4，即T（4，0），当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，与椭圆的交点坐标分别为（2，2），（2，2），显然满足kAT+kBT＝0，∴存在点T（4，0），满足题意.……………..12分21.(Ⅰ)110xgxfxeaxx，121xgxex.令1210xxgxexx，∴1320xxex，∴gx在0，上为增函数，10g.∵当01x，时，0gx；当1x，时，0gx，∴gx的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为1，，∴12gxga极小..…………….