八年级数学全等三角形(学案、检测、专题)

全等三角形（1）一．知识点：1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形含义：形状相同，大小相等.2．符号：“≌”3．对应（边、角、顶点）：重合的边、重合的角，重合的顶点4．全等三角形的性质：⑴全等三角形的对应边相等.⑵全等三角形的对应角相等.⑶全等三角形的周长、面积相等.二．例题：如图，ABC≌ADE，30EAC，求BAD的度数.三．练习：1．如图，ABC≌CDA，并且ADBC，则下列结论错误的是（）A．21B．CDABC．DBD．DCAC2．如图，ABC≌BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若6AB，4AC，5BC，则AD的长为（）A．4B．5C．6D．以上都不对3．如图，ABCRt沿直角边BC所在直线向右平移得到DEF，下列结论错误的事（）A．ABC≌DEFB．90DEFC．DFACD．CFEC4．在ABC中，CB，与ABC全等的三角形有一个角为100，则ABC中与这个100角对应相等的角是（）A．AB．BC．CD．B或C5．如图，ABC沿边BC所在直线向右平移线段BC的长后与ECD重合，则ABC≌；相等的边有，相等的角有.6．如图，若OAD≌OBC，且65O，20C，则OAD=.7．ABC≌CBA，且6AB，7BC，8CA，则CBA的周长为.8．已知ABC≌DEF，3AB，6AC，若DEF的周长为偶数，则EF=.9．如图，ABC≌DEF，且A、D、B、E在同一条直线上，试找出图中互相平行的线段，并说明理由.10．如图，已知ABC≌EBD，求证：21--1--四．强化练习：1.如图，ABC≌ADE，BC与DE，AC与AE是对应边，则E等于（）A．CAEB．BC．CD．D2.如图，ABC≌BAD，A和B，C和D分别为对应顶点，若6ABcm，7BDcm，cmAD4，则BC的长为（）A．6cmB．5cmC．4cmD．不确定3.如图，ABC≌ADC，则与ACB相等的角是（）A．ACDB．DC．BACD．CAD4.如图，D是BC上的点，ABD≌ACD，则ADB的度数为（）A．80B．90C．100D．1105.如图，ABE≌ACD，21，CB.求证：CAEBAD6.如图，ABC≌EFC，B、C、E在同一条直线上，且cmBC3，cmCE4，52EFC.求AF的长和A的度数.7.如图，长方形ABCD沿AE折叠，使得点D落在BC边上的点F处，且50BAF.求DAE的度数.8.如图，点A、E、B、F在同一条直线上，ABC≌FED.⑴判断AC与DF的位置关系，并说明理由；⑵判断AE与BF的数量关系，并说明理由.9.如图，ABC≌EDC，25BAC，110B，试判断ACE的形状，并说明理由.--2--全等三角形（2）一．全等三角形的判定1：三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS”几何符号语言：在ABC和DEF中∵DFACEFBCDEAB∴ABC≌DEF（SSS）二．例题：如图，小龙用四根木条钉了一个四边形ABDC，其中木条ACAB，CDBD.小龙发现拉动A、D两点，B和C的大小发生变化，但B和C一直相等.你认为小龙的发现正确吗？说明理由.三．练习：1．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有等边三角形都全等.2．如图，在ABC中，ACAB，D为BC的中点，则下列结论中：①ABD≌ACD；②CB；③AD平分BAC；④BCAD，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，若ACAB，DCDB，根据可得ABD≌ACD.4．请你以下面提供的a、b、c三条线段画一个三角形.5．如图，点B、E、C、F在同一直线上，CFBE，DEAB，DFAC.求证：DEGC6．在ABC中，90C，D、E分别为AC、AB上的点，且BDAD，BCAE，DCDE.求证：ABDE7．如图，点A、C、F、D在同一直线上，DCAF，DEAB，EFBC求证：DEAB//--3--四．强化练习：1．如图，ADAB，CDCB，30B，46BAD，则ACD的度数是（）A．120°B．125°C．127°D．104°2．如图，线段AD与BC交于点O，且BDAC，BCAD，则下面的结论中不正确的是（）A．ABC≌BADB．DBACABC．OCOBD．DC3．在ABC和111CBA中，已知11BAAB，11CBBC，则补充条件____________，可得到ABC≌111CBA．4．如图，CDAB，DEBF，E、F是AC上两点，且CFAE．欲证DB，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明________≌_________得到结论．5．如图，在四边形ABCD中，CDAB，BCAD.求证：①CDAB//；②BCAD//．6．如图，已知CDAB，BDAC，求证：DA．7．如图，AC与BD交于点O，CBAD，E、F是BD上两点，且CFAE，BFDE．求证：⑴BD；⑵CFAE//8.如图，已知DCAB，DBAC．求证：12．--4--全等三角形（3）一．全等三角形的判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写为“边角边”或“SAS”几何符号语言：在ABC和DEF中∵EFBCEBDEAB∴ABC≌DEF（SAS）二．例题：如图，D是ABC中边BC的中点，ACDABD，且ACAB.求证：⑴ABD≌ACD⑵ECEB三．练习：1．如图，下列条件中能使ABD≌ACD的是（）A．ACAB，CBB．ACAB，ADCADBC．ACAB，CADBADD．CDBD，CADBAD2．如图，线段AB、CD互相平分交于点O，则下列结论错误的是（）A．BCADB．DCC．BCAD//D．OBOC3．如图，已知BCAD//，BCAD.求证：ADC≌CBA4．点A、D、F、B在同一直线上，BFAD，且BCAE//.求证：⑴AEF≌BCD⑵CDEF//5．如图，DECD于D，DBAB于B，BECD，DEAB.求证：AECE6．如图，ABC和ECD都是等边三角形，连接BE、AD交于O.求证：⑴BEAD⑵60AOB--5--四．强化练习：1.如图，BCDE于点E，且CEBE，15ACAB，则ABD的周长为（）A．15B．20C．25D．302.已知两边及其中一边的对角，作三角形，下列说法中正确的是（）A．能作唯一的一个三角形B．最多能作两个三角形C．不能作出确定的三角形D．以上说法都不对3.如图，已知1B，CFBE，要使ABC≌DEF，下面所添的条件正确的是（）A．DFACB．EFBCC．EFACD．DEAB4.如图，在ABC中，ACAB，点E、F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等的三角形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对5.如图，点A、E、B、D在同一直线上，DEAB，DFAC，DFAC//.⑴求证：ABC≌DEF⑵你还可以得到的结论是（写出一个即可）6.如图，OP是AOC和BOD的平分线，OCOA，ODOB.求证：CDAB7.如图，已知E、F是线段AB上的两点，且BFAE，BCAD，BA.求证：CEDF8.如图1，DEF的顶点D在ABC的边BC上（不与B、C重合），且180EDFBAC，DFAB，DEAC，点Q为EF的中点，直线DQ交直线AB于点P.⑴猜想BPD与FDB的关系，并加以证明；⑵当DEF绕点D旋转，其他条件不变，⑴中的结论是否始终成立？若成立，请你写出真命题；若不成立请你在图2中画出相应的图形，并给出正确的结论（不需要证明）--6--全等三角形（4）一．全等三角形的判定3：有两角和其夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”全等三角形的判定4：有两角和其一角对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”几何符号语言：在ABC和DEF中∵EBDEABDA∴ABC≌DEF（ASA）或：在ABC和DEF中∵EFBCEBDA∴ABC≌DEF（AAS）二．例题：如图，CEAE，CEAE，90BD求证：DBABCD三．练习：1．如图，ABC和DEF中，下列能判定ABC≌DEF的是（）A．DFAC，EFBC，DAB．EB，FC，DFACC．DA，EB，FCD．EB，FC，DEAC2．如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去3．如图，BCAD，BDAC，则图中全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4．如图，ABCD于D，ACBE于E，AO平分BAC，则图中全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．如图，21，ADAB，若想使ABC≌ADE，则需增加一个条件，你增加的条件为：.并加以证明.6．如图，已知21，43求证：BEBD--7--四．强化练习：1．已知BAAB，AA，BB，则ABC≌CBA的根据是（）A．SASB．SSAC．ASAD．AAS2．ABC和DEF中，DEAB，EB，要使ABC≌DEF，则下列补充的条件中错误的是（）A．DFACB．EFBCC．DAD．FC3．如图，AD平分BAC，ACAB，则图中全等三角形的对数是（）A．2对B．3对C．4对D．5对4．如图，已知CDAB//，欲证明AOB≌COD，可补充条件________．（填写一个适合的条件即可）5．如图，ACAB，CDBD，21，欲得到CEBE，可先利用_______，证明ABC≌DCB，得到______=______，再根据___________证明________≌________，即可得到CEBE．6．如图，AC平分DAB和DCB，欲证明AEDAEB，可先利用___________，证明ABC≌ADC，得到______=_______，再根据________，证明______≌________，即可得到AEDAEB.7．如图，AEAC，EC，21.求证：ABC≌ADE．8．已知ABC≌CBA，AD和DA分别是BC和CB边上的高，AD和DA相等吗？为什么？9．如图，已知CEBD，21，那么ACAB，你知道这是为什么吗？10．已知如图，ABCE于点E，ACBD于点D，BD、CE交于点O，且AO平分BAC.⑴图中有多少对全等的三角形？请你一一列举出来（不要求说明理由）⑵小明说：欲证CDBE，可先证明AOE≌AOD得到ADAE，再证明ADB≌AEC得到ACAB，然后利用等式的性质即可得到CDBE，请问他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请按他的思路写出推导过程．⑶要得到CDBE，你还有其他的思路吗？若有，请仿照小明的说法具体说一说你的想法．--8--全等三角形（5）一．全等三角形的判定5：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写为“斜边、直角边”或“HL”几何符号语言：∵