浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学理试题-2

高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。届高三第三次模拟测试数学（理）试卷选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知全集UZ，集合1,0,1,0,1,3MN，(∁UM)∩N等于（）(A)1(B)3(C)0,1(D)1,32.已知复数z满足2zii，i为虚数单位，则z（）(A)12i(B)12i(C)12i(D)12i3.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出S的值是（）(A)10(B)12(C)100(D)1024．已知、均为锐角，若:sinsin(),:,2pq则p是q的（）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5．,,,,ABCDE五个人并排站成一排，如果,AB必须相邻且C在D的右边，那么不同的排法种数有（）(A)60种(B)48种(C)36种(D)24种6．设不等式组4,010xyyxx表示的平面区域为D．若圆C：222(1)(1)(0)xyrr经过区域D上的点，则r的取值范围是（）ks5u(A)22,32(B)22,25(C)0,25(D)0,327．已知各项均不为零的数列{}na，定义向量1,nnncaa*,(,1),nbnnnN,则下列命题中是真命题的是()(A)若对任意的*nN，都有nc∥nb成立，则数列{}na是等差数列(B)若对任意的*nN，都有nc∥nb成立，则数列{}na是等比数列(C)若对任意的*nN，都有nc⊥nb成立，则数列{}na是等差数列(D)若对任意的*nN，都有nc⊥nb成立，则数列{}na是等比数列(第3题)输出S是否结束开始S=0i100i=1i=2i+1S=S+2高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。．若关于x的方程xxaa有三个不相同的实数根,则实数a的取值范围是（）(A)4,4(B),4(C)4,(D),44,9．已知双曲线22221(0,0)xyabab，12AA、是实轴顶点，F是右焦点，0,Bb是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点(1,2)ipi，使得12(1,2)iPAAi构成以12AA为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（）（A）(2,)（B）51(,)2（C）51(1,)2（D）51(2,)210．已知正四面体ABCD中，P为AD的中点，则过点P与侧面ABC和底面BCD所在平面都成60的平面共有（）（注：若二面角l的大小为120，则平面与平面所成的角也为60）（A）2个（B）4个（C）6个（D）无数个非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．一个空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的体积是___．12．若25(21)x=24100125aaxaxax，则3a的值为．13．椭圆2211612xy的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A、B，则FAB的周长的最大值是．14．若函数()2sin0fxx的图象在0,2上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是．15．在等差数列}{na中，当且仅当6n时，nS取得最大值，则使0nS的n的最大值是．16．正方体1111ABCDABCD的棱长为1，MN是正方体内切球的直径，P为正方体表面上的动点，则PMPN的最大值为________．ks5u17.当0,1x时，不等式22cos11sin0xxxx恒成立，则的取值范围为________．高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知060B.（I）若11cos14BC，求cosC的值；（II）若5,cos1abC，求ABC面积．ks5u19．（本题满分14分）甲从装有编号为1,2,3,4,5的卡片的箱子中任取一张，乙从装有编号为2,4的卡片的箱子中任取一张,用,XY分别表示甲，乙取得的卡片上的数字.（I）求概率PXY；（II）设,,XXYYXY，求的分布列及数学期望.ks5u20．（本题满分14分）如图，在三棱锥ABCP中，22,4BCABACPCPBPA(I)求证：平面ABC⊥平面APC(II)若动点M在底面三角形ABC上，二面角MPAC的余弦值为322，求BM的最小值.APCB高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。．（本题满分15分）如图，已知抛物线C：2axy)0(a与射线1l：12xy)0(x、2l：)0(12xxy均只有一个公共点，过定点)1,0(M和)41,0(N的动圆分别与1l、2l交于点A、B，直线AB与x轴交于点P.（Ⅰ）求实数a及NPAB的值；（Ⅱ）试判断：||||MBMA是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.ks5u22．（本题满分15分）已知函数2ln(2)()1xxafxx（I）当1a时，讨论()fx在(1,)上的单调性；（II）若()fx的定义域为(,1)(1,)U（i）求实数a的取值范围；ks5u（ii）若关于x的不等式()(1)xfxxe对任意的(1,)x都成立，求实数a的取值范围.高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。届高三第三次模拟考试数学（理）答案1-5.BABBD6-10.BADDB11.7612.8013.1614.35,4415.11或1216.1217.52,21212kk18.（I）0115cos,sin3,601414AAB1coscos7CAB（7分）（II）5a,060BKs5u22cos135bCbc又222221cos25522acbBcbcacKs5u解得12c，1sin1532ABCSacB（14分）（法二：sinsinbaBA即005sin60sin120bC，且cos1bC得：sin63bC1sin1532ABCSabC）19.（I）25PXY（5分）（II）（13分）3710E（14分）2345P151101215高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。解：（1）取AC中点O,因为AP=BP，所以OP⊥OC由已知易得三角形ABC为直角三角形，∴OA=OB=OC,⊿POA≌⊿POB≌⊿POC,∴OP⊥OB∴OP⊥平面ABC,∵OP在平面PAC中，∴平面ABC⊥平面APC(6分)（2）以O为坐标原点,OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.由题意平面PAC的法向量1(1,0,0)nOB，(8分)设平面PAM的法向量为2,,,,,0nxyzMmn0,2,23,,2,0APAMmn由220,0APnAMn223020yzmxny，取232,3,1nnm(10分)2123(2)22cos,332()4nmnnnm∴3(2)42nm∴423230mn(12分)∴BM的最小值为垂直距离822335d。(14分)APCOBzyx高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。、解：（I）联立221yaxyx得：2210axx440,1aa（3分）设动圆222235:88Qxtyt（5544t，圆与1l，2l相切时取到等号）联立2222135:88:21Qxtytlyx得：214,525ttA（6分）同理得：214,525ttB（8分）4821:5552ABtttlyx，令0y得2,05tP0NPAB（10分）Ks5u（Ⅱ）||||MBMA=4555544tt是定值.（动圆222235:88Qxtyt,5544t，圆与1l，2l相切时取到等号）（15分）(或由AByy，及几何法得||||MBMA5)高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。、解：（I）∵1a，(1,)x∴2ln(1)()1xfxx∴22[1ln(1)]()(1)xfxx由()0fx解得1xe当(1,1)xe时，()fx单调递增；当[1,)xe时，()fx单调递减（II）（i）∵()fx的定义域为(,1)(1,)U∴当(,1)(1,)xU时，220xxa恒成立即2(1)10xa恒成立，10a，∴1a（ii）由()(1)xfxxe，得2ln(2)(1)1xxxaxex即22ln[(1)1](1)xxaxe在(1,)x上恒成立当2a时，∵(1,)x，当1x时，2ln[(1)1]ln(1)0xaa而2(1)0xxe，∴原不等式不可能恒成立当2a时，要使22ln[(1)1](1)xxaxe在(1,)x上恒成立∵2222ln[(1)1](1)ln[(1)1](1)xxxaxexxe设22()ln[(1)1](1)xhxxxe∴2222(1)2()[2(1)(1)](1)[(1)](1)1(1)1xxxhxxxexxexx又∵当(1,)x时，2222(1)(11)220(1)1(11)1xxeeex∴当(1,)x时，()0hx，∴()hx在(1,)上是减函数，∴()(1)0hxh∴22ln[(1)1](1)0xxaxe在(1,)x上恒成立，即原不等式恒成立综上所述：[1,2]a高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（或：参变分离求a的取值范围）