河北省大名县第一中学2020届高三(普通班)上学期第一周周测数学(文)试题和答案

河北省大名县第一中学2020届高三（普通班）上学期第一周周测数学（文）试题和答案1/6数学（文科）周测试题命题：审题：一、选择题.(每题5分)1.已知集合ln0Axx，集合(1)(5)0BxNxx，则AB()A.0,1,2,3,4,5B.1,2,3,4,5C.1,2,3,4D.2,3,4,52.12ii()A.135iB.335iC.133iD.333i3.设等差数列na的前n项和为nS若2a，8a是方程2430xx的两根，则9S()A.18B.19C.20D.364.设函数1212,2()3log(2),2xxfxxx，则((0))ff()A.5B.8C.9D.175.设双曲线2222:1xyCab的渐近线方程为023xy，则双曲线C的离心率为()A.52B.133C.102D.1326.“关注夕阳、爱老敬老”—某马拉松协会从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第x年(2013年是第一年)与捐赠的现金y(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了y关于x的线性回归方程.ˆ035ymx，则预测2019年捐赠的现金大约是()x3456y2.5344.5A.5万元B.5.2万元C.5.25万元D.5.5万元7.如图，四个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形，直角三角形两直角边的比为1:2，小正方形的边长为2，作出小正方形的内切圆，现在大正方形内随机取-点，则此点取自圆内部分的概率为()河北省大名县第一中学2020届高三（普通班）上学期第一周周测数学（文）试题和答案2/6A.8B.12C.20D.258.我国古代科学家祖冲之儿子祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”(“幂”是截面积，“势”是几何体的高)，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为()A.12B.8C.122D.1229.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.16＋8πB.8＋8πC.16＋16πD.8＋16π10.已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm311.过点(2,1)P作直线l与圆22:240Cxyxya交于A，B两点，若P为A，B中点，则直线l的方程为()A.3yxB.23yxC.23yxD.1yx河北省大名县第一中学2020届高三（普通班）上学期第一周周测数学（文）试题和答案3/612.一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为4，则圆锥的内切球的表面积为A.8B.24(22)C.24(22)D.232(22)4913．已知函数在上单调，且函数的图象关于直线对称，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前100项的和为（）A．300B．100C．D．14.已知抛物线212yx的焦点为F，A、B是抛物线上的两点，若20AFBF，则2AFBF()A.3B.154C.4D.5二、填空题（每题5分）15.函数()sin2cosxfxxx在(0,(0))f处的切线方程为_______．16.已知向量(2,1)a，(4,2)b，(2,3)c，则c在ab上的投影是_____．17.若实数x，y满足不等式组010220yxyxy，则2zxy的最小值是_______．18.已知数列na的前n项和为nS，满足22()nnSannN，则na=_____．三、解答题（答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（每题10分）在ABC中，cos()0AC，1sin3A(1)求sinC的值；(2)设ABC的平分线与AC交于D，若3AC，求BD的长.20.（每题10分）如图，在四棱锥PABCD中，PDABCD平面，ABCD是梯形，且//BEAD，22ACCDAD，244ADPDBC.河北省大名县第一中学2020届高三（普通班）上学期第一周周测数学（文）试题和答案4/6(1)求证：AE平面PCD；(2)求三棱锥BPCD的体积；(3)在棱PD上是否存在点M，使得//CM平面PAB？若存在，求PMPD得值；若不存在，说明理由.21.（每题10分）为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在在精准落实上见实效现从全县扶贫对象中随机抽取16人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图中记录了他们对扶贫工作满意度的分数(满分100分)如图所示，已知图中的平均数与中位数相同.现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于95分)和“很满意”(分数不低于95分)三个级别.(1)求茎叶图中数据的平均数和a的值;(2)从“满意”和“很满意”的人中随机抽取2人，求至少有1人是“很满意”的概率.河北省大名县第一中学2020届高三（普通班）上学期第一周周测数学（文）试题和答案5/6周测答案1.D2.A3.A4.C5.B6.C7.C8.A9.A10.B11.D12.B13.D14.B二.15.2y16.5517.118.122n19（10分）【详解】(1)由cos()0AC，得2AC，又由ABC,所以2B，所以22sinsin()cos23CAA.(2)在直角ABC中，1sin3A，3AC，所以1sin313BCACA，在DBC中，sinsin()4BDCA242(sincos)26AA由正弦定理得，sinsinBDBCCBDC，所以sinsinBCCBDBDC2282437426.20.（10分）【详解】(1)由题意，可知22ACCDAD，则222221122ACCDADADAD，所以ACCD，PDABCD平面，AC面ABCD，所以PDAC，又因为PDCDD，所以AE是(2)因为ACCD，ACCD，ABC∴为等腰直角三角形，所以4CAD，在ABC中，1BC，22AC，4ACBCAD，又PDABCD平面，BPACBABCVV三棱锥三棱锥112221sin23243.(3)在棱PD上取点M，使得14PMPD，过M作//MNAD交PA于N，则14MNAD，又14BCAD且BCAD，所以//BCMN且BCMN，所以四边形MNBC为平行四边形，河北省大名县第一中学2020届高三（普通班）上学期第一周周测数学（文）试题和答案6/6所以//CMBN，CM平面PAB，BN平面PAB，所以//CM平面PAB，故在棱PD上存在点M，当14PMPD时，使得//CM平面PAB.21（10分）【详解】(1)由题意，根据图中16个数据的中位数为8789882，由平均数与中位数相同，得平均数为88，所以8873567992557870390616a88，解得4a；(2)依题意，16人中，“基本满意”有8人，“满意”有4人，“很满意”有4人.“满意”和“很满意”的人共有4人.分别记“满意”的4人为a，b，c，d，“很满意”的4人为1，2，3，4.从中随机抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件共28个：(,)ab，(,)ac，(,)ad，(,1)a，(,2)a，(,3)a，(,4)a，(,)bc，(,)bd，(,1)b，(,2)b，(,3)b，(,4)b，(,)cd，(,1)c，(,2)c，(,3)c，(,4)c，(,1)d，(,2)d，(,3)d，(,4)d，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4).用事件A表示“8人中至少有1人是很满意”这一件事，则事件A由22个基本事件组成：(,1)a，(,2)a，(,3)a，(,4)a，(,1)b，(,2)b，(,3)b，(,4)b，(,1)c，(,2)c，(,3)c，(,4)c，(,1)d，(,2)d，(,3)d，(,4)d，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共有22个.故事件A的概率为2211()2814PA