2020年4月温州市普通高中选考适应性测试数学试题(含答案)

机密＊考试结束前2020年4月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：柱体的体积公式V=Sh如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A,B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式IV=-Sh3如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率凡(k)=~汃I-p)•-k(k=O,I,2,···,n)其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式台体的体积公式IV=-h(S1十罕心）3其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高S=4冗炉球的体积公式43V=一兀R3其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共IO小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={xERll~x~3},B={xeR忙习｝，则AU(~B)=CA)A.(-1,3]B.[-1,3].C.(女，3)D.(女，3]2.已知复数(l+i)(a+i)为纯虚数(i为虚数单位），则实数a=(A)A.-1B.1C.0x+y-2钮，3.设实数x,y满足条件｛五-y+珍o,则x+y+l的最大值为（~）x-y:::;o,D.2A.1B.2C.3D.44.做抛掷一枚骰子的试验，当出现l点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的．则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（~）A.-B.-C.1D.2325.设a,be(O,l)U(l,+oo),则a=b是logab=logba的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件数学（高考试题）第1页（共4页）6.若(l+x)2o=a。+a1x+···+a19灼+a20产，则a。+a,+···+a9+a10的值为(..)A.2'9B.219-½驾C.219+½噤D.2'9+C~~227.已知双曲线兰_L_=l(aO,bO),其右焦点F的坐标为(c,0),点A是第一象限内双曲ab2线渐近线上的一点，O为坐标原点，满足IOAI=~.线段AF交双曲线千点M.若M为AFa的中点，则双曲线的离心率为(A)A.✓28.2C.2✓3338.如图，在6ABC中，点M是边BC的中点，将6ABM沿着AMB'翻折成6AB'M,且点B'不在平面AMC内，点P是线段B'C上D4一点．若二面角P-AM-B'与二面角P-AM-C的平面角相B等，则直线AP经过l:,,AB'C的（~）/If第8题图cA.重心B.垂心C.内心D.外心9.定义在R上的函数y=f(x)满足订(x)I:::;2忙11,且y=f(x+I)为奇函数，则y=f(x)的图象可能是(~)XyXyXxA.B.C.D.IO.已知数列{aJ满足：a,={2,n~5,•CnEN)若正整数k(k?:5)使得a1a2..,a,,_,-1,n~6a;+ai+..·+a;=a1a2…ak成立，A.16B.17则k=(&)C.18D.19数学（高考试题）第2页（共4页）非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.2020年1月，一场由新型冠状病毒引发的肺炎席卷全国，全国人民众志成城抗击疫情．下图为温州市2月2日至2月9日的疫情变化趋势图，从中可以看出2月~日当天新增治愈人数超过了当天新增确诊人数，其当天新增治愈人数比当天新增确诊人数多~人．奴》辱人数421438448464心如20D10034036439629170淤｀78一累计治愈人数一累计确诊人数一当天新增治愈人数－－－－当天新增确诊人数2月2日2月3日.2月4日2月5日2月6日2月7日2月S日2月9日第11题图12.已知向量a,b满足IaI=2,IbI=1,a·b=I,则la+bl=•,b的a上的投影等千A13.某几何体的三视图如图所示（单位：cm),则该几何体的体积（单位：cm3)为~，最长棱的长度（单位：cm)为A.14.在t::,ABC中，D为BC的中点，若BD=1,LB=-,冗43cosLADB=--,则AB=A,sinLCAD=A.515.已知实数x,y满足(2x-y)2+4y2=1,则2x+y的最大值为__A_.....I•I•3•I正视图-．3－一＼千三~俯视图第13题图16.将2个相同的红球和2个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入2个球，丙、丁盒子均最多可放入l个球，且不同颜色的球不能放入同一个盒子里，共有_A_种不同的放法．17.已知点P是直线y=x+l上的动点，点Q是抛物线y=x2上的动点．设点M为线段PQ的中点，O为原点，则IOMI的最小值为_A_—·三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．兀冗18.(本题满分14分）设函数f(x)=sin(2x--)+sin(2x+-),xeR.63(I)求f(x)的最小正周期；冗a1冗(II)若ae(一，冗），且八一）＝－，求sin(2a+-)的值6226数学（高考试题）第3页（共4页）19.(本题满分15分）在三棱锥S-ABC中，LBAC=乙SBA=乙SCA=90°,乙SAE=45°,乙SAC=60°,D为棱AB的中点，SA=2.(I)证明：SD上BC:(II)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值．sBD第19题图A20.(本题满分15分）已知等差数列{a}和等比数列{b}满足：a1=b1=1,b,,eN·,a2+a4+a9=3b3,3ab)=b5-30.(I)求数列{a,,}和｛丸｝的通项公式；112(II)求数列｛｝的前n项和S,,.a,,·a,,+1X221.(本题满分15分）如图，已知椭圆C:-+y2=l,4F为其右焦点，直线!:y=kx+m(kmO)与椭圆交千P(xy,),Q(x2,Y2)两点，点A,B在l上，且满足IPAl=IPFI,IQBl=IQFI,IOAl=IOBI.C点A,P,Q,B从上到下依次排列）(I)试用x,表示IPFI:(II)证明：原点0到直线l的距离为定值．X第21题图22.(本题满分1'5分）已知a,bER,设函数f(x)=ex-ax-b✓x2了1.(I)若b=0,求f(x)的单调区间：CII)当xE[O,+oo)时，f(x)的最小值为0,求a+✓Sb的最大值．注：e=2.71828···为自然对数的底数．数学（高考试题）第4页（共4页）数学（高考试题）参考答案第1页（共6页）2020年4月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案ABCCACCADB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．8，11；12．7，12；13．23，5；14．42，2525；15．2；16．20；17．3216．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．解：（1）()sin(2)sin(2)63fxxxsin(2)cos(2)66xx=2sin(2+)12x所以()fx的最小正周期为（2）由1()22f，得12sin(+)=122，所以2sin(+)=124因为(,)6，所以13+(,)12412，又因为22sin(+)=(0,)1242所以+(,)122，所以14cos(+)124所以，7sin(2)=2sin()cos()61212419.（I）证明：作SO平面ABC，O为垂足，连结OBOCOD，，.因ABSO，ABSB，故AB平面SBO，又BO平面SBO，故ABBO.同理，ACCO.故四边形ABOC为矩形.数学（高考试题）参考答案第2页（共6页）设BCODE，因1tantan2CADBEABCAB，1tantan222OBBDEBDOBD，即tantan1DBEBDE，故90BED，即BCDO，又BCSO，故BC平面SOD，因此BCSD；（II）法一：因BC平面SED，BC平面SBC，故平面SED平面SBC，连结SE，因此DSE为直线SD与平面SBC所成角.易得1SO，62OD，102SD,1636EDOD，153SE，故22222210156()()()26236cos2510155223SDSEEDDSESDSE，则1sin5DSE.所以直线SD与平面SBC所成角的正弦值为15.法二：如图，建立空间直角坐标系Oxyz，则点2(001)(100)(020)(10)2SBCD，，，，，，，，，，，，于是2(101)(021)(11)2SBSCSD，，，，，，，，.设()xyz，，n为平面SBC的一个法向量，为直线SD与平面SBC所成角，数学（高考试题）参考答案第3页（共6页）则00SBSC，，nn即020xzyz，，取(212)，，n.从而2222222|12112|||12sin|cos|5||||21()(1)(2)1(2)2SDSDSD，nnn，所以直线SD与平面SBC所成角的正弦值为15.20．解：（I）设数列{}na的公差为d，数列{}nb的公比为q根据题意：224143[1(1)]30dqqdq①②消元得：2280dd，解得：2415dq（舍去）或229dq，∵*Nnb，∴3q∴21nan，13nnb（II）∵22222211111144(21)(21)414144(21)(21)nnnnnnaannnnnn1111482121nn∴2111482144(21)2(21)nnnnnnSnnn21.解：（I）2222211111111333312342442FPxyxxxxx（II）设3344(,),(,)AxyBxy将ykxm代入2214xy，得222(41)8440kxkmxm数学（高考试题）参考答案第4页（共6页）所以122841kmxxk，21224441mxxk，可得22212441||41kmxxk由||||OAOB，得34343434()21yykxxmxxxxk，从而有34221kmxxk由||||PAPF，得213131||22kxxx，同理，242231||22kxxx由已知，3124xxxx或3124xxxx从而有212342131|()()|||2kxxxxxx所以有22222282411||2341141kmkmkmkkkk化得221mk所以，原点O到直线l的距离为2||11mk为定值．22．解：(Ⅰ)()exfxax，()exfxa.当0a≤时，对任意()x，，都有()0fx，则()fx的单调递增区间为()，；当0a时，()0lnfxxa，则()fx的单调递减区间为(ln)a，，单调递增区间为(ln)a，．(Ⅱ)解法一：首先由(0)10fb≥，得1b≤．易得()fx的导数2()e1xbxfxax，()fx的导数22()e(1)1xbfxxx.对任意[0)x，，由1b≤，e1x≥，22(1)11xx≥，可得(