全国名师联盟2020届高三上学期入学测试考试卷(四)数学理科

·1·2020届全国名师联盟高三上学期入学测试考试卷理科数学（四）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设{1}Axx，2{20}Bxxx，则()RABð（）A．{1}xxB．{11}xxC．{11}xxD．{12}xx2．已知i为虚数单位，复数z满足121iiz，则z（）A．1B．3C．5D．53．7cos()24，则cos2的值为（）A．18B．716C．18D．13164．如图是2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，给出下列4个结论①深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高；②深圳和度厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降；③平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州；·2·④平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津，西安，上海．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．45．斜率为2的直线l过双曲线22221xyab（0a，0b）的右焦点，且与双曲线的左右两支分別相交，则双曲线的离心率e的取值范固是（）A．2eB．13eC．15eD．5e6．已知实数x，y满足210102xyxyx，则2zxy的取值范围是（）A．[0,5]B．411[,]32C．45[,]32D．[0,5)7．函数()lnfxxx的大致图象是（）A．B．C．D．8．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（）A．72种B．144种C．288种D．360种9．在ABC中，90A，1AB，2AC，设点D、E满足ADAB，·3·(1)()AEACR，若5BECD，则（）A．13B．2C．95D．310．若即时起10分钟内，305路公交车和202路公交车由南往北等可能进入二里半公交站，则这两路公交车进站时间的间隔不超过2分钟的概率为（）A．0.18B．0.32C．0.36D．0.6411．设数列{}na的前n项和为nS，且11a，2(1)()nnSannn*N，则数列1{}3nSn的前10项的和是（）A．290B．920C．511D．101112．长方体1111ABCDABCD中，1ABBC，12BB，设点A关于直线1BD的对称点为P，则P与1C两点之间的距离为（）A．2B．3C．1D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．等比数列{}na的前n项和为nS，112a，若6378SS，则3a．14．下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为．·4·15．已知点(0,1)A，抛物线C：2(0)yaxa的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，，与抛物线C的准线相交于点N，若:1:2FMMN，则实数a的值为．16．已知函数11,1()3ln,1xxfxxx，则当函数()()Fxfxax恰有两个不同的零点时，实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分別为a、b、c，若3cos4A，2BA，3b．（1）求a；（2）已知点M在边BC上，且AM平分BAC，求ABM的面积．18．（12分）在四棱锥PABCD中，23BCBDDC，2ADABPDPB．（1）若点E为PC的中点，求证：//BE平面PAD；（2）当平面PBD平面ABCD时，求二面角CPDB的余弦值．·5·19．（12分）某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调查．经统计这100位居民的网购消费金额均在区间[0,30]内，按[0,5]，[5,10)，(10,15]，(15,20]，(20,25]，(25,30]分成6组，其频率分布直方图如图所示．（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的22列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”．（3）调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响．统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，得到数据如下表所示：将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望．附：观测值公式：22()()()()()()abcdadbcKabcdacbd．临界值表：·6·20．（12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab过点(23,3)，右焦点F是抛物线28yx的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C分别交于M，N两点．试问x轴上是否存在定点Q，使得13516QMQN恒成立？若存在求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数1()lnafxaxxx．（1）当2a时，求函数()fx的单调区间；（2）设2()3xgxemx，当21ae时，对任意1[1,)x，存在2[1,)x，使212()2()fxegx，证明：2mee．·7·请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为312132xtyt（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为23sin．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设点(1,3)P，直线l与曲线C相交于两点A、B，求11PAPB的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()13fxxxa．（1）当1a时，解不等式()2fx；（2）若存在0x满足00()211fxx，求实数a的取值范围．·8·2020届高三入学调研考试卷理科数学（四）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】由题得{1}RCAxx，{12}Bxx，所以(){11}RABxxð．故选B．2．【答案】A【解析】由题可得1(2)(1)iiz，整理得4355zi，2243()()155z．故选A．3．【答案】A【解析】因为7cos()24，所以7sin4，所以21cos212sin8．故选A．4．【答案】C【解析】变化幅度看折线图，越接近零轴者变化幅度越小，位于零轴下方者表明价格下跌；平均价格看条形图，条形图越高，所以结论①②③都正确，结论④错误，故选C．5．【答案】D【解析】依题意，结合图形分析可知双曲线的一条渐近线的斜率ba必大于2，即2ba，因此该双曲线的离心率22221()5cabbeaaa．故选D．6．【答案】D【解析】画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示，·9·作直线l：20xy，平移l可知，12222(1)33z，即z的取值范围是[0,5)，故选D．7．【答案】A【解析】函数的定义域为(,0)(0,)，且为定义域上的奇函数．排除C，D，当12x时，()0fx排除B，故选A．8．【答案】B【解析】第一步排语文，英语，化学，生物4科，且化学排在生物前面，有2412A种排法；第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个，有2412A种排法，所以不同的排表方法共有1212144，故选B．9．【答案】D【解析】因为90A，则0ABAC，所以()()BECDAEABADAC[(1)]()ACABABAC22(1)ACAB4(1)34．由已知，345，则3，故选D．10．【答案】C【解析】设305路车和202路车的进站时间分别为x、y，“进站时间的间隔不超过2分钟”为时间A·10·，则{(,)010,010,2}Axyxyxy．图中阴影区域的面积10108836S，则36()0.36100PA，故选C．11．【答案】C【解析】由2(1)()nnSannn*N得2(1)nnSnann，当2n时，11(1)4(1)nnnnnaSSnanan，整理得14nnaa，所以{}na是公差为4的等差数列．又11a，所以43()nann*N，从而21()33222(1)2nnnaaSnnnnnn，所以11111()32(1)21nSnnnnn，数列1{}3nSn的前10项的和115(1)21111S．故选C．12．【答案】C【解析】将长方形中含有1ABD的平面取出，过点A作1AMBD，垂足为M，延长AM到AP，使MPAM，则P是A关于1BD的对称点，如图所示，·11·过P作1PEBC，垂足为E，连接PB，1PC，依题意1AB，13AD，12BD，160ABD，30BAM，12PE，32BE，所以11PC．故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】18【解析】由题知公比1q，所以6136313(1)711(1)81aqSqqaqSq，解得12q，所以23118aaq．14．【答案】20【解析】由三视图可得，2212423203V．15．【答案】433【解析】依题意得焦点F的坐标为(,0)4a，过M作抛物线的准线的垂线且垂足为K，连接MK，由抛物线的定义知MFMK，·12·因为:1:2FMMN，所以:3:1KNKM，又01404FNkaa，3FNKNkKM，所以43a，解得433a．16．【答案】11[,)3e【解析】由题可知方程()fxax恰有两个不同的实数根，所以()yfx与yax有2个交点．因为a表示直线yax的斜率，当1x时，1()fxx，设切点坐标为00(,)xy，01kx，所以切线方程为0001()yyxxx，而切线过原点，所以01y，0xe，1ke，所以直线1l的斜率为1e，直线2l与113yx平行，所以直线2l的斜率为13，所以实数a的取值范围是11[,)3e．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）2a；（2）757176．【解析】（1）由0A，3cos4A，得7sin4A，所以sinsin22sincosBAAA73372448．由正弦定理sinsinabAB，可得sin2sinbAaB．·13·（2）2231coscos22cos1