2020届山西省芮城县高三3月月考数学(文)试题

页1第2020届山西省芮城县高三3月月考高三文数模拟试题2020.3一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.集合2|60Axxx，集合2|log1Bxx，则AB（）A．2,3B．,3C．2,2D．0,22.已知复数i2iaz(Ra)是纯虚数，则a的值为()A.12B.12C.2D.23.已知等差数列{}na的前n项和为nS，若5222aa，则15S()A.28B.30C.56D.604.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x，3()3fxxx，则32(2)af,31(log)27bf，(2)cf的大小关系为（）A.abcB.acbC.bacD.bca5．函数21ln12fxxx的大致图象为（）A．B．C．D．6.已知点F是抛物线22(0)ypxp（O为坐标原点）的焦点，倾斜角为3的直线l过焦点F且与抛物线在第一象限交于点A，当2AF时，抛物线方程为（）A.2yxB.22yxC.24yxD.28yx7.剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受．在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形（即图中阴影部分），构成树页2第叶状图形的圆弧均相同．若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A.332πB.634πC.33πD.63π8.已知函数sinfxAxπ0,0,2()A的部分图象如图所示，且()()0faxfax，则a的最小值为（）A.π12B.π6C.π3D.5π129.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升(注:一斗为十升).问,米几何?”下图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=15(单位:升),则输入的k的值为 () A.45B.60C.75D.10010．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2a－cb＝cosCcosB，b＝4，则△ABC的面积的最大值为()A．43B．23C．33D．3yx211π12O-2π6页3第11.已知1F、2F是双曲线C：22221xyab(00)ab，的左、右焦点，若直线3yx与双曲线C在第一象限交于点P，过P向x轴作垂线，垂足为D，且D为2OF（O为坐标原点）的中点，则该双曲线离心率为（）A.2B.3C.21D.3112.已知函数22,0()e,0xxxfxx，若12()()fxfx(12xx)，则12xx的最大值为（）A.22B.2ln22C.3ln22D.ln21二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上.）13.已知向量,ab的夹角为π4，且(1,0)a，2b，则2ab__________．14．某中学教学处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体800名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将800名学生从1到800进行编号，在1至16号中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从41至56号中应取的数是__________．15．已知4sin65，5,36，则cos的值为__________．16.已知三棱锥PABC中，PA底面ABC，4AC，3BC，5AB，3PA，则该三棱锥的内切球的体积为__________．三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类（不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）．调查结果如下表：A类B类C类男生x53女生y33（1）求出表中x，y的值；（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关；页4第18.(本小题满分12分)已知等差数列{}na的前n项和为nS，公差0d，12a，且124,,aaa成等比数列.(1)求数列{}na的通项公式及前n项和nS；(2)记1211nnnbSa，求数列{}nb的前n项和nT.19.(本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，PBAC，1ABAC，22PB，6PC，45PBA.(1)求证：平面PAB平面PAC；(2),EF分别是棱,PBBC的中点，G为棱PC上的点，求三棱锥AEFG的体积.20.(本小题满分12分)已知函数21()ln()2fxaxxaR.（1）若函数()fx在点(1,(1))f处的切线方程为4230xy，求实数a的值；（2）当0a时，证明函数()()(1)gxfxax恰有一个零点.21.(本小题满分12分)已知动点P是△PMN的顶点，M（﹣2，0），N（2，0），直线PM，PN的斜率之积为﹣．（1）求点P的轨迹E的方程；（2）设四边形ABCD的顶点都在曲线E上，且AB∥CD，直线AB，CD分别过点（﹣1，0），（1，0），求四边形ABCD的面积为时，直线AB的方程．选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，直线2:1xC，圆222:121Cxy，以坐标原点为极点，x轴正男生女生总计不参加课外阅读参加课外阅读总计x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828PABCEFG页5第半轴为极轴建立极坐标系．（1）求1C、2C的极坐标方程；（2）若直线3C的极坐标方程为π4，设2C，3C的交点为M，N，求2CMN的面积．选修4-5：不等式选讲23.已知函数22fxxax（其中aR）.（1）当1a时，求不等式()6fx的解集；（2）若关于x的不等式2()32fxax恒成立，求a的取值范围.高三文数模拟试题答案一．1—6DABCCB7—12BABADC二．13.1014.5415.4331016.3281三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、【解答】：（1）设抽取的20人中，男，女生人数分别为1n，2n，则1201200122000n，22080082000n，所以12534x，8332y；………6分（2）列联表如下：男生女生总计页6第不参加课外阅读426参加课外阅读8614总计128202K的观测值220(4628)100.1592.70612814663k，所以没有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；………12分18.解:(1)124,,aaa成等比数列，2214aaa，12a，2(2)2(23)dd，解得2d或0d(舍去)………2分2(1)22nann………4分(22)(1)2nnnSnn………6分(2)由(Ⅰ)得1111=(1)1nSnnnn，112111222nnna，111+12nnbnn………8分11(1)1111122(1)()()+1223112nnTnn………10分11111+1=21212nnnn………12分19.解:(1)证明：在PAB中，由余弦定理得2222cosPAPBABPBABPBA22(22)12221cos455，即5PA………2分又1AC，6PC，222PCPAAC，ACPA………3分又ACPB，PAPBP，PABPBPA平面,，AC平面PAB………4分AC平面PAC，平面PAB平面PAC………6分(2)11sin221sin45122PABSPBABPBA，11111333PABCPABVSAC………8分,EF分别是棱,PBBC的中点，//EFPC，14EFGPBCSS………10分1114412AEFGAPBCPABCVVV………12分页7第20.（1）'afxxx.由切线的斜率为2得'112fa.∴1a.………4分（2）21ln2gxaxx1ax，0x，∴'agxxx11xaxax.1.当01a时，由'0gx得0xa或1x，'0gx得1ax，∴gx在0,a上递增，在,1a上递减，在1,上递增.又21ln2gaaaa11ln12aaaaa0，22ln220gaaa，∴当01a时函数gx恰有一个零点.………7分2.当1a时，'0gx恒成立，gx在0,上递增.又11202g，4ln40g，所以当1a时函数gx恰有一个零点.………9分3.当1a时，由'0gx得01x或xa，'0gx得1xa，∴gx在0,1上递增，在1,a上递减，在,a上递增.又1102ga，22ln220gaaa，∴当1a时函数gx恰有一个零点.综上，当0a时，函数1gxfxax恰有一个零点.………12分页8第21．解：（1）设点P（x，y），∵直线PM与PN的斜率之积为﹣，即＝＝﹣，化简得（x≠±2），∴动点P的轨迹E的方程为（x≠±2）；………4分（2）设直线AB的方程为x＝my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3m2+4）y2﹣6my﹣9＝0，则0,y1+y2＝，，………6分|y1﹣y2|＝＝，∴|AB|＝＝，又原点O到直线AB的距离d＝，∴S△ABO＝×＝，………8分由图形的对称性可知，SABCD＝4S△ABO，∴SABCD＝＝，化简得18m4﹣m2﹣17＝0，………10分解得m2＝1，即m＝±1，∴直线AB的方程为x＝±y﹣1，即x±y+1＝0．………12分页9第22．解：（1）因为cosx，siny∴1C的极坐标方程为cos2………2分2C的极坐标方程为22cos4sin40．………5分（2）将4代入22cos4sin40，得23240，解得122，22，122MN，………8分因为2C的半径为1，则2CMN的面积1121sin4522．………10分23.解：（1）方法一：当1a时，函数212fxxx，则不等式为2126xx，①当2x时，原不等式为2126xx，解得：3x；②当122x时，原不等式为2126xx，解得：5x.此时不等式无解；③当12x时，原不等式为1226xx，解得：1x，原不等式的解集为{|13}xxx或.………5分方法二：当1a时，函数212fxxx33,211,22133,2xxxxxx，画出函数fx的图象，如图：页10第结合图象可得原不等式的解集为{|13}xxx或.………5分（2）不等式232fxax即为22xax232ax，即关于x的不等式22223xaxa恒成立.而222xax224