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·1·秘密★启用前【考试时间:1月19日】2020年重庆一中高2020级高三上期期末考试数学(理科)试题卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,,则A.B.C.D.2.复数在复平面内对应的点为A.B.C.D.(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)3.已知向量,且,则(1,)(3,2)amb⼄=()abbA.B.C.8D.6684.圆的圆心到直线的距离为2,则x2y24x6y90axy10A.B.C.D.2433425.现有5人站成一排照相,其中甲、乙相邻,且丙、丁不相邻,则不同的站法有A.12种B.24种C.36种D.48种6.已知,,,则xln3ylog4212zeA.B.C.D.xyzzxyzyxyzx7.(原创)《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作,书中卷上第二十三问:“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈.问半月积几何?”其意思为“有个女子织布,每天比前一天多织相同量的布,第一天织五尺,一个月(按30天计)共织布9匹3丈.问:前半个月(按15天计)共织多少布?”已知1匹=4丈,1丈=10尺,可估算出前半个月一共织的布约有 ·2·A.195尺B.133尺C.130尺D.135尺8.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,且,则“”是“”m,n,m,nmn的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.将函数的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为,则函数14f(x)f(x)的单调递增区间为A.B.C.D.10.执行如右图所示的程序框图,输出的结果为A.B.C.D.11.已知双曲线的左、右焦点分别是,过的直线交双曲线的右支于22221(0,0)yxababF1,F2F2两点,若,且,则该双曲线的离心率为P,Q|PF1||F1F2||QF2|2|PF2|A.B.C.D.537312.(原创)已知是定义在上的奇函数,当时,,且当时,f(x)R满足,若对任意,都有,则的取值范围是x0A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)·3·13.若满足约束条件,则的最小值为_______________.x,y14.在一次体育课定点投篮测试中,每人最多可投篮5次,若投中两次则通过测试,并停止投篮.已知某同学投篮一次命中的概率是,该同学心理素质比较好,每次投中与否互不影响.那么该同23学恰好投3次就通过测试的概率是.15.展开式中的系数为.11x21x62x16.(原创)已知数列的前项和为,且满足,nannS*12(3N)nnnSanS2020.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)在中,是边上的点,.DBC(1)求的值;sinB(2)若,求的长.AC18.(本小题满分12分)某市一中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩(满分150分),现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示:(1)根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数,并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好?(2)将同学乙的成绩的频率分布直方图补充完整;(3)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩,设选出的2个成绩中含甲的成绩的个数为,求的分布列及数学期望.110⼄⼄⼄⼄100O0.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005130140120150⼄⼄⼄⼄96764459143346221732987687586515450215321514131211109⼄⼄·4·19.(本小题满分12分)已知四棱锥的底面是等腰梯形,//,ABCDABCD,.(1)证明:平面;PBD(2)点是棱上一点,且//平面,求二面角EPCOEPAD的余弦值.20.(本小题满分12分)已知点是坐标轴上两点,动点满足直线与的斜率之积为(其PPAPB中为常数,且).记的轨迹为曲线.mPC(1)求的方程,并说明是什么曲线;CC(2)过点斜率为的直线与曲线交于点,点在曲线上,且,若AkCMNC,求的取值范围.k21.(原创)(本小题满分12分)已知函数.(1)设,(其中是的导数),求的最小值;f'(x)f(x)h(x)(2)设,若有零点,求的取值范围.g(x)a请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原xOyC点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,若直线与Oxll曲线相切.CADPCEBO·5·(1)求曲线的极坐标方程;C(2)在曲线上取两点与原点构成,且满足,求面积的最CM,NO大值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知且.0,0,ab222ab+=(1)若对任意正数恒成立,求的取值范围;a,bx(2)证明:·6··7··8··9··10·
本文标题:重庆市第一中学2020届高三上学期期末考试-数学(理)
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