2020届湖北省名师联盟高三下学期4月月考仿真卷理科数学试题

页1第2020届湖北省名师联盟高三下学期4月月考仿真卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2log1Axx，260Bxxx，则ABRð等于（）A．21xxB．22xxC．23xxD．2xx2．已知双曲线222:1(0)xCyaa的渐近线方程为33yx，则该双曲线的焦距为（）A．2B．2C．22D．43．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号是（）A．522B．324C．535D．5784．在等差数列{}na中，351024aaa，则此数列的前13项的和等于（）A．16B．26C．8D．135．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号页2第南北朝时期．现拟从这5部专著中选择2部作为学生课外兴趣拓展参考书目，则所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（）A．35B．710C．45D．9106．函数πsin0,2fxx的部分图象如图所示，则函数fx的解析式为（）A．sin24fxxB．sin2π4fxxC．sin4π4xxfD．πsin44fxx7．已知5250125(1)(1)(1)(1)xaaxaxax，则3a（）A．40B．40C．10D．108．已知：0x，0y，且211xy，若222xymm恒成立，则实数m的取值范围是（）A．4,2B．,42,C．2,4D．,24,9．ABC△的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，M在边AB上，且13AMAB，2b，273CM，2sinsinsin2ABcBb，则ABCS△（）A．334B．3C．23D．83310．设1F，2F分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，直线l过1F交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足1132FCAF且1230CFF，则椭圆的离心率为（）A．33B．36C．13D．16页3第11．在三棱锥DABC中，1ABBCCDDA，且ABBC，CDDA，M，N分别是棱BC，CD的中点，下面四个结论：①ACBD；②MN∥平面ABD；③三棱锥ACMN的体积的最大值为212；④AD与BC一定不垂直．其中所有正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②④12．已知定义在R上的奇函数，满足(2)()0fxfx，当0,1x时，2()logfxx，若函数()sinπFxfxx，在区间1,m上有10个零点，则m的取值范围是（）A．3.5,4B．3.5,4C．5,5.5D．5,5.5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知平面向量a，b满足0ab，2a，3b，则ab______．14．已知函数2ln2fxxxxxa（aR）．若存在1,3x，使得fxxfx成立，则实数a的取值范围是______．15．函数sin0fxx的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若ABC△是直角三角形，则12f__________．16．如图，多面体OABCD，OA，OB，OC两两垂直，2ABCD，23ADBC，10ACBD，则经过A，B，C，D的外接球的表面积是_________．页4第三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列na满足：11a，122nnnnaaa，*nN．（1）证明：数列nan是等比数列；（2）设35nnnban，*nN，求数列nb的前n项和nS．18．（12分）如图1，在梯形ABCD中，ADBC∥，12ABBCAD，E为AD中点，O是AC与BE页5第的交点，将ABE△沿BE翻折到图2中1ABE△的位置得到四棱锥1ABCDE．（1）求证：1CDAC；（2）若122ACAB，3BEAB，求二面角1BAED的余弦值．19．（12分）已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为32，椭圆C与y轴交于,AB两点，且2AB．（1）求椭圆C的方程；（2）设点P是椭圆C上的一个动点，且直线,PAPB与直线4x分别交于,MN两点．是否存在点P使得以MN为直径的圆经过点2,0D？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．页6第20．（12分）十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康．经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加．为了制定提升农民年收入、实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入x元（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；页7第（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布2,N，其中近似为年平均收入x，2近似为样本方差2s，经计算得26.92s，利用该正态分布，求：①在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84．14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？②为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民．若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12．14千元的人数最有可能是多少？附参考数据：6.922.63，若随机变量X服从正态分布2,N，则0.6827PX，220.9545PX，330.9974PX．页8第21．（12分）已知函数2ln2fxxxaxx，aR．（1）若fx在0,内单调递减，求实数a的取值范围；（2）若函数fx有两个极值点分别为1x，2x，证明：1212xxa．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线1C的参数方程为2cos3sinxy(为参数)，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极页9第坐标系，曲线2C的极坐标方程为πsin()14．（1）求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）射线π:(π)2OM与曲线1C交于点M，射线π4:ON与曲线2C交于点N，求2211OMON的取值范围．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知定义在R上的函数()||fxx．（1）求(1)(24)fxfx的最小值M；页10第（2）若a，0b且2abM，求22114ab的最小值．-11-2019-2020学年下学期高三4月月考仿真卷理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】A第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】1314．【答案】5,415．【答案】2216．【答案】13π三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．-12-17．【答案】（1）证明见解析；（2）3828nnSn．【解析】（1）∵122nnnnaaa，∴121nnnana，∴121nnaann，则数列nan是以1为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）知，12nnan，∴12nnan，∴1352nnbn，∴01221221242382352nnnSnn，12312221242382352nnnSnn，∴12123222352nnnSn121223352883212nnnnn，∴3828nnSn．18．【答案】（1）证明见解析；（2）217．【解析】（1）由图1可知，四边形ABCE为菱形，则ACBE，则在图（2）中，1BEAO，BECO所以1BEAOC面，又BECD∥，所以1CDAOC面，又1AC面1AOC，故1CDAC．（2）因为3BEAB，所以23BAE，设2AB，则11AOOC，又12=22ACAB，所以1π2AOC，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)O，(3,0,0)B，(0,1,0)C，1(0,0,1)A，(3,0,0)E，(23,1,0)D，则(3,1,0)ED，1(3,0,1)EA，则面1AEB的法向量为1(0,1,0)n，-13-设面1AED的法向量为2(,,)xyzn，则22100EDEAnn，则3030xyxz，令1x，则3,3yz，则2(1,3,3)n，所以12121221,377cosnnnnnn，又由图可知二面角1BAED为钝二面角，故二面角1BAED的余弦值为217．19．【答案】（1）2214xy；（2）不存在，详见解析．【解析】（1）由已知2AB，得知22b，1b，又因为离心率为32，所以32ca．因为222abc，所以2a，所以椭圆C的标准方程为2214xy．（2）假设存在．设00,Pxy，4,Mm，4,Nn，由已知可得0,1A，0,1B，所以AP的直线方程为0011yyxx，-14-BP的直线方程为0011yyxx，令4x，分别可得00411ymx，00411ynx，所以082MNmnx，线段MN的中点0044,yx，若以MN为直径的圆经过点2,0D，则222000444201yxx，因为点P在椭圆上，所以220014xy，代入化简得0810x，所以08x，而02,2x，矛盾，所以这样的点P不存在．20．【答案】（1）17.40x千元；（2）①14．77千元；②978人．【解析】（1）120.04140.12160.28180.36200.1022