2.5等比数列的前n项和(第二课时——性质)

等比数列的前n项和的性质数列。，111111q-qqaaqnaSnn等比数列前n项和公式:。，11111q-qqaaqnaSnn或复习回顾引入新课23{}21{}{}nnnnnnnnanSbbabnT、若等比数列的前项和，数列满足：，则的前项和。1(41)3n)(,2中则数列项和为的前、若等比数列}{}{nnnSSnaA.任意一项都不为0D.可以有无数项为0C.至多有有限项为0B.必有一项为0)(1112项和为的前，，，，，、数列naaanaaAn11.aaBn11.1aaCn11.1以上均不正确.DDD等比数列前n项和的性质一：-qqaaSnn111-qaq-qaSnn1111011-qaA令AAqSnn-则：这个形式和等比数列等价吗？)0(AAAqSnn-是等比数列数列}{na类似结论：是等比数列数列}{na)1,0(AABBAaSnn相反数合作探究形成规律的值。，求项和的前、若等比数列aaSnannn2311}{61a的值。，求项和的前、若等比数列aaSnannn41}{1a)0(AAAqSnn-系数和常数互为相反数提示：aSnn2331化简到：0231a我们知道，等差数列有这样的性质：也成等差数列。则为等差数列如果kkkkknSSSSSa232,,，。公差为新的等差数列首项为dkSk2，等比数列前n项和的性质二：那么，在等比数列重，也有类似的性质吗？也成等比数列。为等比数列如果kkkkknSSSSSa232,,，则。公比为新等比数列首项为kkqS，怎么证明？的值。求，，，若项和为的前、等比数列mmmnnSSSSna3230102}{703mS解得：成等比数列，，mmmmmSSSSS232--)()(2322mmmmmSSSSS--)30(10)1030(32--mS即：解：的值。求，若，项和为的前、等比数列101551013231,13SSSSaSnann}{解：3231510SS)0(32,31510kkSkS设成等比数列，，10155105SSSSS--)()(101552510SSSSS--kS3299315解得：)31(32)3231(152kSkkk--即：9929931015SS。，则，，若项和为的前、等比数列3020108020}{2SSSSnann3、任意等比数列，它的前n项和、前2n项和与前3n项和分别为X、Y、Z，则下列等式中恒成立的是（）DA．X＋Z＝2YC．Y2＝XZB．Y(Y－X)＝Z(Z－X)D．Y(Y－X)＝X(Z－X)260qSS奇偶等比数列前n项和的性质三：怎么证明？等比数列前n项和的性质四：：、，有对的等比数列为公比为如果NpmqanpmmpmSqSS项，则：共有若等比数列nan2。项和为的前则，且的公比为、若等比数列100,603149931}{}{nnaaaaa8031qXYn项和性质知：由等比数列前解：609931aaaX令10042aaaYYXS100则20Y80100YXS即：4、已知一个等比数列其首项是1，项数是偶数，所有奇数项和是85，所有偶数项和是170，求此数列的项数？提示：285170奇偶SSq25585170奇偶SSSn项和公式得：由等比数列前n2121255-n8n。及公比，求项和前，，中，、在等比数列qnSnaaaaannnn126128665121}{解：128121nnaaaa661naa又有两式联立解得：26464211nnaaaa或。显然，1q时有：，当642)1(1naa1261642qqSn--qqaaSnn112q解得：得：又11nnqaa12264n6n解得：同理可得：时，当,264)2(1naa621nq，。或，综上所述：2216qn2314755{}2524nnanSaaaaaS、已知等比数列前项和为，若，且与的等差中项为，求。24356{}17nnanSaaSS、已知正项等比数列前项和为，若，，求。4315S315S7{}42{}nnnnnanSSaa、已知数列的前项和满足：，求数列的通项公式。1)34(32nna)0(AAAqSnn-是等比数列数列}{na等差数列前n项和的性质：也成等比数列。为等比数列kkkkknSSSSSa232,,。公比为且新等比数列首项为kkqS，qSS奇偶：、，有对的等比数列为公比为如果NpmqanpmmpmSqSS项，则：共有若等比数列nan2①②③④