第一章流体力学

12液压流体力学是研究液体平衡和运动的力学规律的一门学科。–液体静力学研究液体在静止状态下的力学规律及其应用–液体动力学研究液体流动时流速和压力的变化规律–管道流动用于计算液体在管路中流动时的压力损失–孔口及缝隙流动是分析节流调速回路性能和计算元件泄漏量的理论依据–液压冲击和气穴现象3第一节液体静力学•主要内容1、静压力及其特性2、静压力基本方程式3、帕斯卡原理4、静压力对固体壁面的作用力4一、静压力及其特性•液体的静压力–静止液体在单位面积上所受的法向力称为静压力。p=limΔF/ΔA（ΔA→0）–若在液体的面积A上所受的作用力F为均匀分布时，静压力可表示为p=F/A–液体静压力在物理学上称为压强，工程实际应用中习惯称为压力。•液体静压力的特性–液体静压力垂直于承压面，方向为该面内法线方向。–液体内任一点所受的静压力在各个方向上都相等。？5二、静压力基本方程式•静压力基本方程式p=p0+ρgh•重力作用下静止液体压力分布特征：–压力由两部分组成：液面压力p0，自重形成的压力ρgh。–液体内的压力随液体深度的增加成直线规律递增。–离液面深度相同处各点的压力相等，压力相等的所有点组成等压面，重力作用下静止液体的等压面为水平面。–静止液体中任一质点的总能量p/ρ+gh保持不变，即能量守恒。•常用液压装置中常常忽略ρgh（一般外加外力P0远大于液体形成的自重ρgh）。6压力的表示法及单位•绝对压力：以绝对真空为基准进行度量•相对压力或表压力：以大气压为基准进行度量•真空度：绝对压力不足于大气压力的那部分压力值•单位：帕Pa(N/m2)•1at（工程大气压）、1bar？7三、帕斯卡原理密闭容器内，施加于静止液体的压力可以等值地传递到液体各点，这就是帕斯卡原理。也称为静压传递原理。图示是应用帕斯卡原理的实例：作用在大活塞上的负载F1形成液体压力p=F1/A1为防止大活塞下降，在小活塞上应施加的力F2=pA2=F1A2/A1由此可得：液压传动可使力放大或缩小，也可以改变力的方向。液体内的压力决定于负载8液体和固体壁面接触时，固体壁面将受到液体静压力的作用：•当固体壁面为平面时，液体压力在该平面的总作用力F=pA，方向垂直于该平面。•当固体壁面为曲面时，液体压力在曲面某方向上的总作用力F=pAx，Ax为曲面在该方向的投影面积。四、静压力对固体壁面的作用力9第二节液体动力学主要是研究液体流动时流速和压力的变化规律。流动液体的连续性方程、伯努利方程、动量方程是描述流动液体力学规律的三个基本方程式。前两个方程反映了液体的压力、流速与流量之间的关系，动量方程用来解决流动液体与固体壁面间的作用力问题。•基本概念1、流量连续性方程2、伯努利方程3、动量方程10一、液体动力学基本概念•理想液体假设的既无粘性又不可压缩的流体称为理想液体。•恒定流动液体流动时，液体中任一点处的压力、速度和密度都不随时间而变化的流动，亦称为定常流动或非时变流动。反之，为非恒定流动（也称非定常或时变流动）11•通流截面垂直于流动方向的截面，也称为过流截面。•流量单位时间内流过某一通流截面的液体体积，流量以q表示，单位为m3/s或L/min。•平均流速实际流体流动速度的分布规律很复杂。假设通流截面上各点的流速均匀分布，平均流速为v=q/A。12二、流量连续性方程流量连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表达方式。如下图所示，液体在管内作恒定流动，任取1、2两个通流截面，根据质量守恒定律，在单位时间内流过两个截面的液体流量相等，即：ρ1v1A1=ρ2v2A2不考虑液体的压缩性则得q=vA=常量。13流量连续性方程说明了恒定流动中流过各截面的不可压缩流体的流量是不变的。因而流速与通流截面的面积成反比。ρ1v1A1=ρ2v2A2q=vA=常量。14三、伯努利方程伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的表达方式。液体在管内作恒定流动，任取两个截面1、2，有：•理想流体的伯努利方程p1/ρ+Z1g+v12/2=p2/ρ+Z2g+v22/2在管内作稳定流动的理想流体具有压力能、势能和动能三种形式的能量，它们可以互相转换，但其总和不变，即能量守恒。15•实际流体的伯努利方程p1/ρ+Z1g+α1v12/2=p2/ρ+Z2g+α2v22/2+hwg–实际流体存在粘性，流动时存在能量损失，hwg为单位质量液体在两截面之间流动的能量损失。–用平均流速替代实际流速，α为动能修正系数。16伯努利方程应用举例•解：沿冷水流动方向列A1、A2截面的伯努利方程p1/ρ+v12/2=p2/ρ+v22/2补充辅助方程p1=pa－ρghp2=pav1A1=v2A2代入得－h+v12/2g=(v1/4)2/2gv1=(32gh/15)1/2q=v1A1=(32gh/15)1/2A1•如图示简易热水器，左端接冷水管，右端接淋浴莲蓬头。已知A1=A2/4和A1、h值，问冷水管内流量达到多少时才能抽吸热水？17四、动量方程•动量方程是动量定理在流体力学中的具体应用，用来计算流动液体作用在限制其流动的固体壁面上的总作用力∑F=Δ（mu）/Δt=ρq（u2-u1）•作用在液体控制体积上的外力总和等于单位时间内流出控制表面与流入控制表面的液体的动量之差。–应用动量方程注意：F、u是矢量；流动液体作用在固体壁面上的力与作用在液体上的力大小相等、方向相反。18•例：求液流通过滑阀时，对阀芯的轴向作用力的大小，其中进口速度v1与阀芯轴向夹角为θ1，出口速度v2与阀芯轴向夹角为θ2。F=ρq（v2cosθ2-v1cosθ1）液流有一个力图使阀口关闭的力，这个力称为液动力。F′=-F=ρqv1cosθ119管道流动由于流动液体具有粘性，以及流动时突然转弯或通过阀口会产生撞击和旋涡，因此液体流动时必然会产生阻力。为了克服阻力，流动液体会损耗一部分能量，这种能量损失可用液体的压力损失来表示。压力损失即是伯努利方程中的hw项。压力损失由沿程压力损失和局部压力损失两部分组成。液流在管道中流动时的压力损失和液流运动状态有关。•流态、雷诺数•沿程压力损失•局部压力损失20流态和雷诺数雷诺实验装置•通过实验发现液体在管道中流动时存在两种流动状态。–层流粘性力起主导作用–紊流惯性力起主导作用–液体的流动状态用雷诺数来判断。21•雷诺数——Re=vd/υ–v为管内的平均流速–d为管道内径（特征长度非圆管道用水力直径4A/x）–υ为液体的运动粘度–雷诺数为无量纲数。如果液流的雷诺数相同，它的流动状态亦相同。•一般以液体由紊流转变为层流的雷诺数作为判断液体流态的依据，称为临界雷诺数，记为Recr。•当Re＜Recr，为层流；当Re＞Recr，为紊流。•常见液流管道的临界雷诺数见书中P23表1-5。22沿程压力损失液体在等直径管中流动时因摩擦而产生的损失，称为沿程压力损失。因液体的流动状态不同沿程压力损失的计算有所区别。•层流时的沿程压力损失：–通流截面上的流速在半径方向按抛物线规律分布。–通过管道的流量q=（πd4/128μl）Δp–管道内的平均流速v=(d2/32μl)Δp–沿程压力损失Δpλ=（64/Re)(l/d)ρv2/2=λ（l/d）ρv2/2λ为沿程阻力系数，理论值λ=64/Re。由于油液温度变化，实际计算时金属管取λ=75/Re，橡胶软管λ=80/Re。23•紊流时的沿程压力损失：–Δpλ=λ（l/d）ρv2/2–λ除了与雷诺数有关外，还与管道的粗糙度有关。–λ=f（Re，Δ/d），Δ为管壁的绝对粗糙度，Δ/d为相对粗糙度。•紊流时圆管的λ可以根据不同的Re和Δ/d值从课本P25的表1-6中选择公式进行计算。24•液体流经管道的弯头、接头、阀口等处时，液体流速的大小和方向发生变化，会产生漩涡并发生紊流现象，由此造成的压力损失称为局部压力损失。–Δpξ=ξρv2/2ξ为局部阻力系数，具体数值可查有关手册。•液流流过各种阀的局部压力损失可由阀在额定压力下的压力损失Δps来换算：–Δpξ=Δps（q/qs）2•整个液压系统的总压力损失应为所有沿程压力损失和所有的局部压力损失之和。–∑Δp=∑Δpλ+∑Δpξ局部压力损失25孔口流动•在液压元件特别是液压控制阀中，对液流压力、流量及方向的控制通常是通过特定的孔口来实现的，它们对液流形成阻力，使其产生压力降，其作用类似电阻，称其为液阻。“孔口流动”主要介绍孔口的流量公式及液阻特性。•薄壁小孔、滑阀阀口锥阀阀口、短孔和细长孔•液阻26•薄壁小孔当长径比l/d≤0.5时称为薄壁小孔，一般孔口边缘都做成刃口形式。•对孔前、孔后通道断面1－1、2－2列伯努利方程，•p1/ρ+v12/2=p2/ρ+v22/2+hwg•其中压力损失hwg包括突然收缩和突然扩大两项损失。完全收缩（D/d≥7）和不完全收缩（D/d＜7），由D/d来区分。27•经整理得到流经薄壁小孔流量q=CdAo（2Δp/ρ）1/2–A0—小孔截面积；–Cd—流量系数，Cd=CvCcCv称为速度系数；Cc称为截面收缩系数。流量系数Cd的大小一般由实验确定，在液流完全收缩的情况下，当Re105时，可以认为是不变的常数，计算时按Cd=0.60~0.61选取•薄壁小孔因沿程阻力损失小，q对油温变化不敏感，因此多被用作调节流量的节流器。28滑阀阀口滑阀阀口可视为薄壁小孔，流经阀口的流量为q＝CdπDxv(2Δp/ρ)1/2式中Cd－流量系数，根据雷诺数查图1－20P28D－滑阀阀芯台肩直径xv－阀口开度，xv＝2～4mm29锥阀阀口锥阀阀口与薄壁小孔类似，流经阀口的流量为q＝Cdπdmxvsinα(2Δp/ρ)1/2式中Cd－流量系数，根据雷诺数查图1－22P29dm－阀座孔直径，d=（d1+d2）/2,无倒角时，d=d1。xv－阀芯抬起高度α－阀芯半锥角30•短孔和细长孔–当长径比0.5＜l/d≤4时，称为短孔。•流经短孔的流量q=CdA0(2Δp/ρ)1/2•Cd应按P29曲线图1-23查得，雷诺数较大时，Cd基本稳定在0.8左右。短管常用作固定节流器。–当长径比l/d＞4时，称为细长孔。•流经细长孔的流量q=（πd4/128μl）Δp液流经过细长孔的流量和孔前后压差成正比，和液体粘度成反比。•流量受液体温度影响较大。31液阻–定义孔口前后压力降与稳态流量的比值为液阻，即在稳态下，它与流量变化所需要的压差变化成正比。R=d(Δp)/dq=Δp1-m/KLAm（式中指数m、系数KL各参数取值P29）–液阻的特性：•R与通流面积A成反比，A=0，R为无限大；A足够大时，R＝0。•Δp一定，调节A，可以改变R，从而调节流经孔口的流量。•A一定，改变q，Δp随之改变，这种液阻的阻力特性用于压力控制阀的内部控制。•多个孔口串联或并联，总液阻类似电阻的计算。32缝隙流动平板缝隙两平行平板缝隙间充满液体时：压差作用会使液体产生流动（压差流动）；两平板相对运动也会使液体产生流动（剪切流动）。33通过平板缝隙的流量q=bh3Δp/12μl+uobh/2在压差作用下，流量q与缝隙值h的三次方成正比，这说明液压元件内缝隙的大小对泄漏量的影响非常大。34环形缝隙相对运动的圆柱体与孔之间的间隙为圆柱环形间隙。根据两者是否同心又分为同心圆柱环形间隙和偏心环形间隙。通过其间的流量也包括压差流动流量和剪切流动流量。设圆柱体直径为d，缝隙值为h，缝隙长度为l。35•通过同心圆柱环形缝隙的流量公式：•q=（πdh3/12μl）Δp±πdhuo/2当圆柱体移动方向和压差方向相同时取正号，方向相反时取负号。•设内外圆的偏心量为e，流经偏心圆柱环形缝隙的流量公式：•q=（πdho3/12μl）Δp（1+1.5ε2）±πdhouo/2•式中ho为内外圆同心时半径方向的缝隙值•ε为相对偏心率，ε＝e/ho36圆锥环形缝隙的流动及液压卡紧现象•当柱塞或柱塞孔、阀芯或阀体孔因加工误差带有一定锥度时，两相对运动零件之间的间隙为圆锥环形间隙，间隙大小沿轴线方向变化。•阀芯大端为高压，液流由大端流向小端，称为倒锥；阀芯小端为高压，液流由小端流向大端，称为顺锥。37通