《相似三角形的证明——K字型相似》教案

课题：相似三角形的证明——K型相似（教案）学校：茶陵思源实验学校教师姓名：段中明教学目标：1、通过习题引入，了解“K型图”的特征与其中两个三角形相似的条件，并掌握其中两个相似三角形的性质；2、利用“K型图”中两个三角的相似性解决一些计算、证明等简单问题；3、在“K型图”变化的过程中经历图形动态思考，积累做“K型图”相似解题的特点与经验。教学重点难点：1、在已知图形中观察关键特征——“K型”；2、在非“K型”图形中画辅助线，得到“K型”图形；3、在“K型”图的两个三角形中，探索其相似条件。学情分析：学生刚刚学习完湘教版九上数学第三章图形的相似，复习完本章各知识点后，进行一些思维拓展延伸，教师已引导学生学习相似三角形中的基本图形，如“A”字型、“X”字型、“母子”型、“双垂直”型等。结合中考试题探究“K型图”相似这个问题，本课将在此基础上展开学习。教学过程：一、课前寄语：学生在老师的心里就是自己的孩子，所以老师祝福天下所有的孩子健康成长，快乐学习！二、复习与回顾：1.相似三角形的判定3条定理；2.相似三角形的基本图形：A字型、反A字型、母子型、X型、蝴蝶型、双垂直型……3.图形演变：双垂直型变三垂直型，三垂直型变K字型。三、新课讲解：（一）.呈现学习目标：（1）.能利用k形图证明三角形相似；（2）.能构造k形图解决相关问题（3）.体会“分类讨论”的数学思想（二）.轻松一刻：（突出快乐学习）同学们，这幅画美吗？看到这幅画我就想起小学时学过的一首小诗，一首富有诗情画意的诗，哪位同学能把这首诗读出来吗？对，是《小池》。它句句是诗，句句是画，描绘了明媚的初夏风光，自然朴实又真切感人。今天我们边欣赏古诗边学习新课。下面我们跟着这首古诗走进今天的例题探究。（三）.例题探究：1.如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连结BF，已知AE=4，ED=2，AB=3则DF=__________2.在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=2,CE=1,则△ABC的边长为.3.如图，正方形ABCD的边长为4，E是边AB上的动点，(1)若DE⊥EF，求证：△ADE∽△BEF；(2)若BF=1，当△ADE与△BEF相似时，求AE的长。4.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6，如果正方形ABCD的四个顶点在平行直线上相邻两条平行直线间的距离相等且为1，AB与l4交于点G.(1)求正方形的面积；(2)求CG的长一、课堂练习：1.如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。（一题多解）DABCEFL4L3L2L1L6GL5DABCCABDE2.在直角梯形ABCF中，，CB=14，CF=4,AB=6,,CF∥AB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE=_______（分类讨论）二、课后拓展：1.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是2，线段AB的两端点分别在直线l1、l3上并与l2相交于点E，①AE与BE的长度大小关系为；②若以线段AB为一边作正方形ABCD，C、D两点恰好分别在直线l2、l4上，则sinα=2.如图，正△ABC边长为6cm，P,Q同时从A,B两点出发，分别沿AB,BC匀速运动，其中点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，当Q点到达C点时，两点都停止运动，设运动时间为t（s），作QR//BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ.五、课堂小结：我们今天这堂课收获了什么呢？（1）学习了K型相似的证明；（2）我们要快乐学习。六、作业布置：CDABE