《电子测量技术基础》(张永瑞第三版)第2章测量误差和测量误差处理

1第2章测量误差和测量结果处理第2章测量误差和测量结果处理2.1测量误差的基本概念2.2测量误差的来源2.3误差的分类2.4随机误差分析2.5系统误差分析2.6系统误差的合成2.7测量数据的处理小结2第2章测量误差和测量结果处理2.1测量误差的基本概念2.1.1误差概念1.测量中涉及的几个量值1)真值A0一个物理量在一定条件下所呈现的真实数值称作它的真值。3第2章测量误差和测量结果处理2)指定值As因为绝对真值是不可知的，所以一般由国家设立各种尽可能维持不变的实物标准(或基准)，以法令的形式指定其所体现的量值作为计量单位的指令值。4第2章测量误差和测量结果处理3)实际值A实际测量中，不可能都直接与国家基准相比对，所以国家通过一系列各级实物计量标准构成量值传递网，把国家基准所体现的计量单位逐级比较并传递到日常工作仪器或量具上。在每一级的比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为实际值，也称作相对真值。5第2章测量误差和测量结果处理4)标称值测量器具上标定的数值称为标称值，如标准砝码上标出的1kg，标准电阻上标出的1Ω，标准电池上标出的电动势1.0186V，标准信号发生器刻度盘上标出的输出正弦波的频率100kHz等。6第2章测量误差和测量结果处理5)示值由测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示值，也称测量值，它包括数值和单位。一般来说，示值与测量仪表的读数有区别，读数是仪器刻度盘上直接读到的数字。7第2章测量误差和测量结果处理2.测量误差在实际测量中，测量器具不准确，测量手段不完善，环境影响，测量操作不熟练及工作疏忽等都会导致测量结果与被测量真值不同。测量仪器仪表的测得值与被测量真值之间的差异称为测量误差。8第2章测量误差和测量结果处理3.单次测量和多次测量单次(一次)测量是用测量仪器对待测量进行一次测量的过程。显然，为了得知某一量的大小，必须至少进行一次测量。在测量精度要求不高的场合，可以只进行单次测量。单次测量不能反映测量结果的精密度，一般只能给出一个量的大致概念和规律。9第2章测量误差和测量结果处理4.等精度测量和非等精度测量在保持测量条件不变的情况下对同一被测量进行的多次测量过程称作等精度测量。这里所说的测量条件包括所有对测量结果产生影响的客观和主观因素，如测量仪器、方法、测量环境、操作者的操作步骤和细心程度等。等精度测量的测量结果具有同样的可靠性。10第2章测量误差和测量结果处理2.1.2误差的表示方法1.绝对误差绝对误差定义为Δx=x－A0(2.1-1)式中，Δx为绝对误差，x为测得值，A0为被测量真值。前面已提到，真值A0一般无法得到，所以用实际值A代替A0，因而绝对误差更有实际意义的定义是Δx=x－A(2.1-2)11第2章测量误差和测量结果处理绝对误差具有下面几个特点：(1)绝对误差是有单位的量，其单位与测得值和实际值相同。(2)绝对误差是有符号的量，其符号表示测得值与实际值的大小关系，若测得值较实际值大，则绝对误差为正值，反之为负值。(3)测得值与被测量实际值间的偏离程度和方向通过绝对误差来体现。但仅用绝对误差通常不能说明测量的质量。12第2章测量误差和测量结果处理(4)对于信号源、稳压电源等供给量仪器，绝对误差定义为Δx=A－x(2.1-3)式中，A为实际值，x为供给量的指示值(标称值)。如果没有特殊说明，本书中涉及的绝对误差按式(2.1-2)计算。与绝对误差绝对值相等但符号相反的值称为修正值，一般用符号c表示c=－Δx=A－x(2.1-4)13第2章测量误差和测量结果处理测量仪器的修正值可通过检定由上一级标准给出，它可以是表格、曲线或函数表达式等。利用修正值和仪器示值可得到被测量的实际值：A=x+c(2.1-5)例如，由某电流表测得的电流示值为0.83mA，查该电流表检定证书得知该电流表在0.8mA及其附近的修正值都为－0.02mA，那么被测电流的实际值为A=0.83+(－0.02)=0.81mA14第2章测量误差和测量结果处理2.相对误差实际中常用相对误差来说明测量精度的高低，它可分为以下几种。(1)实际相对误差定义为(2.1-6)(2)示值相对误差(又称标称值相对误差)定义为(2.1-7)15第2章测量误差和测量结果处理(3)满度相对误差定义为仪器量程内最大绝对误差Δxm与测量仪器满度值(量程上限值)xm的百分比值(2.1-8)满度相对误差又称为满度误差和引用误差。由式(2.1-8)可以看出，满度误差实际上给出了仪表各量程内绝对误差的最大值(2.1-9)16第2章测量误差和测量结果处理【例2.1-1】某电压表s=1.5，试算出它在0~100V量程中的最大绝对误差。解：在0~100V量程内上限值xm=100V，由式(2.1-9)得17第2章测量误差和测量结果处理【例2.1-2】某1.0级电流表的满度值xm=100μA，求测量值分别为x1=100μA，x2=80μA，x3=20μA时的绝对误差和示值相对误差。解：由式(2.1-9)得绝对误差为前已叙述，绝对误差是不随测量值改变的。18第2章测量误差和测量结果处理测得值分别为100μA、80μA、20μA时的示值相对误差各不相同，分别为19第2章测量误差和测量结果处理【例2.1-3】要测量100℃的温度，现有0.5级、测量范围为0℃~300℃和1.0级、测量范围为0℃~100℃的两种温度计，试分析各自产生的示值误差。解：对0.5级温度计，可能产生的最大绝对误差为按照误差整量化原则，认为该量程内绝对误差x1=Δxm1=±1.5℃，因此示值相对误差为20第2章测量误差和测量结果处理同样可算出用1.0级温度计可能产生的绝对误差和示值相对误差为21第2章测量误差和测量结果处理(4)在电子测量中还常用到分贝误差。分贝误差是用对数表示误差的一种形式，单位为分贝(dB)。分贝误差广泛用于增益(衰减)量的测量中。下面以电压增益测量为例，引出分贝误差的表示形式。设双口网络(如放大器、衰减器等)输入、输出电压的测量值分别为Ui和Uo，则电压增益Au的测量值为(2.1-10)用对数表示为Gx=20lgAu(dB)(2.1-11)22第2章测量误差和测量结果处理设A为电压增益实际值，其分贝值G=20lgA，由式(2.1-2)及式(2.1-11)可得(2.1-12)(2.1-13)23第2章测量误差和测量结果处理由此得到(2.1-14)(2.1-15)24第2章测量误差和测量结果处理显然，式(2.1-15)中γdB与增益的相对误差有关，可看成相对误差的对数表现形式，称之为分贝误差。若令并设γA≈γx，则式(2.1-15)可改写成：γdB=20lg(1+γx)(dB)(2.1-16)式(2.1-16)即为分贝误差的一般定义式。若测量的是功率增益，则因为功率与电压呈平方关系，并考虑对数运算规则，所以这时的分贝误差定义为γdB=10lg(1+γx)(dB)(2.1-17)25第2章测量误差和测量结果处理【例2.1-4】某电压放大器，当输入端电压Ui=1.2mV时，测得输出电压Uo=6000mV，设Ui误差可忽略，Uo的测量误差γ2=±3%。求放大器电压放大倍数的绝对误差ΔA、相对误差γx及分贝误差γdB。解：电压放大倍数为电压分贝增益为26第2章测量误差和测量结果处理输出电压绝对误差为因忽略Ui误差，故电压增益的绝对误差为27第2章测量误差和测量结果处理电压增益的相对误差为电压增益的分贝误差为28第2章测量误差和测量结果处理实际电压的分贝增益为G=74±0.26dB当γx值很小时，分贝增益定义式(2.1-16)和式(2.1-17)中的γdB可分别利用下面近似式得到：γdB≈8.69γxdB(电压、电流类增益)(2.1-18)γdB≈4.34γxdB(功率类增益)(2.1-19)如果在测量中使用的仪器是用分贝作单位的，则分贝误差直接按Δx=x－A计算。例如，某衰减器的标称值为20dB,经检定为20.5dB，则其分贝误差为Δx=20－20.5=－0.5dB29第2章测量误差和测量结果处理2.1.3测量仪器的容许误差1.工作误差工作误差是指在额定工作条件下仪器误差的极限值，即来自仪器外部的各种影响量和仪器内部的影响特性为任意可能的组合时，仪器误差的最大极限值。30第2章测量误差和测量结果处理2.固有误差固有误差是当仪器的各种影响量和影响特性处于基准条件时仪器所具有的误差。基准条件如表2.1-1所示。这些基准条件是比较严格的，所以这种误差能够更准确地反映仪器所固有的性能，便于在相同条件下，对同类仪器进行比较和校准。31第2章测量误差和测量结果处理32第2章测量误差和测量结果处理3.影响误差影响误差是指当一个影响量在其额定使用范围内取任一值，而其他影响量和影响特性均处于基准条件时所测得的误差，例如温度误差、频率误差等。只有当某一影响量在工作误差中起重要作用时才给出影响误差，它是一种误差的极限。33第2章测量误差和测量结果处理4.稳定误差稳定误差是仪器的标称值在其他影响量和影响特性保持恒定的情况下，在规定时间内产生的误差极限。常以相对误差形式给出或者注明最长连续工作时间。34第2章测量误差和测量结果处理例如，DS-33型交流数字电压表就是用上述四种误差标注的。工作误差：50Hz~1MHz，1mV~1V量程为±1.5%±满量程的0.5%。固有误差：1kHz，1V时为读数的0.4%±1个字。温度影响误差：1kHz，1V时的温度系数为10-4/C。频率影响误差：50Hz~1MHz为±0.5%±满量程的0.1%。稳定误差：在温度为-10℃~+40℃，相对湿度为80%以下，大气压为650~800mmHg的环境内，连续工作7小时。35第2章测量误差和测量结果处理如同DS-33型交流数字电压表一样，许多测量仪器(尤其是较为精密的仪器和数字式仪器)的容许误差常用误差的绝对数值和相对数值相结合来表示。例如国产SX1842型四位半显示直流数字电压表，在2V挡的容许误差(工作误差)为±0.025%±1个字，其含义是该电压表在2V挡的最大绝对误差为(2.1-20)36第2章测量误差和测量结果处理式中，第一项±0.025%是以相对形式给出的误差；第二项是以绝对形式给出的误差。±1指的是显示数字的最低位1个字所表示的数值，因此该项也称为±1个字误差。SX1842是即四位半显示，其含义是数字显示共五位，最高位只能是0或者1，后四位每一位取值均可为0~9，因此最大显示为19999，现为2V挡，所以最低位为1时所代表的数值是如果用该表测量某电压时的测量值是1.5000V，则仅由仪器误差造成的测量相对误差为37第2章测量误差和测量结果处理【例2.1-5】用位数字电压表2V挡和200V挡测量1V电压，该电压表各挡容许误差均为±0.03%±1个字，试分析用上述两挡分别测量时的相对误差。解：(1)用2V挡测量，仿照式(2.1-20)，绝对误差为38第2章测量误差和测量结果处理为了便于观察，式中前一项是容许误差的相对值部分，后一项是绝对值部分，即±1个字误差，此时后者影响较小，测量数值(显示值)为0.9996~1.0004V时，有效显示数字是四位到五位。相对误差为39第2章测量误差和测量结果处理(2)用200V挡测量，绝对误差为40第2章测量误差和测量结果处理可见，此时±1个字误差占了误差的绝大部分(为了便于观察，100×10－4未按科学计数法的规定写成1.0×10－2)，由于此时最末位1个字误差或最末位为1时代表的数值是10mV或0.01V，因此此时电压表显示为0.99~1.01V，显示有效数字为二到三位。相对误差为41第2章测量误差和测量结果处理2.2测量误差的来源2.2.1仪器误差仪器误差又称设备误差，是由于设计、制造、装配、检定等的不完善以及仪器使用过程中元器件老化，机械部件磨损，疲劳等而使测量仪器设备带有的误差。42第2章测量误差和测量结果处理2.2.2使用误差使用误差又称操作误差，是由于对测量设备操作不当而造成的误差。43第2章测量误差和测量结果处理2.2.3人身误差人身误差主要指由于测量者感官的分