6第六章-思考题

1、如图6-9所示，一根弹簧吊着一个接地的不带电金属球。如果在金属球的下方放置一点电荷为q，则金属球会怎样移动？移动的方向与点电荷的正负有关吗？【答案：向下移动；无关】详解：由于金属球的下端会感应出与q异号的电荷，在q的电场力的作用下，金属球将向下移动。不论q带正电荷还是带负电荷，金属球都会向下移动，即金属球移动的方向与点电荷q的正负无关。2、如图6-10所示，在一块无限大的均匀带电平面M附近放置一块与它平行的、具有一定厚度的无限大平面导体板N。已知M上的电荷面密度为+，则在导体板N的两个表面A和B上的感生电荷面密度分别为多少？【答案：2A；2B】详解：由电荷守恒定律得0BA由于在导体板N内的任一场强等于零，因此0222000BA通过以上两式解得2A2B3、半径分别为a和b的两个带电金属球相距很远，如果用一根细长导线将两球连接起来，在忽略导线影响的情况下，两个金属球表面的电荷面密度之比等于多少？【答案：ab:】详解：对半径为R的均匀带电金属球，设无限远处为零电势参考点，其表面上的电荷面密度为，则其电势为q图6-9图6-10MNAB+0020π4π4π4RRRRQU在本题中，将两个带电金属球用一根细长导线连接起来，当达到静电平衡时它们的电势相等，即00baba因此两个金属球表面的电荷面密度之比为abba4、一个不带电的导体球壳内有一个点电荷+q，它与球壳内壁不接触。如果将该球壳与地面接触一下后，再将点电荷+q取走，则球壳带的电荷为多少？电场分布在什么范围？【答案：-q；球壳外的整个空间】详解：将导体球壳与地面接触一下后，导体球壳的电势为零。设球壳表面均匀带有电荷Q，由电势叠加原理得球壳表面的电势为0π4π400RQRq即球壳表面带有的电荷Q=-q，即使将点电荷+q取走，球壳带的电荷也不会改变。将点电荷+q取走后，球壳表面的电荷-q产生的电场分布在球壳外的整个空间，球壳内的场强等于零。5、如图6-11所示，两块很大的具有一定厚度的导体平板平行放置，面积都是S，带电荷分别为q和Q。在不考虑边缘效应的情况下，则a、b、c、d四个表面上的电荷面密度分别为多少？【答案：SQqa2；SQqb2；SqQc2；SQqd2】详解：设四个表面上的电荷面密度分别为a、b、c、d，对两块导体平板分别应用电荷守恒定律得qSSbaQSSdc当两块导体达到静电平衡时，它们内部任一点的场强等于零。即qQabcd图6-11022220000dcba022220000dcba以上四式联立求解，得SQqa2SQqb2SqQc2SQqd26、地球表面附近的电场强度约为98N/C。如果将地球看作半径为6.4×105m的导体球，则地球表面的电荷等于多少？【答案：C1.4460】详解：地球表面附近的电场强度大小为20π4RQE因此地球表面的电荷为ERQ20π4C1.44607、已知空气的击穿场强为4.0×106V/m，则处于空气中的一个半径为0.5m的球形导体所能达到的最高电势为多少？【答案：V100.26】详解：由于球形导体表面的电场强度最大，这里的空气首先被击穿，因此20maxπ4RQE这时球形导体的电势最高，即RQU0maxπ4由以上两式解得maxmaxREUV100.261、两个半径相同的金属球，一个空心，一个实心，试比较两者各自孤立时的电容值大小。为什么会有这样的结果？【答案：相等；电荷都分布在外表面】详解：两者的电容值相等。因为使空心金属球和实心金属球带电时，当达到静电平衡时电荷都分布在外表面，两者没有任何差别。2、如图6-18所示，一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性的均匀电介质，另一半为空气。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电荷为+q的质点，在极板间的空气区域中处于平衡状态。如果这时将电介质抽出去，该质点会发生怎样的运动？为什么会这样？【答案：向上运动；向上的电场力增大】详解：如果将电介质抽出去，该质点将向上运动。有电介质存在时，相当于两个电容器并联。由于有电介质一侧的电容大，根据电容器并联的电量分配关系，有电介质一侧的极板上电荷多。将电介质抽出去以后，一部分电荷从原电介质一侧移动到原空气一侧，使得这一侧的场强增大了。原来带电质点受到的向下的重力和向上的电场力是平衡的，当场强增大时，带电质点受到的向上电场力增大了，在向上的合力作用下，该质点向上运动。3、有两只电容分别为C1=8F、C2=2F的电容器，首先将它们分别充电到1000V，然后将它们按如图6-19所示那样反接，此时两极板间的电势差等于多少？【答案：600V】详解：设它们原来两端的电压为U1，则它们带电量分别为C1U1和C2U1。将它们反接以后，一部分电荷发生中和，剩余的总电荷为1211UCUCQC100.63它们将这些电荷重新分配后，相当于并联，并联的总电容为21CCCμF10+Q-Qm-q图6-18图6-19C1+C2+--因此每个电容器两极板间的电势差为CQU2V6004、一个平行板电容器，充电后与电源断开，如果将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差、电场强度的大小和电场能量将发生如何变化？【答案：增大；不变；增大】详解：将平行板电容器充电后与电源断开，其电量Q保持不变。将电容器两极板间距离拉大，其电容C减小。根据CQU可知，在电量Q不变、电容C减小的情况下，平行板电容器两极板间的电势差增大。根据0E可知，电量Q不变，平行板电容器极板上的电荷面密度不变，电场强度的大小也不变。根据CQW22e可知，在电量Q不变、电容C减小的情况下，平行板电容器的电场能量增大。5、如图6-20所示，C1和C2两个空气电容器串联，在接通电源并保持电源联接的情况下，在C1中插入一块电介质板，C1和C2两个电容器的电容如何变化？它们极板上的电荷、电势差如何变化？如果接通电源给两个电容器充电以后将电源断开，再在C1中插入一块电介质板，它们极板上的电荷、电势差又会如何变化？【答案：C1增大、C2不变，Q1、Q2都增大，U1减小、U2增大；Q1、Q2都不变、U1减小、U2不变】详解：接通电源并保持电源联接，总电压U不变。在C1中插入一块电介质板后，根据dSC可知，电容C1增大，C2不变；这时由于串联电路的总电容增大，总电压不变，根据UCQ可知，它们极板上的电荷（Q1=Q2=Q）增大；由于电容C2不变，根据222CQU可知，当Q2增大时，U2增大，而总的电势差U不变，因此U1减小。C1C2K图6-20接通电源给两个电容器充电以后将电源断开，两个电容器极板上的电荷Q1和Q2保持不变；在C1中插入电介质板后C1的电容增大，根据111CQU可知，U1减小，而C2的电容和电荷都不变，因此U2不变。6、如图6-21所示，C1和C2两个空气电容器并联，在接通电源并保持电源联接的情况下，在C1中插入一块电介质板，C1和C2两个电容器极板上的电荷和电势差分别怎样变化？如果接通电源给两个电容器充电以后将电源断开，再在C1中插入一块电介质板，它们极板上的电荷和电势差又会发生怎样的变化？【答案：Q1增大、Q2不变，U1、U2都不变；Q1增大、Q2减小，U1、U2都减小】详解：接通电源并保持电源联接，总电压U不变。在C1中插入一块电介质板，C1变大、C2不变，由于两个电容器的电势差均等于总电压U，保持不变，根据UCQ可知，Q1增大、Q2不变。接通电源给两个电容器充电以后将电源断开，总电量Q不变。在C1中插入一块电介质板，C1变大、C2不变，根据并联电容的电荷分配关系，Q1增大、Q2减小；由于总电量Q不变，总电容C变大，根据CQU可知，总电压U（=U1=U2）减小，即C1、C2的电势差（U1=U2=U）减小。7、在如图6-22所示的桥式电路中，电容C1、C2、C3是已知的，电容C可以调节，当调节到M、N两点电势相等时，电容C的值等于多少？【答案：132CCCC】详解：当M、N两点电势相等时，C1、C2的电势差相等，设为U1，C3、C的电势差相等，设为U2。由于Q1=Q3、Q2=Q，因此2311UCUC212UCUC以上两式相除得132CCCCC1C2K图6-21C1C2K图6-22C3CMN1、一个导体球外充满相对电容率为r的均匀电介质，如果测得导体表面附近场强为E0，则导体球面上的自由电荷面密度为多少？【答案：00Er】详解：由于导体表面附近的场强为00rE因此导体球面上的自由电荷面密度为00Er2、一个平行板电容器中充满相对电容率为r的各向同性的均匀电介质。已知介质表面的极化电荷面密度为±′，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为多少？【答案：0】详解：在已知介质表面的极化电荷面密度的基础上，极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为0E3、半径分别为a和b的两个同轴金属圆筒，其间充满相对电容率为r的均匀电介质。设两筒上单位长度带有的电荷分别为+和-，则介质中离轴线距离为r处的电位移矢量的大小等于多少？电场强度的大小等于多少？【答案：rπ2；rr0π2】详解：在介质中作与电容器同轴的圆柱形高斯面，设高斯面的半径为r，长为h，由高斯定理得hrhDπ2由此解得介质中离轴线距离为r处的电位移矢量的大小为rDπ2电场强度的大小为rDEr0r0π24、一个平行板电容器充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对电容率为r的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的多少倍？电场强度是原来的多少倍？电场能量是原来的多少倍？【答案：r；1；r】详解：平行板电容器充电后与电源保持联接，两极板间的电压不变，因此000CCUCUCQQr即这时两极板上的电荷是原来的r倍。由于两极板间的电压不变，根据dUE可知，充满介质后的电场强度与没有充介质时的电场强度相等，即电场强度是原来的1倍。充满介质后的电场能量与没有充介质时的电场能量之比为020202/2/CCUCUCWWr即这时的电场能量是原来的r倍。5、一个半径为R的薄金属球壳，带有电荷q，壳内真空，壳外是无限大的相对电容率为r的各向同性均匀电介质。设无穷远处为电势零点，则球壳的电势等于多少？如果该金属球壳内充满相对电容率为r的各向同性均匀电介质，壳外是真空，仍设无穷远处的电势为零，则球壳的电势又等于多少？【答案：Rqr04π；Rq04π】详解：当金属球壳达到静电平衡时，电荷q均匀分布在球壳表面上。当球壳内真空，球壳外是无限大的相对电容率为r的各向同性均匀电介质时，球壳内的场强为0，球壳外的场强为2r04πrqE因此球壳的电势为RrrqUd4π2r0Rqr04π如果金属球壳内充满相对电容率为r的各向同性均匀电介质，壳外是真空，则球壳内的场强仍然为0，球壳外的场强为204πrqE这时球壳的电势为RrrqUd4π20Rq04π1、如图6-34所示，将一个空气平行板电容器接到电源上充电，在保持与电源连接的情况下，将一块与极板面积相同的各向同性均匀电介质板平行地插入两极板之间，则电容器储存的电能发生怎样的变化？电能的这种变化与介质板相对极板的位置有关系吗？如果空气平行板电容器充电到一定电压后断开电源，再将这块电介质板平行地插入两极板之间，电容器储存的电能又会发生怎样的变化？【答案：增多，无关；减少】详解：平行板电容器充电后与电源保持联接，两极板间的电压不变。将一块与极板面积相同的各向同性均匀电介质板平行地插入两极板之间后，电容器的电容增大，由公式2e21UCW可知，电容器储存的电能增多。由于无论介质板相对极板的位置如