全国卷参数方程题库

1全国卷坐标系与参数方程题库1、（2015文科1卷，2015理科1卷）在直角坐标系xOy中，直线1C:x=2，圆2C：22121xy,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（I）求1C，2C的极坐标方程；（II）若直线3C的极坐标方程为4R，设2C与3C的交点为M,N,求2CMN的面积解：（Ⅰ）因为cos,sinxy，∴1C的极坐标方程为cos2，2C的极坐标方程为22cos4sin40.……5分（Ⅱ）将=4代入22cos4sin40，得23240，解得1=22，2=2，|MN|=1－2=2，因为2C的半径为1，则2CMN的面积o121sin452=12.2、（2015文科2，2015卷理科2卷）在直角坐标系xOy中，曲线C1：cossinxtyt（t为参数，t≠0），其中0≤απ，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3：23cos。（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求||AB的最大值。23、（2014文科1卷，2014理科1卷）已知曲线194:22yxC，直线tytxl222:（t为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值.解：.(Ⅰ)曲线C的参数方程为：2cos3sinxy（为参数），直线l的普通方程为：260xy………5分（Ⅱ）（2）在曲线C上任意取一点P(2cos,3sin)到l的距离为54cos3sin65d，则025||5sin6sin305dPA，其中为锐角．且4tan3.当sin1时，||PA取得最大值，最大值为2255；当sin1时，||PA取得最小值，最小值为255.…………10分4、（2014文科2卷，2014理科2卷）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，0,2.（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线:32lyx垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.解：（1）C的普通方程为+=1(0)可得C的参数方程（t为参数，0（Ⅱ）设D（1+cost,sint).由（Ⅰ）知C是以G（1,0）为圆心，1为半径的上半圆。因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同。tant=，t=π/3.3故D的直角坐标为（1+cosπ/3，sinπ/3）,即（3/2,/2）.5、（2013文科1卷，2013理科1卷）已知曲线C1的参数方程为45cos55sinxtyt(t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin。（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。解：将45cos55sinxtyt消去参数t，化为普通方程22(4)(5)25xy，即1C：22810160xyxy，将cossinxy代入22810160xyxy得，28cos10sin160，∴1C的极坐标方程为28cos10sin160；（Ⅱ）2C的普通方程为2220xyy，由222281016020xyxyxyy解得11xy或02xy，∴1C与2C的交点的极坐标分别为（2,4），(2,)2.6、（2013文科2卷，2013理科2卷）已知动点PQ、都在曲线2cos,:2sinxtCyt（t为参数）上，对应参数分别为=t与=2t（02），M为PQ的中点。（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。解：(1)依题意有P(2cosα，2sinα)，Q(2cos2α，2sin2α)，因此M(cosα＋cos2α，sinα＋sin2α)．M的轨迹的参数方程为coscos2,sinsin2xy(α为参数，0＜α＜2π)．(2)M点到坐标原点的距离2222cosdxy(0＜α＜2π)．当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．