二项分布新课课件

姚明罚球一次，命中的概率是0.814问题：他在练习罚球时，投篮次，全部投中的概率是多少？2问题：他在练习罚球时，投篮4次，全部没有投中的概率是多少？3问题：他在练习罚球时，投篮4次，恰好投中1次的概率是多少？42问题：他在练习罚球时，投篮4次，恰好投中次的概率是多少？注：每次投篮是否命中，是相互独立的姚明罚球一次，命中的概率是0.814问题：他在练习罚球时，投篮次，全部投中的概率是多少？1234iAii令“第次投中”（，，，）4X用表示次投篮中投中的次数1234(4)()PXPAAAA1234()()()()PAPAPAPA40.8分析：2问题：他在练习罚球时，投篮4次，全部没有投中的概率是多少？1234(0)()PXPAAAA1234()()()()PAPAPAPA410.8（）分析：3问题：他在练习罚球时，投篮4次，恰好投中1次的概率是多少？4共有以下种情况：4123AAAA1342AAAA1432AAAA4123AAAA每种情况的概率都为：130.810.8（）(1)PX1340.810.8（）1134=C0.810.8（）分析：42问题：他在练习罚球时，投篮4次，恰好投中次的概率是多少？C24包含种情况每种情况的概率都为：220.810.8（）(2)PX2224C0.810.8（）(3)PX3314C0.810.8（）分析：恰好投中三次呢？(0)PX(4)PX(3)PX(2)PX(1)PX410.8（）11340.810.8C（）22240.810.8C（）33140.810.8C（）40.800440.810.8C（）44040.810.8C（）nk连续投篮次，恰好投中次的概率为()PXk0.810.8kknknC（）(0,1,2,)kn在上面的投篮中，如果将一次投篮看成做了一次实验1.一共进行了几次实验？每次实验有几个可能的结果？2.如果将每次实验的两个可能的结果分别称为“成功”（投中）和“失败”（没投中），那么，每次实验成功的概率是多少？它们相同吗？3.各次实验是否相互独立？思考：4次试验2个可能结果：投中和没投中0.8每次实验成功的概率都是相同的，都为每次实验都是相互独立的3（）各次实验是相互独立的.（1）每次实验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；2pp（）每次实验“成功”的概率均为，“失败”的概率均为1-；nX用表示这次试验中成功的次数，则()PXk1kknknCpp（）(0,1,2,)kn抽象概括：若一个随机变量X的分布列如上所述，则称x服从参数为n,p的二项分布。简记为x～B(n,p)n次独立重复试验knkknppCkXP)1()(（其中k=0，1，2，···，n）实验总次数试验成功的次数试验成功的概率实验失败的概率与二项式定理有联系吗？X下列随机变量服从二项分布吗？如果服从二项分布，其参数各是什么？11nX（）掷枚相同的骰子，为出现“”点的骰子数；2nX（）个新生儿，为男婴的个数（假定生男生女是等可能的）；3pXn（）某产品的次品率为，为个产品中的次品数；40.25%Xn（）女性患色盲的概率为，为任取个女人中患色盲的人数.X服从二项分布X服从二项分布1.例X服从二项分布X服从二项分布其参数n为产品的个数p为该产品的次品率其参数n为女人的个数p=0.25%其参数n为新生婴儿个数p=1/2其参数n为相同骰子的个数p=1/64.4.XX某射击运动员进行了次射击，假设每次射击击中目标3的概率都为，且各次击中目标与否是相互独立的用4表示这次射击中击中目标的次数，求的分布列344Xnp服从参数为，的二项分布()PXk443144kkkC（）（）(0,1,2,34)k，解则它的分布列为即2.例()PXkXk012341256122565425610825681256目标被击中的概率是多少？运用n次独立重复试验模型解题例2某公司安装了3台报警器，它们彼此独立工作，且发生险情时每台报警器报警的概率均为0.9.求发生险情时，下列事件的概率:(1)3台都没有报警(2)恰有1台报警(3)恰有2台报警(4)3台都报警(5)至少有2台报警(6)至少有1台报警例3实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．⑴试求甲打完5局才能取胜的概率．⑵按比赛规则甲获胜的概率．运用n次独立重复试验模型解题(2)记事件A“甲打完3局才能取胜”，记事件B=“甲打完4局才能取胜”，记事件C=“甲打完5局才能取胜”．事件D＝“按比赛规则甲获胜”，则DABC，又因为事件A、B、C彼此互斥，故()()()()()PDPABCPAPBPC1331816162．答：按比赛规则甲获胜的概率为12．解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12．⑴甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负奎屯王新敞新疆∴甲打完5局才能取胜的概率222141113()()22216PC.二项分布的应用举例掷硬币问题①有人认为投掷一枚均匀的硬币10次，恰好5次正面向上的概率很大。你同意他的想法吗？0.25)21(C5)p(X10510②有的同学可能会继续思考，10次投掷中恰有一半朝上的可能性不大，那么增加投掷次数，比如100次，恰好出现一半“正面朝上”的可能性会不会大一些呢？0.08)21(C50)P(Y10050100例4.某车间有5台机床，每台机床正常工作与否彼此独立，且正常工作的概率为0.2.设每台机床工作时需电力10KW，但因电力系统发生故障只能提供30KW的电力，问此时车间不能正常工作的概率有多大。这是一个概率很小的事件，几乎不会发生。因此，如果车间不能正常工作时不会造成破坏性后果，那么只能提供30KW的电力的情况下仍可以安排生产。例5:1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是1/3.(1)求这名学生在途中遇到3次红灯的概率.(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.解:记ξ为学生在途中遇到红灯次数，则(1)遇到3次红灯的概率为：33251240(3)()()33243PC(2)至少遇到一次红灯的概率为:1~(5,)3B522111101().3243PP9104种植某种树苗，成活率为，现在种植这种树苗棵，试求：1（）全部成活的概率；2（）全部死亡的概率；3（）恰好成活3棵的概率；4（）至少成活2棵的概率.练习49410XXnp用表示棵树苗中成活的棵数，那么服从参数为，的二项分布，则它的分布列为()PXk449911010kkkC（）（）1（）全部成活的概率为(4)PX444496561()1010C2（）全部死亡的概率为(0)PX04449111010C（）解：3（）恰好成活3棵的概率为4（）至少成活2棵的概率为(3)PX(2)PX33144992916()1101010C（）(2)(3)(4)PXPXPX2223314444499999()1()(1)()1010101010CCC（）4996310