2014-2015学年度苏锡常镇四市高三数学调研(二模)试卷及答案(word版)

2014-2015学年度苏锡常镇四市高三数学调研（二模）试卷2015/05/04一．填空题（5×14=70分）1．已知集合1,1,3,2,21,1aABAB，则实数a的值为▲2．设12abi=2i(+i)(i为虚数单位，,abR），则ab的值为▲3．某工厂生产某种产品5000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙3条生产线抽取的件数之比为::122，则乙生产线生产了▲件产品4．根据如图所示的伪代码，若输入的x值为1，则输出的y值为▲5．从3名男生和1名女生中随机选取两人，则两人恰好是一名男生和一名女生的概率为▲6．已知双曲线22221(,0)xyabab的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为▲7．已知向量1,2,0,1,,2abck，若2cab，则实数k▲8．已知常数0a，函数(1)1afxxxx的最小值为3，则a的值为▲9．函数3sin(2)4yx的图象向左平移(0)2个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则▲10．已知等差数列na满足：128,6aa．若将145,,aaa都加上同一个数m，所得的三个数依次成等比数列，则m的值为▲11．已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为42，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为▲12．已知A为椭圆22195xy上的动点，MN为圆22(1)1xy的一条直径，则AMAN的最大值为▲13．已知函数342fxxxax恰有2个零点，则实数a的取值范围为▲14．已知,,0abaR，曲线2,21ayyaxbx，若两条曲线在区间[3,4]上至少有一个公共点，则22ab的最小值为▲二．解答题（本大题共6小题,共计90分）15．(本小题满分14分)已知函数sin()cos6fxxx（1）求函数fx的最大值，并写出当fx取得最大值时x的取值集合；（2）若33(0,),()265f，求2f的值16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，2,2ABAD，PD平面ABCD，,EF分别为,CDPB的中点求证：（1）//CF平面PAE；（2）AE平面PBD17．(本小题满分14分)如图，甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B处沿固定方向匀速航行，B在A北偏西0105方向且与A相距102海里处．当甲船航行20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西0120方向的D处，此时两船相距10海里（1）求乙船每小时航行多少海里？（2）在C处的北偏西030方向且与C相距833海里处有一个暗礁E，暗礁E周围2海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？如果有危险，从有危险开始多少小时后能脱离危险？如无危险，请说明理由18．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的顶点都在椭圆22221(0)xyabab上，对角线AC与BD分别过椭圆的左焦点1(1,0)F和右焦点2(1,0)F，且ACBD，椭圆的一条准线方程为4x（1）求椭圆方程；（2）求四边形ABCD面积的取值范围19．(本小题满分16分)已知函数xexfxe，其导数记为fx（e为自然对数的底数）（1）求函数fx的极大值；（2）解方程ffxx；（3）若存在实数1212,()xxxx使得12()()fxfx，求证：1202xxf20．(本小题满分16分)已知,为常数，且为正整数，1，无穷数列na的各项均为正整数，其前n项和为nS，对任意正整数n，nnSa．数列na中任意不同两项的和构成集合A（1）证明无穷数列na为等比数列，并求；（2）如果2015A，求；（3）当1n时，设集合13232,nnnBxxxA，nB中元素的个数记为nb求数列nb的通项公式.