浅析P、I、D几种控制规律的作用

浅析P、I、D几种控制规律的作用摘要：PID控制规律是自动控制中产生最早、应用最为广泛的一种控制规律。本文从从理论的角度联系实际例子，祥细阐述并揭示了比例（P）、积分（I）、微分（D）控制规律的实质。最后给出了什么是P、I、D控制规律的结论，以及三种控制规律的优缺点。关键词：P、I、D、PID、静态偏差引言：PID控制是自动控制中产生最早的控制方法，同时也是在实际工程中应用最为广泛的一种控制方法，在电厂单元制机组的热工控制系统中,绝大部分都是采用PID控制（比如，给水控制系统，过热汽温控制、除氧器水位控制等）。尽管PID控制已经上了经典教科书，但由于它的简单与实际中良好的应用效果，人们仍在不断研究PID控制器的设计方法（包括各种自适应控制、最优控制等）。笔者在一些参考书上经常看到讲述比例、积分、微分的调节作用，但书中作者只给出了三种调节规律作用的结果，让读者不知其结论背后的原因。下面笔者就从理论的角度结合实际的例子来讲述以下这几种调节规律背后的来龙去脉。1、比例调节规律的作用是：偏差一出现就能及时调节，但调节作用同偏差量是成比例的，调节终了会产生静态偏差（静差）。2、积分调节规律的作用是：只要有偏差，就有调节作用，直到偏差为0，因此它能消除静态偏差，但积分作用过强，会使调节作用过强，引起被调参数超调，甚至产生振荡。3、微分调节规律的作用是：根据偏差变化的速度进行调节，因此能提前给出较大调节作用，大大减小了系统的动态偏差量及调节过程时间，但微分作用过强，又会使调节作用过强，引起系统超调和振荡。这三种调节规律的整定原则是：就每一种调节规律而言，在满足生产要求的情况下，比例作用要强一些，积分作用要强一些，微分作用也要强一些，当同时采用这三种调节规律时，三种调节作用应适当减弱，但微分时间一般取积分时间的1/4~1/3。正文：一、比例调节规律：将控制对象近似一个比例环节，比例系数为K，比例控制作用是指控制器的输出与输入成比例关系。它的动态方程为μ(t)=Kpe(t)μ(t)=1e(t)Kp1μ(t)——执行机构的移（即控制器的输出）；e(t)——给定值与被控量的偏差，e(t)=g-y;Kp——比例系数或比例增益；——比例带；用传递函数表示为Wp(s)=E(s)(s)=Kp=1比例控制作用的动作规律是：偏差e(t)越大，执行机构输出位移μ(t)也愈大；偏差e(t)的变化速度dttde)(愈大，执行机构输出位移的速度dttd)(也愈大.比例控制作用的特点是动作快，对干扰有及时和很强的控制作用；但由于执行机构的位移μ(t)与被控控量的偏差e(t)有一一对应的关系，所以控制的结果是被控量存在静态偏差。对于一个简单的单回路系统来说：G(s)：前馈通道的传递函数H(s)：反馈通道的传递函数G(s)H(s)：开环传递函数采用比例控制器后，系统的静态偏差按终值定理可得y(∞)=0lims[s)()(1)(sHsGsGX(s)]在单位阶跃扰动下，X（s）=s1,则y(∞)=0lims[s)()(1)(sHsGsG]对有自平衡能力的对象，设G(s)=)1(TsnKy(∞)=KK1对无自平衡能力的对象，设H(s)=sKy(∞)=δ由此可见，不论是有自平衡能力的对象，还是无自平衡能力的对象，采用比例控制器都是有差控制，比例带越大，偏差越大。下面举一个简单比例控制器的例子来说明比例调节终了还有静差的物理解释图1----1上图为一个浮子式液面控制系统.H0为给定液位,μ0为给定阀门开度,ΔH为液位的变化量,Δμ为阀门开度的变化量,Q1为流入量,Q2为流出量,a、b分别表示杠杆的长度.不考虑任何磨擦.设对象的负荷Q2增加ΔQ,液位下降ΔH,阀门开大Δμ,要根据三角形相似原理,这些量存在下述关系,即baHHab故abp,ba上图是表示采用比例控制器后液位控制的过渡过程。被控量是贮槽的水位，Δ为杠杆的支点，杠杆的一端固定着浮子，另一端和控制阀的阀杆连接。浮子能随着水位的变化而升降，当由于某种干扰而使水位升高时(如进水量大于出水量)，浮子随之升高，通过杠杆作用，使阀门杆下移，把进水阀门关小一些，进水量相应减小，当进水量等于出水量时，水位也就不再变化而重新稳定下来；相反，由于某种干扰使出水量突然增大时，水位下降，浮子随之下降，通过杠杆作用使阀门上移，进水量相应增加，直至进出水量相等，水位又达到新的稳态。当Q2增加后，液位H逐渐下降，阀门μ逐渐开大，直到流入量Q1等于流出量Q2时，系统重新平衡，但这时的液位要低于原来的数值。比例增益Kp越大（δ越小），当液位H改变较小时，阀门μ就有较大的改变，这样可减小液位的动态偏差，但是阀门开度变化过大，有可能造成控制过程的反复振荡。综上所述，无论是从理论角度还是从具体的实际例子都说明了采用比例控制器的控制是有差控制，控制器的控制参数的选择有两重性。δ越大，控制器的动作幅度越小，控制过程越稳定，但被控量的静态偏差值增大；反之，δ越小，动作幅度越大，静态偏差越小，但控制过程易出现振荡，稳定性降低。二、积分调节规律H0baΔμHμ0Q1Q2tA2te(t)积分控制作用是指执行机构的位移量的变化速度dttd)(与偏差信号e(t)成比例的作用，它的动态方程式为μ(t)=tidtteT0)(1(1--1)或)(1)(teTdttdi式中Ti——积分时间常数。用传递函数表示为WI=)()(sEs=sTi1下面举例来说明积分作用的缺点：不妨设)(te=A（常数）图1----2由式1—1知μ(t)=tiAdtT01=AiTt当t=Ti的时候，经过了时间Ti（在阶跃信号作用下，控制器积分的输出等于比例作用的输出所经历的时间），μ(t)才等于A，可见积分作用与比例作用相比过于迟缓，控制不及时。在图1----1中，将控制、测量部分及执行机构（杠杆及支点Δ）换成一个电动机，那么当水位变化时，电动机去开或关进水阀门，直到液位保持在原来的位置H0上，这是一个无静差系统，而采用ttμ(t)A2TiTi00杠杆控制的是一个有差控制系统。因为两者不同，前者是0型，后者是Ⅰ型，多了一个电动机，在把速度信号变为位置信号时多了一个积分环节。积分控制作用的动作规律是：只要对象的被控量不等于给定值（即偏差e存在）,那么执行机构就会不停地动作，而且偏差e的数值越大，执行机构的移动速度dttd)(就越大，只有e=0时，即偏差消失时，执行机构才停止工作。因此，控制过程结束时，被控量一定时无差的。但是由于积分作用是随时间而逐渐增强的，与比例作用相比过于迟缓，控制不及时；而且它仅根据偏差e的大小进行控制，忽视了e的正、负，造成积分作用有时动作方向正确，有时动作错误。所以改善静态品质的同时，却恶化了动态品质，使过渡过程的振荡加剧，甚至导致系统不稳定。因此，在实际生产过程中几乎不采用单纯的积分控制作用，只是把积分作用作为控制器作用的一个组成部分。三、微分控制规律微分控制作用是指指执行机构的位移量μ(t)与被控量的偏差e(t)的变化速度成正比，它的动态方程为dttdeTtud)()(式中dT-----微分时间常数用传递函数表示为WD(s)=Tds它的阶跃响应曲线如下图所示：可见，在输入变化的瞬间，输出趋于∞。在此以后，由于输入不再变化，输出立即降到零。这种控制作用称为理想微分控制作用。理想微分环节实际上难于实现，因此我们着重研究一下实际微分环节。它的动态方程为Tddttd)(+μ(t)=KdTddttde)(传递函数为G(s)=)()(sEs=1sTsTKdddtt∞μ(t)Ae(t)当输入为阶跃A时，它的响应函数为μ(t)=L-1[ssAG)(]=L-1[1sTTAKddd]=dTtdAeK式中，dT为微分时间常数，dK为传递系数。它的阶跃响应曲线如下图所示：实际微分环节响应是按指数下降的曲线，若dK值很大而dT值很小时，实际微分环节就愈接近于理想微分环节。由上图的响应曲线可以看出，在t=0时，它反应一个与输入A成比例的阶跃值AKd，但它保持不住这个阶跃值而随即按指数规律下降，当t=Td时，μ(t)为μ(t)|t=Td=1AeKd=0.368AKd即输出下降到初始跃变值AKd的0.368，由曲线上很容易求出的Td=t0..368值由于调节器的输出与调节器输入信号的变化速度有关系，变化速度越快，调节器的输出就越大；如果输入信号恒定不变，则微分调节器就没有输出，因此微分调节器不能用来消除静态偏差。而且当偏差的变化速度很慢时，输入信号即使经过时间的积累达到很大的值，微分调节器的作用也不明显。所以这种理想微分控制作用一般不能单独使用，也很难实现。微分控制作用的特点是：它与比例和积分作用相比，具有起始超前和加强控制作用。因为在控制过程刚开始时，被控量的偏差很小，但其变化速度却很大，可使执行机构产生一个较大的位移，有利于克服动态偏差。但是当控制过程结束，即偏差e的变化速度等于零时，微分作用的输出也将为零，即执行机构的位置最后总是恢复到原来的数值，这就不能适应负荷的变化，不能满足控制的要求。因此只有单纯微分控制作用的控制器是不能使用的，微分作用也只是控制器控制作用的一个组成部分。四、PID调节规律ttTdKdAμ(t)Ae(t)当同时采用这三种调节规律即采用PID时，三种调节作用应适当减弱，但微分时间一般取积分时间的1/4~1/3，这主要是从PID参数整定方法（广义频率性法、临界比例带法、衰减曲线法、响应曲线法）中得出的一个经验值.例：已知被控对象的传递函数为W(s)=)1(51TS要求系统衰减率Ψ=0.75,当采用PID控制规律时,用以上几种方法计算出的整定参数如下表所示:计算结果：控制规律参数广义频率性法临界比例带法衰减曲线法响应曲线法PIDδ0.500.550.550.5840.52Ti4T5.1T4.32T3T4.5TTdT0.76T1.08TT1.1T注:广义频率特性法中PID的两组数据,上面一组按25.0TTid,下面一组按15.0TTid计算得到的.结语：综上所叙，P控制作用的特点是控制及时，但控制结束存在静态偏差。通过减小控制器的比例系数可减小动态偏差，但会使系统的稳定性下降。I控制作用的特点是保证控制过程作无差控制，由于积分规律能消除静态偏差，所以控制作用能最终消除扰动对被调量的影响，实现无差控制。然而积分作用控制不及时，又使控制过程的动态偏差加大，过渡过程时间加长，相对而言系统的稳定性下降。D控制作用的特点是补偿控制对象的迟延和惯性，由于它是一种超前控制方式，其实质是阻止被控量的一切变化，适当的微分作用可收到减小动态偏差，缩短控制过程时间的效果。因而在实际应用中，三种控制规律很少单独使用，尤其是积分作用和微分作用。在PID控制器中，比例控制作用是基本的控制作用，而积分和微分作用为辅助控制作用。比例控制作用贯彻于整个控制过程之中，积分作用则体现在控制过程的后期，用于消除静态偏差，微分作用则体现在控制过程的初期，大大改善了系统的控制品质，可见，PID控制器既能实现无差控制，又能改善控制过程的动态品质，因而得到了广泛的应用。但要得到满意的效果，必须合理地选配比例、积分、微分三种控制作用。参考文献：［1］东北电力学院张玉铎王满稼热工自动控制系统[M]北京：水利电力出版社1985［2］西安交通大学谢麟阁自动控制原理［M］北京：水利电力出版社1991［3］电力行业职业技能鉴定中心热工仪表及控制装置试验［M］北京：中国电力出版社2002