《高等数学一》第五章-一元函数积分学--历年试题模拟试题课后习题(含答案解析)

第五章一元函数积分学[单选题]1、设函数f(x)连续，,则=（）A、xf(x)B、af(x)C、-xf(x)D、-af(x)【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】本题考察积分上限函数应用..[单选题]2、如果是的原函数，则另一个原函数是（）A、B、C、sin2xD、cos2x【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】且[单选题]3、已知且，则y=（）A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】故故.[单选题]4、微分方程cosydy=sinxdx的通解是（）A、sinx+cosy=CB、cosx+siny=CC、cosx-siny=CD、cosy-sinx=C【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】分离变量，两端积分得siny=-cosx+C,即cosx+siny=C.[单选题]5、下列广义积分收敛的是（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]6、（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]7、计算（）.A、eB、0C、1D、e+1【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]8、（）.A、ln2B、ln4C、0D、1【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]9、下列积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]10、设是连续函数，且，则（）.A、0B、C、1D、2【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]11、计算（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]12、微分方程的解为（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】原方程可化为，即，由公式和通解可得：[单选题]13、设，则下列结论中错误的是（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】根据定积分的性质：，且都是任意常数，[单选题]14、（）.A、-1B、1C、2D、-2【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]15、设D是由直线和所围成的平面图形，其面积A=（）.A、B、0C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】.[单选题]16、用换元法计算（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】令[单选题]17、若（）A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]18、若（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】?[单选题]19、=（）.A、0B、1C、2D、5【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】被积函数是奇函数，所以在对称区间上的积分为0.[单选题]20、（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]21、（）.A、B、C、0D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】给定函数对关于t的定积分，当x求导，原式相当于常数..[单选题]22、=（）.A、B、C、0D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】被积函数是奇函数，所以在对称区间上的积分为0.[单选题]23、已知生产某商品x个的边际收益为30-2x，则总收益函数为（）A、30-2x2B、30-x2C、30x-2x2D、30x-x2【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】R=当x=0时，R=0，所以C=0，此时R=30x-x2[单选题]24、无穷限积分（）.A、B、C、-1D、1【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】.[单选题]25、积分的值为（）A、0B、4C、10D、20【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】本题用到奇函数在对称区间上的积分为0。由于x3cos2x，x2sinx都是奇函数，所以在[-2，2]上的积分为0，从而[单选题]26、若f(x)是g(x)的一个原函数，则下列选项正确的是()A、=g(x)+cB、=f(x)+cC、=g(x)D、=f(x)【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】根据原函数的定义，可以知道B符合题意.[单选题]27、设，则f（x）＝（）．A、x2cos（x2）B、x2sin（x2）C、2xcos（x2）D、2xsin（x2）【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】因为，所以选择C．参见教材P122～125．（2015年4月真题）[单选题]28、设函数f（x）在区间[a，b]上连续，则当x在[a，b]上变化时，是是（）．A、确定的常数B、任意常数C、f（x）的一个原函数D、f（x）的全体原函数【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】本题考查原函数，因此选择D．参见教材P119～120。（2014年10月真题）[单选题]29、微分（）。A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】根据积分和导数的关系可知。参见教材P121。[单选题]30、不定积分（）.A、secx+xB、secx+c+CC、tanx+xD、tanx+x+C【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】。参见教材P122。[单选题]31、函数的微分（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]32、已知是f(x)的一个原函数，则不定积分=（）.A、sinx+CB、cosx+CC、-sinx+CD、-cosx+C【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]33、反常积分=（）.A、1B、2C、3D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]34、若，则f(x)=（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】根据不定积分的基本性质，选C.参见教材P121。[单选题]35、定积分（）.A、－1B、0C、1D、2【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】奇函数在对称区间的积分为0。参见教材P160。[单选题]36、设函数（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材P152。[解答题]37、某商品需求量Q与价格P的函数关系为Q=150-2P2，则P=6时的边际需求为_________.【从题库收藏夹删除】【正确答案】-24【您的答案】您未答题【答案解析】边际需求，当p=﹣6时，.[解答题]38、定积分_________.【从题库收藏夹删除】【正确答案】0【您的答案】您未答题【答案解析】因为被积函数为奇函数，且积分区间关于原点对称，故=0.[解答题]39、微分方程的通解为__________．【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】由[解答题]40、若，则f(x)=__________．【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】根据题意.[解答题]41、求不定积分．【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]42、设函数，计算定积分.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]43、计算定积分.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]44、.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]45、设平面图形由曲线y=1－x2（x≥0）及两坐标轴围成，（1）求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；（2）求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]46、生产x个某产品的边际收入为，求：（1）生产x个单位时的总收入函数；（2）该商品相应的价格.【从题库收藏夹删除】【正确答案】（1）总收入函数为又x=0时，R=0，求出，故（2）由【您的答案】您未答题[解答题]47、设在上具有连续的导数,ab,且证明：当，有.【从题库收藏夹删除】【正确答案】证明：因为，所以【您的答案】您未答题[解答题]48、计算.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]49、求微分方程的通解【从题库收藏夹删除】【正确答案】由通解公式，通解【您的答案】您未答题[解答题]50、求【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]51、在抛物线x2=2（y-1）上求一点，使抛物线在该点的切线的斜率等于-2，并计算由抛物线，切线及y轴围成的平面图形的面积【从题库收藏夹删除】【正确答案】y’=x,切线为:y-3=-2（x+2）【您的答案】您未答题[解答题]52、求抛物线与它在点（2,4）处的法线l及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周生成的旋转体体积.【从题库收藏夹删除】【正确答案】故法线l的斜率为-1，法线方程为，故旋转体体积为【您的答案】您未答题[解答题]53、求【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]54、求.【从题库收藏夹删除】【正确答案】由于被积函数为偶函数，所以【您的答案】您未答题[解答题]55、计算.【从题库收藏夹删除】【正确答案】因为【您的答案】您未答题[解答题]56、求解微分方程.【从题库收藏夹删除】【正确答案】化简微分方程可得：即将x视为y的函数，则，故通解为【您的答案】您未答题[解答题]57、求定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]58、求曲线y=lnx在区间（2，6）内的一条切线，使得该切线与直线x=2，x=6及曲线所围成的图形的面积最小.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]59、求不定积分.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]60、计算.【从题库收藏夹删除】【正确答案】设t=，则x=1时，t=1，x=4时，t=2，【您的答案】您未答题[解答题]61、计算.【从题库收藏夹删除】【正确答案】令【您的答案】您未答题[解答题]62、求曲线?及直线y=1所围平面图形的面积A以及其绕y轴旋转所产生的旋转体的体积.【从题库收藏夹删除】【正确答案】（1）因为左边和右边是对称的，所以S=（2）设Vy1为y=绕y轴旋转产生的旋转体体积。设Vy2为y=x2绕y轴旋转产生的旋转体体积。则所求图形绕y轴旋转所产生的旋转体体积为Vy=Vy1-Vy2=【您的答案】您未答题[解答题]63、求不定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]64、设曲线y=sinx(0≤x≤)与x轴所围成的平面区域为D.(1)求D的面积A；(2)求D绕x轴一周的旋转体体积Vx．【从题库收藏夹删除】【正确答案】（1）（2）【您的答案】您未答题[解答题]65、计算定积分I=．【从题库收藏夹删除】【正确答案】令原积分=【您的答案】您未答题[解答题]66、求微分方程满足初始条件y|x=1=1的特解．【从题库收藏夹删除】【正确答案】，，y|x=1=1代入有所以满足初始条件y|x=1=1的特解为【您的答案】您未答题[解答题]67、求不定积分．【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材P122～125．（2015年4月真题）[解答题]68、计算定积分．【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案