第二章无机材料的断裂与强度材料物理

第二章无机材料的断裂与强度△§2.1断裂（书[关振铎著，以后同]上第1、2、3节）§2.2应力场强度因子和平面应变断裂韧性§2.3裂纹的起源与快速扩展§2.4显微结构对材料脆性断裂的影响△§2.5无机材料的强化和增韧§2.6复合材料§2.7无机材料的硬度（实验）§2.1断裂(书上第1,2,3节)一.断裂现象二.理论断裂强度三.格里菲斯（Griffith）裂纹理论四.格里菲斯（Griffith）裂纹理论拓展一.断裂现象随着材料温度、应力状态、加载速度的不同，材料的断裂表现出多种类型。固体材料在力的作用下分成若干部分的现象.1.断裂2.断裂的分类§2.1断裂(书上第1,2,3节)根据断裂前发生塑性形变的情况，大体上可把材料分为:(1)延性断裂(韧性断裂)是材料在断裂前及断裂过程中已经经历了明显宏观塑性变形的过程.(2)脆性断裂是材料断裂前没有明显的宏观塑性变形,没有明显的迹象，往往表现为突然发生的快速断裂过程。因而此种断裂具有很大的危险性!3.脆性断裂行为材料在外力作用下,任意一个结构单元上主应力面的拉应力足够大时,尤其在那些应力高度集中的地方,所受的局部拉应力为平均应力的数倍时,将会产生裂纹或缺陷的扩展,导致脆性断裂.二.理论断裂强度材料强度是材料抵抗外力作用时表现出来的一种性质。决定材料强度的最基本的因素是分子、原子（离子）之间结合力。在外加正应力作用下，将晶体中的两个原子面沿垂直于外力方向拉断所需的应力就成为理论断裂强度。以三维晶体为例，一完整晶体在正应力作用下沿某一原子面被拉断时，推导其断裂强度（称为理论断裂强度）可作简单估计如下。（如图所示）完整晶体拉断示意图，mn为断裂面的迹线，a0表示原子面间距.晶体中的内聚力与原子间距的关系.σa0mnσx2a0σm设被mn解理面分开的两半晶体原子层间距为a0，沿着拉力方向发生相对位移χ。当位移χ很大时，位移和作用力的关系就不是线性的。原子间的交互作用最初是随χ增加而增大，达到一峰值σm后就逐渐下降（见上图）,σm就是理论断裂强度。设材料形成新表面的表面能为γ(断裂表面能)。在拉伸过程中，应力所作的功就应等于2γ。原子层间的应力可近似用右面的函数表示：xm2sin曲线下的面积就是应力所作的功，因此202xdxdxxxm2sin20m（2.1）（2.2）对无限小的位移,（2.1）式可简化为xm2（2.3）根据胡克定律0axE（2.4）Eam02由（2.3）和(2.4)得（2.5）将（2.5）代入（2.2）得210aEm（2.6）21aE例如铁，γ≈2J/m2，E≈2×102Gpa，a≈2.5×10-10m求：铁的最大断裂强度σm解：根据(2.6)式得210aEm211092105.2210102GPa4010409若用E的百分数表示，则σm≈40GPa=E/5.通常，一般材料的σm≈30GPa=E/10.但实际材料的断裂强度要比这个估计值低得多（只有理论值的1/100～1/1000），这是由于存在缺陷的结果。三.格里菲斯（Griffith）裂纹理论为了解释实际材料的断裂强度和理论断裂强度的差异，格里菲斯提出这样的假设，在外力作用下，即材料中有微裂纹存在引起应力集中，使得断裂强度大为下降。对应于一定尺寸的裂纹，有一临界应力值σC。当外加应力低于σC时，裂纹不能扩大；当应力超过σC时，裂纹迅速扩展导致断裂。假设试样为一薄板，中间有一长度为2c裂纹（靠近边上长度为c的裂纹的情况是和它相似的）贯穿其间，如右图。2ccσσ格里菲斯裂纹示意图设板受到均匀张应力σ的作用，它和裂纹面正交。在裂纹面两侧的应力被松驰掉了（应力比σ低），而在裂纹两端局部地区引起应力集中（应力远超过σ）.格里菲斯用能量条件导出σc，即裂纹扩展所降低的弹性应变能恰好等于形成新表面所需要的表面能。裂纹所松弛的弹性应变能可以近似地看作形成直径为2c的无应力区域所释放出的能量（单位厚度），在松弛前弹性能密度等于E22被松弛区域的体积为πc2粗略估计弹性应变能的改变量为πc2E22更精确的计算求出的值为粗略估计的一倍EcWe22裂纹所增加的表面能（单位厚度）为Ws=4cγ其中γ为单位面积的断裂表面能。We、Ws及We+Ws和裂纹长度c的关系见下图a裂纹长度ccWsWe+WsWe能量亚稳失稳在图中We+Ws出现了一个极大值点。在极大值点左侧(ccc),裂纹不会自动扩大，说明不会发生断裂；在极大值点右侧（ccc）,裂纹会自动扩大，发生断裂。临界状态时：0422EccdcdWsWedcd2/12/12cEcEc格里菲斯公式（2.7）2/12)1(2cEc平面应变状态：临界应力为：脆性材料将裂纹存在时的断裂强度与理论断裂强度对比，得到2/10accm上式说明：（2.8）2/1ac裂纹在其两端引起了应力集中，将外加应力放大倍。2/10ac结果使局部地区达到理论强度，而导致断裂。讨论如何控制裂纹就可以使材料的实际断裂强度达到理论强度？控制裂纹的长度和原子间距在同一数量级,就可以使材料的实际断裂强度达到理论强度.实际操作能达到吗?提高材料强度的措施：降低裂纹尺寸提高材料的E提高γ四.格里菲斯（Griffith）裂纹理论拓展cEpc)(其中，γp为扩展单位面积裂纹所需要的塑性功。通常，γpγ公式应用范围：延性材料的断裂。实例分析：例如高强度金属，其γp≈103γ普通强度钢，其γp≈（104-106）γ。因此，延性材料，γp控制着断裂过程。延性材料（2.9）§2.2应力场强度因子和平面应变断裂韧性一.裂纹扩展方式二.裂纹尖端应力场分析三.临界应力场强度因子及断裂韧性四.脆性与韧性五.断裂韧性的测试方法一.裂纹扩展方式1.掰开型2.错开型3.撕开型裂纹有三种扩展方式或类型:(a)掰开型(b)错开型(c)撕开型低应力断裂的主要原因二.裂纹尖端应力场分析根据弹性力学的应力场理论，分析裂纹尖端附近的应力场。裂纹尖端附近的应力场23sin2sin12cos2rKIxx23sin2sin12cos2rKIyy23cos2sin2cos2rKIyy（2.10）式中：KI为与外加应力、裂纹长度、裂纹种类和受力状态有关的系数，称为应力场强度因子，其下标表示I型扩展类型，单位为Pa·m1/2。r为半径向量，为角坐标。)(2ijIijfrK（2.11）对于裂纹尖端处的一点，r，即0，于是：rKIyyxx2（2.12）使裂纹扩展的主要动力是yy。根据式（2.12），可以推导出裂纹尖端的应力场强度因子为：（2.13）cYrKI2Y为几何形状因子，与裂纹型式、试件几何形状有关。根据近经典强度理论，设计构件的断裂准则为使用应力应小于或等于允许应力，即：［］允许应力:［］＝f/n或ys/nf为断裂强度，ys为屈服强度，为安全系数。缺点没有抓住断裂的本质，不能防止低应力下的脆性断裂。三.临界应力场强度因子及断裂韧性提出新的设计思想和选材原则，采用一个新的表征材料特征的临界值：平面断裂韧性KIc，它也是一个材料常数，从破坏方式为断裂出发，新的判据为：IcIKcYK（2.14）即应力场强度因子小于或等于材料的平面应变断裂韧性，所设计的构件才是安全的，这一判据考虑了裂纹尺寸。实例分析：一实际构件，实际使用应力＝1.30GPa，Y＝1.5，有两种钢待选：甲钢：ys=1.95GPa，KIc＝45MPa·m1/2乙钢：ys=1.56GPa，KIc＝75MPa·m1/2分析选择那种钢更为合理。分析：根据传统设计：甲钢的安全系数：n=ys/=1.95/1.30＝1.5乙钢的安全系数：n=ys/=1.56/1.30＝1.2可见选择甲钢比选择乙钢安全。根据断裂力学观点，构件的断裂是裂纹扩展的结果，所以应该计算KI是否超过KIc。设最大裂纹尺寸为1mm，则：甲钢的断裂应力：GPacYKIcc0.1001.05.116456乙钢的断裂应力：GPacYKIcc67.1001.05.116756甲钢的c1.30GPa，不安全。乙钢的c1.30GPa，安全可靠。根据断裂力学观点设计，既安全可靠，又能充分发挥材料的强度，合理使用材料。传统观点：追求高强度，不安全。四.脆性与韧性（1）微裂纹决定了材料实际断裂强度。1.脆性2.韧性3.脆性、韧性与断裂之间的关系（2）断裂性质因材料种类的不同而有极大的差异。这个差异是由于不同材料中断裂韧性有明显的不同因为这些材料里有裂纹所形成的应力集中区无法产生大量的位错，不像金属那样通过塑性形变把集中的应力释放掉，裂纹发展得很迅速就显得很脆。（3）材料的断裂韧性低，它的断裂就是脆性断裂为什么金属有较好的韧性，而陶瓷和玻璃韧性很差呢？五.断裂韧性的测试方法单边切口梁法（SENB法）双扭法（DT法）Knoop压痕三点弯曲梁法山形切口劈裂试件法单边切口梁法（SENB法）试件几何形状几受力状态1.试样形状及尺寸c/W=0.4~0.6;W/S=1/4;BW/2尺寸比例:2.试样制备用金刚石内圆切割机切割成长条状试样打磨抛光保证试样受拉表面的光洁度达到7；棱角互相垂直，边棱纵向导角45；试样高度和宽度在整个试样长度范围内的变化不超过0.2mm。用金刚石内圆切割机切口切口深度为c；金刚石锯片厚度不超过0.25mm。3.计算公式三点弯曲受力下，试样断裂韧性的计算公式为：（MPa·m1/2)4322)(80.25)(07.25)(53.14)(07.393.123WcWcWcWcBWcSPKcIcPc—临界载荷（最大载荷）试样加载速率：0.05mm/min，测试试样一般为4～6个，然后取其平均值。此方法只适用于晶粒度在20～40m的粗晶粒陶瓷。一.裂纹的起源二.裂纹的快速扩展三.防止裂纹扩展的措施§2.3裂纹的起源与快速扩展(书上第5节)一.裂纹的起源1.由于晶体微观结构中存在缺陷，当受到外力作用时，在这些缺陷处就会引起应力集中，导致裂纹成核。(a)微裂纹位错组合形成的微裂纹微裂纹(b)位错在晶界前塞积形成的微裂纹(c)微裂纹位错交割形成的微裂纹裂纹的形成原因主要有三种：3.由于热应力形成裂纹。2.材料表面的机械损伤与化学腐蚀形成表面裂纹。二.裂纹的快速扩展按照格里菲斯(Griffith)微裂纹理论，材料的断裂强度不是取决于裂纹的数量，而是取决于裂纹的大小，即由最危险的裂纹尺寸（临界裂纹尺寸）决定材料的断裂强度。裂纹一旦超过临界尺寸就迅速扩展使材料断裂。讨论：裂纹迅速扩展的条件：参阅书上P442222dcdWEcdcdWGse当c↑时,G↑，2γ是常数，当G2γ时，裂纹开始扩展，直到材料破坏。对于脆性材料，裂纹的起始扩展就是破坏过程的临界阶段，因为脆性材料基本上没有吸收大量能量的塑性形变。当G2γ时，释放出的多余能量（1）加速裂纹的扩展（2）使裂纹增殖，产生分枝形成更多的新表面。(扩展的速度一般可达到材料中声速的40%―60%）(a)(b)(c)(d)玻璃板在不同负荷下裂纹增值示意图（3）使断裂面形成复杂的形状，如条纹、波纹、梳刷状等。1300℃热压烧结LTA中不同LiTaO3p断口形貌的高倍SEM照片HighmagnificationSEMfractographsofdifferentLiTaO3pinLTAhot-pressedat1300℃(d)LiTaO3LiTaO3(c)(b)LiTaO3(a)LiTaO3(a)(b)(c)(d)LiTaO3LiTaO3LiTaO3LiTaO31300℃热压烧结LTA中不同