材料力学课本

材料力学电子教材淮阴工学院建筑工程系2006.12主要符号表符号AD、dEFFcrFdFNFQGIy、IzIPIyziy、izkdM、My、MzMxMeMsMuNnnrnstpPqR、rrSy、SzTtVcVεvdvvvεW含义面积直径弹性模量集中力临界力动荷载轴力剪力切变模量惯性矩极惯性矩惯性积惯性半径动荷因素弯矩扭矩外力偶矩屈服弯矩极限弯矩循环次数安全因素，转速疲劳安全因素稳定安全因素总应力，压强功率均布荷载集度半径循环特征面积矩，静矩扭转外力偶矩时间余应变能应变能形状改变能密度体积改变能密度应变能密度重力，外力功，弯曲截面系数符号WcWPwθφγΔΔlεεuλµνσσbσbsσcrσdσeσpσrσsσuσ-1[σ]τ[τ]含义余功扭转截面系数挠度梁横截面转角，单位长度相对扭转角，体积应变相对扭转角，折减因数切应变位移伸长（缩短）变形线应变极限应变柔度长度系数泊松比正应力强度极限挤压应力临界应力动应力弹性极限比例极限相当应力，疲劳极限屈服极限极限应力对称循环疲劳极限容许正应力切应力容许切应力第一章绪论·基本概念§1-1材料力学的任务§1-2变形固体的概念及其基本假设§1-3杆件及其变形形式§1-4应力§1-5位移和应变§1-6材料力学的特点思考题思考题习题第二章轴向拉伸和压缩§2-1概述§2-2拉压杆件横截面上的正应力§2-3应力集中的概念§2-4拉压杆件的变形§2-5拉伸和压缩时材料的力学性质§2-6几种新材料的力学性质简介§2-7拉压杆件的强度计算§2-8拉压超静定问题§2-9拉压杆联接件的强度计算思考题习题第三章扭转§3-1概述§3-2圆杆扭转时的应力§3-3圆杆扭转时的变形·扭转超静定问题§3-4扭转时材料的力学性能§3-5扭转圆杆的强度计算和刚度计算§3-6非圆截面杆的扭转思考题习题第四章平面弯曲§4-1概述§4-2梁横截面的正应力§4-3梁横截面的切应力§4-4梁的强度计算§4-5非对称截面梁的平面弯曲·开口薄壁截面的弯曲中心§4-6梁的极限弯矩和极限荷载法强度计算§4-7梁的挠度和转角§4-8梁的挠曲线近似微分方程§4-9积分法计算梁的变形§4-10叠加法计算梁的变形§4-11梁的刚度计算§4-12简单超静定梁思考题习题第五章应力状态分析§5-1应力状态的概念§5-2平面应力状态分析§5-3基本变形杆件的应力状态分析§5-4三向应力状态的最大应力§5-5广义胡克定律·体积应变§5-6应变能和应变能密度思考题习题第六章强度理论§6-1强度理论的概念§6-2四种常用的强度理论§6-3莫尔强度理论§6-4强度理论的应用思考题习题第七章组合变形杆件的应力分析与强度计算§7-1概述§7-2斜弯曲§7-3拉伸（压缩）与弯曲的组合§7-4偏心压缩（拉伸）§7-5截面核心§7-6弯曲与扭转的组合思考题习题第八章压杆稳定§8-1压杆稳定性的概念§8-2细长压杆的临界力§8-3压杆的柔度与压杆的非弹性失稳§8-4压杆的稳定计算§8-5提高压杆稳定性的措施思考题习题第九章动荷载和交变应力§9-1概述§9-2构件作匀加速直线运动和匀速转动时的应力§9-3构件受冲击时的应力和变形§9-4交变应力和疲劳破坏§9-5交变应力的特性和疲劳极限§9-6钢结构构件的疲劳计算思考题习题第十章杆件变形计算的能量法§10-1概述§10-2杆件的弹性应变能§10-3虚力原理§10-4卡氏第二定理§10-5莫尔定理思考题习题附录A平面图形几何性质习题附录B型钢表习题答案参考文献—1—作为绪论，本章将介绍材料力学的任务、研究范畴、研究对象、研究的基本方法以及材料力学课程的特点。在材料力学中，是将物体作为变形固体，研究的对象是杆件。因此，本章还将介绍变形固体的基本假设，杆件变形的基本形式，受力杆件中的应力、变形、位移和应变等重要的概念。第一章绪论·基本概念§1–1材料力学的任务§1-2变形固体的概念及其基本假设§1–3杆件及其变形形式§1-4应力一、外力和内力的回顾二、应力§1-5位移和应变一、位移二、应变§1-6材料力学的特点思考题习题返回总目录—2—第一章绪论·基本概念§1–1材料力学的任务建筑物、机器等是由许多部件组成的，例如建筑物的组成部件有梁、板、柱和承重墙等，机器的组成部件有齿轮、传动轴等。这些部件统称为构件(member)。为了使建筑物和机器能正常工作，必须对构件进行设计，即选择合适的尺寸和材料，使之满足一定的要求。这些要求是：1．强度(strength)要求构件抵抗破坏的能力称为强度。构件在外力作用下必须具有足够的强度才不致发生破坏，即不发生强度失效(failure)。2．刚度(rigidity)要求构件抵抗变形的能力称为刚度。在某些情况下，构件虽有足够的强度，但若刚度不够，即受力后产生的变形过大，也会影响正常工作。因此设计时，必须使构件具有足够的刚度，使其变形限制在工程允许的范围内，即不发生刚度失效。3．稳定性(stability)要求构件在外力作用下保持原有形状下平衡的能力称为稳定性。例如受压力作用的细长直杆，当压力较小时，其直线形状的平衡是稳定的；但当压力过大时，直杆不能保持直线形状下的平衡，称为失稳。这类构件须具有足够的稳定性，即不发生稳定失效。一般说来，强度要求是基本的，只是在某些情况下，才对构件提出刚度要求。至于稳定性问题，只有在一定受力情况下的某些构件才会出现。为了满足上述要求，一方面必须从理论上分析和计算构件受外力(externalforce)作用产生的内力(internalforce)、应力(stress)和变形(deformation)，建立强度、刚度和稳定性计算的方法；另一方面，构件的强度、刚度和稳定性与材料的力学性质(mechanicalproperties)有关，而材料的力学性质需要通过试验确定。此外，由于理论分析要根据对实际现象的观察进行抽象简化，对所得结果的可靠性也要用试验来检验。材料力学(mechanicsofmaterials)的任务就是从理论和试验两方面，研究构件的内力、应力和变形，在此基础上进行强度、刚度和稳定性计算，以便合理地选择构件的尺寸和材料。必须指出，要完全解决这些问题，还应考虑工程上的其它问题，材料力学只是提供基本的理论和方法。在选择构件的尺寸和材料时，还要考虑经济要求，即尽量降低材料的消耗和使用成本低的材料；但为了安全，又希望构件尺寸大些，材料质量高些。这两者之间存在着一定的矛盾，材料力学则正是在解决这些矛盾中产生并不断发展的。材料力学作为一门科学，一般认为是在17世纪开始建立的。此后，随着生产的发展，各国科学家对与构件有关的力学问题，进行了广泛深入的研究，使材料力学这门学科得到了长足的发展。长期以来，材料力学的概念、理论和方法已广泛应用于土木、水利、船舶与海洋、机械、化工、冶金、航空与航天等工程领域。计算机以及实验方法和设备的飞速发展和广泛应用，为材料力学的工程应用提供了强有力的手段。—3—§1-2变形固体的概念及其基本假设固体在外力作用下所产生的物理现象是各种各样的，而每门学科仅从自身的特定目的出发去研究某一方面的问题。为了研究方便，常常需要舍弃那些与所研究的问题无关或关系不大的特征，而只保留主要的特征，将研究对象抽象成一种理想的模型(model)。例如在刚体静力学和动力学中，为了从宏观上研究物体的平衡和机械运动的规律，可将物体看作刚体。在材料力学中，所研究的是构件的强度、刚度和稳定性问题，这就必须考虑物体的变形，即使变形很小，也不能把物体看作刚体。研究变形固体的力学称为固体力学或变形体力学。材料力学是固体力学中的一个分支。变形固体的组织构造及其物理性质是十分复杂的，为了抽象成理想的模型，通常对变形固体作出下列基本假设：（1）连续性假设(assumptionofcontinuity)假设物体内部充满了物质，没有任何空隙。而实际的物体内当然存在着空隙，而且随着外力或其它外部条件的变化，这些空隙的大小会发生变化。但从宏观方面研究，只要这些空隙的大小比物体的尺寸小得多，就可不考虑空隙的存在，而认为物体是连续的。（2）均匀性假设(assumptionofhomogeneity)假设物体内各处的力学性质是完全相同的。实际上，工程材料的力学性质都有一定程度的非均匀性。例如金属材料由晶粒组成，各晶粒的性质不尽相同，晶粒与晶粒交界处的性质与晶粒本身的性质也不同；又如混凝土材料由水泥、砂和碎石组成，它们的性质也各不相同。但由于这些组成物质的大小和物体尺寸相比很小，而且是随机排列的，因此，从宏观上看，可以将物体的性质看作各组成部分性质的统计平均量，而认为物体的性质是均匀的。（3）各向同性假设(assumptionofisotropy)假设材料在各个方向的力学性质均相同。金属材料由晶粒组成，单个晶粒的性质有方向性，但由于晶粒交错排列，从统计观点看，金属材料的力学性质可认为是各个方向相同的。例如铸钢、铸铁、铸铜等均可认为是各向同性材料。同样，像玻璃、塑料、混凝土等非金属材料也可认为是各向同性材料。但是，有些材料在不同方向具有不同的力学性质，如经过辗压的钢材、纤维整齐的木材以及冷扭的钢丝等，这些材料是各向异性材料。在材料力学中主要研究各向同性的材料。变形固体受外力作用后将产生变形。如果变形的大小较之物体原始尺寸小得多，这种变形称为小变形(smalldeformation)。材料力学所研究的构件，受力后所产生的变形大多是小变形。在小变形情况下，研究构件的平衡以及内部受力等问题时，均可不计这种小变形，而按构件的原始尺寸计算。当变形固体所受外力不超过某一范围时，若除去外力，则变形可以完全消失，并恢复原有的形状和尺寸，这种性质称为弹性(elasticity)。若外力超过某一范围，则除去外力后，变形不会全部消失，其中能消失的变形称为弹性变形，不能消失的变形称为塑性(plasticity)变形，或残余变形、永久变形。对大多数的工程材料，当外力在一定的范围内时，所产生的变形完全是弹性的。对多数构件，要求在工作时只产生弹性变形。因此，在材料力学中，主要研究构件产生弹性变形的问题，即弹性范围内的问题。需要指出的是，在材料力学中，虽然研究对象是变形体，但当涉及到大部分平衡问题时，依然将所研究的对象（杆件或其局部）视为刚体。—4—§1–3杆件及其变形形式根据几何形状的不同，构件可分为杆（bar）、板和壳（plateandshell）、块体（solidblock）三类。材料力学主要研究杆（或称杆件），其它几类构件的分析需用弹性力学的方法。杆在各种形式的外力作用下，其变形形式是多种多样的。但不外乎是某一种基本变形(basicdeformation)或几种基本变形的组合。杆的基本变形可分为：1．轴向拉伸或压缩(axialtensionorcompression)直杆受到与轴线重合的外力作用时，杆的变形主要是轴线方向的伸长或缩短。这种变形称为轴向拉伸或压缩，如图1-1(a)、(b)所示。2．扭转(torsion)直杆在垂直于轴线的平面内，受到大小相等、方向相反的力偶作用时，各横截面相互发生转动。这种变形称为扭转，如图1-1(c)所示。3．弯曲(bending)直杆受到垂直于轴线的外力或在包含轴线的平面内的力偶作用时，杆的轴线发生弯曲。这种变形称为弯曲，如图1-1(d)所示。杆在外力作用下，若同时发生两种或两种以上的基本变形，则称为组合变形(complexdeformation)。图1-1杆件的几种基本变形本书先研究杆的基本变形问题，然后再研究杆的组合变形问题。§1-4应力一、外力和内力的回顾构件所受到的外力包括荷载(load)和约束反力(reactionofconstraint)。外力可从不同的角度分类。这在《静力学基础》中已有详述。构件在外力作用下发生变形的同时，将引起内力。在《静力学基础》中已经介绍了内力的有关概念。对于杆件，最有意义的是横截面上的内力。为了显示和计算杆件的内力，需用截面法(methodofsection)。截面法主要有以下三个步骤：（1）截开：在需要求内力的截面处，用一假想截面将杆件截为两部分；（2）代