趣味数学爱迪生巧算灯泡体积

爱迪生巧算灯泡体积爱迪生是世界著名的学者，被称为“发明大王”，他小时候就喜欢读书和做实验。爱迪生年轻的时候曾和普林斯顿大学数学系毕业的学生阿普顿在一起工作，阿普顿总觉得自己是名牌大学的高材生，处处显示自己有学问，完全不把卖报出身的爱迪生放在眼里。为了让阿普顿谦虚一些，也为了让他对科学有新的认识，爱迪生决定出个题难为他一下。有一天爱迪生把一只无头的玻璃灯泡交给阿普顿，让他算一算灯泡的容积，阿普顿一开始觉得很容易，他觉得自己学过这么多形体的计算公式一定能算出来，他就拿着那个玻璃灯泡上上下下量了又量，还画出灯泡的草图，近似球体？近似圆柱体？阿普顿在草纸上密密麻麻的写了几大页，一个多小时过去了阿普顿是还在计算，这时爱迪生问他：“算好了吗？”阿普顿不甘心，说：“虽然有点复杂，但快了，已经算出一大半了。”爱迪生扭头一看，几张大白纸上密密麻麻的满了算式，忍不住笑起来：不用那么费事，你换个别的方法吧？阿普顿说“不用换，这个方法是最好最简便的”。又一个小时过去了，阿普顿还在计算，他认真地脸上都渗出了细细的汗珠，这时爱迪生走过来拿起灯泡，往灯泡里灌满了水，让阿普顿拿一个量杯过来，把灯泡里的水往量杯里一到，说：“你看，灯泡内水的体积就是灯泡的容积”阿普顿恍然大悟，原来这么简单，以后阿普顿再也不敢小瞧爱迪生了。数学思想解读大发明家爱迪生，把求灯泡的容积转化成求水的体积，这个故事告诉我们一个道理：遇到一个复杂问题或者难以解决的问题是把问题转化一下，便可以化难为易，化抽象为具体，在数学上把要解决的问题转化成另一个问题进而能成功的解决问题，这种思维方法叫做转化思维或者是转化法，其实在古代我们中国人就知道了用转化的方法解决一些难题，曹冲称象就是把想的重量转化为石头的重量。这种方法在我们数学上经常用到比如我们进行的三角形、平行四边形、梯形、圆面积的推导，圆柱体积的推导等都是运用了转化的思想。例1：小明想知道一个苹果的体积，于是他就找到一个圆柱形的玻璃杯，从里面量的杯子的直径是10cm，水面的高度是5cm，把苹果放入后完全浸没，水面高度是8cm，求苹果的体积是多少立方厘米？思路分析：把苹果放进玻璃杯，水面就会上升，那是因为苹果的体积占了一部分水的体积，所以那部分水就往上升，因此水上升的体积和苹果的体积相等，我们只要计算出上升的水的体积就是苹果的体积。3.14×（10÷2）²×（8-5）=3.14×5²×3=3.14×25×3=3.14×75=235.5（立方厘米）答：苹果的体积是235.5立方厘米。例2：一个底面半径是2分米的圆柱形玻璃杯，水面到杯口的距离是1cm，王明往玻璃杯中放入一个底面半径是10厘米的圆锥形的铅锤完全浸没，水溢出来314毫升，你知道圆锥铅锤的高度吗？思路导航：圆锥铅锤的体积相当于距离杯口1cm的水的体积加上溢出的水的体积。再根据圆锥的体积公式进行求高的计算。2分米=20厘米圆锥铅锤的体积：圆锥铅锤的高：3.14×20²×1+3141570×3÷（3.14×10²）=3.14×400+314=4710÷314=1256+314=15（厘米）=1570（立方厘米）答：圆锥铅锤的高是15厘米。一般规律：完全浸没，熔铸、不规则物体体积的计算都是运用了转化的数学思想，抓住他们之间的等体积进行计算。试一试：1.把一个西瓜放进一个底面直径是10cm的圆柱形容器内，完全浸没，水面上升了5cm，习惯的体积是多少立方分米？2.把一个半径为6厘米，高是3厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面半径是4厘米的圆锥体，圆锥的高是多少厘米？3.如何计算玻璃瓶的容积？王东东是个善于动脑筋的孩子，他想测量一个瓶子的容积，结果量得它的底面内直径为6cm，并用下图的方法算出了这个瓶子的容积。你知道他是怎样算的吗？6cm4cm6