2019年福建省厦门康桥中学中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)

2019年福建省厦门康桥中学中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．与2的积为1的数是（）A．2B．C．﹣2D．2．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．x＞﹣且x≠13．如果∠α和∠β互余，则下列表示∠β的补角的式子中：①180°﹣∠β，②90°+∠α，③2∠α+∠β，④2∠β+∠α，其中正确的有（）A．①②③B．①②③④C．①②④D．①②4．在下列实数中，无理数是（）A．0.3B．C．sin45°D．tan45°5．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b＝0，那么下列结论正确的是（）A．|a|＞|c|B．a+c＜0C．abc＜0D．6．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°7．给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③8．某校八年级共有学生160人，已知男生人数比女生人数的2倍少50人，设男生、女生的人数分别为x、y人，根据题意可列方程组是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①点D到∠BAC的两边距离相等；②点D在AB的中垂线上；③AD＝2CD④AB＝2CDA．1B．2C．3D．410．设a是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如：[﹣1.8]＝﹣2，[1.3]＝1，[0]＝0，[2.6]＝2，则下列四个结论中，正确的是（）A．[a]+[﹣a]＝0B．[a]+[﹣a]等于0或﹣1C．[a]+[﹣a]≠0D．[a]+[﹣a]等于0或1二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．将201800000用科学记数法表示为．12．计算：|﹣3|+＝．13．已知a+b＝3，ab＝1，则a2﹣ab+b2＝．14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为．15．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝125°，则∠A＝度．16．把一个等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点A的坐标为（0，1），另一个顶点B的坐标为（﹣5，5），则点C的坐标为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程x（x﹣2）﹣1＝2x．18．（8分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．19．（8分）求不等式组的最大整数解．20．（8分）如图，已知AB∥CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB＝BD+CF，求证：AE＝CE．21．（8分）列方程组解应用题：开学初，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请分别设计出来．22．（10分）如图2，已知等腰三角形ADC，AD＝AC，B是线段DC上的一点，连结AB，且有AB＝DB．（1）若∠BAC＝90°，AC＝，求CD的长；（2）若＝，求证：∠BAC＝90°．23．（10分）某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价500元，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元．（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电．已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？24．（12分）已知AB、CD是⊙O的两条弦，AB⊥CD于E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为F．（1）如图1，连接AC、AG，求证：AC＝AG；（2）如图2，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG＝4，tan∠D＝，求⊙O的半径和AH的长．25．（14分）已知直线y＝kx+m（k＜0）与y轴交于点M，且过抛物线y＝x2+bx+c的顶点P和抛物线上的另一点Q．（1）若点P（2，﹣2）①求抛物线解析式；②若QM＝QO，求直线解析式．（2）若﹣4＜b≤0，c＝，过点Q作x轴的平行线与抛物线的对称轴交于点E，当PE＝2EQ时，求△OMQ的面积S的最大值．2019年福建省厦门康桥中学中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据有理数的乘法分别计算每个数与2的积即可得出答案．【解答】解：A．2×2＝4≠1，不符合题意；B．×2＝1，符合题意；C．﹣2×2＝﹣4≠1，不符合题意；D．﹣×2＝﹣1，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则．2．【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．【解答】解：由题意，得2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1，故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．3．【分析】根据互余的两角之和为90°，进行判断即可．【解答】解：因为∠α和∠β互余，所以表示∠β的补角的式子：①180°﹣∠β，正确；②90°+∠α，正确；③2∠α+∠β，正确；④2∠β+∠α，错误；故选：A．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．4．【分析】首先将特殊角得到对应三角函数值，然后进行判断即可．【解答】解：A.0.3是有限小数，属于有理数．B.是分数，无限循环小数，属于有理数．C．sin45°＝，是开方开不尽的数，属于无理数，D．tan45°＝1，是整数，属于有理数．故选：C．【点评】本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如π等；开方开不尽的数，如2等；无限不循环小数，如0.101001000100001…（每两个1之间多一个0）等5．【分析】根据a+b＝0，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【解答】解：∵a+b＝0，∴原点在a，b的中间，如图，由图可得：|a|＜|c|，a+c＞0，abc＜0，＝﹣1，故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．6．【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠A＝54°，∠B＝48°，∴∠ACB＝180°﹣54°﹣48°＝78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB＝78°＝39°，∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠DCB＝39°，故选：C．【点评】此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性质解答．7．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】解：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等是真命题；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等是真命题，故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．8．【分析】设男生、女生的人数分别为x、y人，根据男女生共160人且男生人数比女生人数的2倍少50人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设男生、女生的人数分别为x，y人，依题意，得：．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．【分析】根据角平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：由图可知：AD是∠BAC的平分线，∴①点D到∠BAC的两边距离相等，正确；∵△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠B＝∠DAB＝30°，∴AD＝DB，∴②点D在AB的中垂线上，正确；∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠DAC＝30°，∴③AD＝2CD，正确；∴AB＝2AC，AC＝CD，∴④AB＝2CD，正确；故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．10．【分析】根据a为整数和小数，分别得出，然后代入判断各选项即可判断出答案．【解答】解：由题意得：a为小数，[a]＝[1.5]＝1，[﹣a]＝[﹣1.5]＝﹣2，∴[a]+[﹣a]＝﹣1，当a是整数，则[a]+[﹣a]＝0，∴[a]+[﹣a]等于0或﹣1，故选：B．【点评】本题考查取整函数的知识，难度适当，关键是特殊值法的运用，这在一些竞赛题中经常用到．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：201800000用科学记数法表示为：2.018×108，故答案为：2.018×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】首先根据负数的绝对值是它的相反数，求出|﹣3|的值是多少；然后根据负整数指数幂的运算方法，求出的值是多少；最后把它们相加，求出算式|﹣3|+的值是多少即可．【解答】解：|﹣3|+＝3+2＝5．故答案为：5．【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p＝（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．13．【分析】先求出a+b的平方，从而得到a2+2ab+b2＝9，然后把ab＝1代入即可解答．【解答】解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，即a2+2ab+b2＝9，则a2+b2＝9﹣2ab＝9﹣2＝7，又ab＝1，∴a2﹣ab+b2＝7﹣1＝6．【点评】主要考查完全平方式，解此题的关键是熟悉完全平方式的特征：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．14．【分析】观察图形可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵（a+b）2＝21，∴a2+2ab+b2＝21，∵大正方形的面积为13，2ab＝21﹣13＝8，∴小正方形的面积为13﹣8＝5，故答案为：5【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．15．【分析】设∠A＝x．根据等