四川省成都七中2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓考试时间：120分钟总分：150分一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1.15cos15sin4的值为（）1.2.3.2.DCBA2.函数216xy的定义域为（）,44,.,44,.4,4.4,4.DCBA3.函数xxycos4sin3的最小值为（）3.4.5.7.DCBA4.1202年，意大利数学家斐波那契在他的书中给出了一个关于兔子繁殖的递推关系：21nnnFFF，其中nF表示第n个月的兔子的总对数，121FF，则8F的值为（）55.34.21.13.DCBA5.函数)cos(sinsin2)(xxxxf的最小正周期是（）2..2.4.DCBA6.ABC中，60,10,310Aba，则B等于（）15030.60.45.30.或DCBA7.ABC中，4,3,90baC，若ABC三边长都增加1，则新三角形最大角的余弦值为（）401.81.0.81.DCBA8.若一个三角形的三内角的度数既成等差数列，又成等比数列，则这个三角形的形状为（）等边三角形等腰三角形钝角三角形直角三角形....DCBA9.已知31sin，则3sin等于（）1.271.278.2723.DCBA10.在数列na中，311a，前n项和nnannS)12(，则数列na的通项公式为（）▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓nnnDnCnnBnnA232.1242.1223.)12)(12(1.11.自然数按照下表的规律排列，则上起第2013行，左起第2014列的数为（）20142013.120142013.220142013.320142013.DCBA12.已知数列na满足),2(525*11Nnnaaannn，且na前2014项的和为403，则数列1nnaa的前2014项的和为（）4.2.2.4.DCBA二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.)13、已知,都是锐角，,1010sin,21tan则)tan(的值为；14、甲，乙两船同时从B点出发，甲以每小时km20的速度向正东航行，乙船以每小时km320的速度沿南偏东60的方向航行，1小时后，甲、乙两船分别到达CA,两点，此时BAC的大小为；15、已知等差数列na中，942,,aaa成等比数列，则642531aaaaaa；16、对数列na，规定na为数列na的一阶差分数列，其中nnnaaa1（*Nn）;一般地，规定nka为数列na的k阶差分数列，其中nknknkaaa111（2,*kNk）.已知数列na的通项公式nnan2（*Nn）,则以下结论正确的序号为.▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓①22nan；②数列na3既是等差数列，又是等比数列；③数列na的前n项之和为nnan2；④na2的前2014项之和为4028.三.解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、已知为第二象限的角，272sin2cos，求下列各式的值:（1）sin；（2）)6sin(；（3）2sin2cos.19、已知nS是等比数列na的前n项和，8115,,aaa成等差数列.（1）求公比q的值；（2）当公比1q时，求证：8115,,SSS成等差数列.20、在ABC中，内角CBA,,的对边分别为cba,,，已知向量)2,cos2cosacCAm（与),(cosbBn平行..（1）求ACsinsin的值；（2）若1coscosBcCb，ABC周长为5，求b的长.▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓21、如图，成都市准备在南湖的一侧修建一条直路EF，另一侧修建一条观光大道，大道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数0,4),0,0()32sin(xAxAy时的图像，且图像的最高点为)3,1(B，大道的中间部分为长km5.1的直线段CD，且EFCD//。大道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧DE.（1）求曲线段FBC的解析式，并求DOE的大小；（2）若南湖管理处要在圆弧大道所对应的扇形DOE区域内修建如图所示的水上乐园PQMN，问点P落在圆弧DE上何处时，水上乐园的面积最大？22、定义：若数列na对任意*Nn，满足kaaaannnn112（k为常数），称数列na为等差比数列.（1）若数列na前n项和nS满足)2(3nnaS，求na的通项公式，并判断该数列是否为等差比数列；（2）若数列na为等差数列，试判断na是否一定为等差比数列，并说明理由；（3）若数列na为等差比数列，定义中常数1,3,212aak，数列112nan的前n项和为nT，求证：3nT.▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓参考答案所以原式=8733214723436sincos6cossin.……8分（3）由)2sin2)(cos2sin2(cos2sin2coscos22,得212sin2cos,47)2sin2(cos27.……12分（注：结果为21扣2分）18、解：（1）815121,47121,23121342312aaaaaa.……3分（2）212)2(2121212211111nnnnnnaaaaaa，又121a，数列2na是以1为首项，21为公比的等比数列.……7分（注：文字叙述不全扣1分）（3）由（2）得11)21(2,)21(12nnnnaa则,……9分112)21(22211)21(112)21()21(2112nnnnnnnS.……12分19、解：（1）由已知得,28511aaa即71411012qaqaqa，由,0,01qa得▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓,1236qq即01236qq，……3分2110)12)(1(3333qqqq或,2413qq或.……6分（2）当1q时，qqaqqaqqaSSS1)1(1)1(1)1(2)(281511118511=)21(1)222(1635185111qqqqaqqqqa,……9分由（1）知，1185118511360)(212SSSSSSSqq，即8115,,SSS成等差数列.……12分20、解：（1）由已知得BacCAbcos)2(cos2cos）（,由正弦定理，可设,0sinsinsinkCcBbAa则BAkCkBkCAcos)sinsin2(sin)cos2(cos,即BACBCAcos)sinsin2(sin)cos2(cos,……3分化简可得)sin(2)sin(CBBA，又CBA，所以ACsin2sin，因此2sinsinAC.……6分（2）,12222coscos2222222aaaacbcacabcbabBcCb……8分由（1）知2,2sinsincACac则，……10分由2,5bcba得.……12分21、解：（1）由图像知6,212,34,3从而则TTA.曲线段FBC的解析式为)04(),326sin(3xxy.……3分当0x时，,233||OCy又3,6,23DOECODCD从而则.……5分▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓（2）由（1）知,3OD连结OP，设,POE,30PON中，3OP，sin3PN，,cos3ON……6分QOM中，,sin3,sin3OMPNQM从而sin3cos3MN，……8分则水上乐园PQMN面积22cos1332sin29sin33cossin9)sin3cos3(sin32S=233)62sin(332332cos2332sin29,由2336,262,30maxS时，即知当.……11分)(232323*11112Nnaaaaaaaannnnnnnn.数列na是等差比数列.……4分（2）设等差数列na的公差为d，则daaaannnn112,当0d时，,1112ddaaaannnn数列na是等差比数列；……6分当0d时，数列na是常数列，数列na不是等差比数列.……8分▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓（3）由,2,212112aaaaaannnn`知数列nnaa1是以2为首项，2为公比的等比数列.……9分nnnnaa22211,……10分1122334211)()()()()(aaaaaaaaaaaannnnn121222222321nnn,……12分