导数综合练习题(基础型)

试卷第1页，总5页1．曲线31yx在点(1,0)处的切线方程为A．330xyB．330xyC．30xyD．330xy2．函数2sinyx的导数yA.2cosxB.2cosxC.cosxD.cosx3．已知点P在曲线41xye上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A.3[,)4B.[,)42C.3(,]24D.[0,4)4．已知函数f（x）（x∈R）满足()fx＞f（x），则（）A．f（2）＜2ef（0）B．f（2）≤2ef（0）C．f（2）＝2ef（0）D．f（2）＞2ef（0）5．对于R上可导的任意函数)(xf，若满足0)('1xfx，则必有（）A．)1(2)2()0(fff＜B．)1(2)2()0(fffC．)1(2)2()0(fff＞D．)1(2)2()0(fff6．若曲线()cosfxax与曲线2()1gxxbx在交点(0,)m处有公切线，则ab（）（A）1（B）0（C）1（D）27．函数23xyxe的单调递增区是（）A．,0B．0,C．,3和1,D．3,18．已知21()sin()42fxxx，()fx为()fx的导函数，则()fx得图像是（）试卷第2页，总5页9．设aR，函数()xxfxeae的导函数是()fx，且()fx是奇函数，则a的值为()A．1B．12C．12D．110．函数)cos()(2xxxf导数是（）A.)sin(2xxB.)sin()12(2xxxD.)sin()12(2xxxC.)sin(22xxx11．已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋()fxx＞0，若a＝12f12，b＝－2f(－2)，c＝ln12f(ln2)，则下列关于a，b，c的大小关系正确的是()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞a＞c12．函数y=2x3+1的图象与函数y=3x2-b的图象有三个不相同的交点,则实数b的取值范围是()(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)13．已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)f(x),且f(x+2)为偶函数,f(4)=1,则不等式f(x)ex的解集为()(A)(-2,+∞)(B)(0,+∞)(C)(1,+∞)(D)(4,+∞)14．函数y=x·e-x在x∈[2,4]上的最小值为()(A)0(B)错误!未找到引用源。(C)错误!未找到引用源。(D)错误!未找到引用源。15．如图,其中有一个是函数f(x)=错误!未找到引用源。x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f′(x)的图象,则f(-1)为()(A)2(B)-错误!未找到引用源。(C)3(D)-错误!未找到引用源。16．若函数错误!未找到引用源。在R上可导，且222fxxfxm，则（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.不能确定17．函数f(x)＝3x2＋lnx－2x的极值点的个数是()A．0B．1C．2D．无数个18．已知函数2(0,)nnyaxanN的图象在1x处的切线斜率为121na试卷第3页，总5页（*2,nnN），且当1n时，其图象经过2,8，则7a（）A.12B．5C．6D．719．直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2,3)，则b的值为()．A．－3B．9C．－15D．－720．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是________．21．已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，则f′(0)＝________.22．函数f(x)＝x2axx(a＞0)的单调递减区间是________．23．已知函数f(x)=ex+2x,若f′(x)≥a恒成立,则实数a的取值范围是________.24．若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为.25．设a0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,错误!未找到引用源。],则点P到曲线y=f(x)的对称轴的距离的取值范围为.26．设f(x)是偶函数，若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在点(－1，f(－1))处的切线的斜率为________．27．已知函数12)(23axxxxf在区间（-1,1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是____．28．已知函数f(x)＝alnx＋12x2(a0)，若对定义域内的任意x，f′(x)≥2恒成立，则a的取值范围是________．29．若曲线y＝kx＋lnx在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝________.30．若函数f(x)＝13x3－32x2＋ax＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a的值为________．31．若函数f(x)＝lnx－12ax2－2x(a≠0)存在单调递减区间，则实数a的取值范围是______．32．已知函数f(x)＝x－11x，g(x)＝x2－2ax＋4，若任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是______．33．设函数xfy在其图像上任意一点00(,)xy处的切线方程为0020063xxxxyy，且30f,则不等式10xfx的解集为．34．函数f(x)＝x3－3ax＋b(a0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是______．35．已知函数f(x)＝1xax＋lnx，若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a的取值范围是______．试卷第4页，总5页36．设函数2()1,()7.xxfxexgxex解不等式()()fxgx；（4分）事实上：对于,xR有()0fx成立，当且仅当0x时取等号.由此结论证明:1(1),(0)xexx.（6分）37．已知函数()lnfxaxx，其中a为常数，e为自然对数的底数.（1）求()fx的单调区间；（2）若0a，且()fx在区间(0,]e上的最大值为2，求a的值；（3）当1a时，试证明：1|()|ln2xfxxx.()fx1x()fxb()fx(2,2)a39．设函数30fxaxbxca为奇函数，其图象在点1,1f处的切线与直线670xy垂直，导函数fx的最小值为12．（1）求,,abc的值；（2）求函数fx的单调递增区间，并求函数fx在1,3上的最大值和最小值．40．设函数1ln1afxxaxx．（1）当1a时，求曲线fx在1x处的切线方程；（2）当13a时，求函数fx的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数25212gxxbx，若对于1x[1，2]，2x[0，1]，使12fxgx成立，求实数b的取值范围．41．已知(其中是自然对数的底)(1)若在处取得极值,求的值；(2)若存在极值，求a的取值范围42．已知f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的单调增区间；,],0(,ln2)(2exxaxxfe)(xf1xa)(xf试卷第5页，总5页(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总12页参考答案1．B【解析】试题分析：∵'23yx，∴'13xky，由点斜式知切线方程为：31yx，即330xy.考点：导数的几何意义，切线的求法.2．A【解析】试题分析：根据导函数运算公式''2sin2cosyxx可知A正确.考点：导函数的计算公式.3．A【解析】试题分析：因为2444tan'1[0,)1412xxxxeyeee，所以34，选A.考点：导数的几何意义、正切函数的值域.4．D【解析】试题分析：函数f（x）（x∈R）满足()()fxfx，则函数为指数函数，可设函数2()xfxe，则导函数'2()2xfxe，显然满足()()fxfx，4(2)fe，22(0)efe，显然42ee，即2(2)(0)fef，故选B．本题入手点是根据函数导数运算法则，构造满足条件函数，从而解题。考点：函数与导数运算法则，考查学生的基本运算能力以及转化与化归能力.5．C【解析】试题分析：因为0)('1xfx，所以,1-x≥0即x≤1时，()fx0,1-x≤0即x≥1时，()fx0,即函数)(xf在[1,+∞)上的单调增，在（-∞，1）上单调递减，所以f(0)f(1),f(2)f(1)f(0)+f(2)2f(1)所以f(0)+f(2)=2f(1)，故选C.考点：函数导数的性质6．C【解析】试题分析：由bxxgxaxf2,sin可得00||xxxgxfk切，即本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总12页ba00sin，所以0b，又100cos00agfm，所以1a，所以1ba.考点：导数的几何意义7．D【解析】试题分析：22232313xxxxyxexexxexxe,031yx,所以函数的递增区间为:3,1.考点：导数的运算及应用.8．A【解析】试题分析：∵21()sin()42fxxx，∴21()cos4fxxx，∴1()sin2fxxx，因为1()sin2fxxx是奇函数，1()cos2fxx，1(0)02fk切，选A.考点：求导公式.9．A【解析】试题分析：∵，要()fx是奇函数，则，∴，即，∴，故选A.考点：求导法则，奇函数的定义.10．B【解析】试题分析：根据函数2222()cos()'()sin()[]'sin()(21)fxxxfxxxxxxxx，故可知答案为B.考点：导数的计算点评：主要是考查了三角函数的导数的求解，属于基础题。11．D【解析】由f′(x)＋()fxx＝()()()xfxxfxfxxx＋＝＞0，得函数F(x)＝xf(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，又f(x)是R上的奇函数，所以F(x)在R上是偶函数，所以b＝F(－2)＝F(2)＞a＝F12＞0，c＝－F(ln2)＜0.故选D.12．B【解析】由题意知方程2x3+1=3x2-b,即2x3-3x2+1=-b有三个不相同的实数根,令f(x)=2x3-3x2+1,本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总12页即函数y=f(x)=2x3-3x2+1与直线y=-b有三个交点.由f'(x)=6x2-6x=6x(x-1)知,函数y=f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,故f(0)是函数的极大值,f(1)是函数的极小值,若函数y=f(x)=2x3-3x2+1与直线y=-b有三个交点,则f(1)-bf(0),解得-1b0.13．B【解析】因为f(x+2)为偶函数,所以f(2-x)=f(x+2),因此f(0)=f(4)=1.令h(x)=错误!未找到引用源。,则原不等式即为h(x)h(0).又h'(x)=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,依题意f'(