2013湖南怀化中考数学

12013年湖南怀化市初中毕业学业考试试题卷数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分120分．（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（2013湖南怀化，1，3分）已知m＝1，n＝0，则代数式m＋n的值为（）A．－1B．1C．－2D．2【答案】B2．（2013湖南怀化，2，3分）如图1，在菱形ABCD中，AB＝3，∠ABC＝60°，则对角线AC＝（）A．12B．9C．6D．3【答案】D3．（2013湖南怀化，3，3分）下列函数是二次函数的是（）A．y＝2x＋1B．y＝－2x＋1C．y＝x2＋2D．y＝12x－2【答案】C4．（2013湖南怀化，4，3分）下列调查适合作普查的是（）A．对和甲型97NH的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查B．了解全国手机用户对废手机的处理情况C．了解全球人类男女比例情况图12D．了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况【答案】A5．（2013湖南怀化，5，3分）如图2，为测量池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE＝14米，则A、B间的距离是（）A．18米B．24米C．28米D．30米【答案】C6．（2013湖南怀化，6，3分）如图3，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，－1）C．（1，－3）D．（1，3）【答案】B7．（2013湖南怀化，7，3分）小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍.小郑今年的岁数是（）A．7岁B．8岁C．9岁D．10岁【答案】A8．（2013湖南怀化，8，3分）如图4，已知等腰梯形ABCD的底角∠B＝45°，高AE＝1，上底AD＝1，则其面积为（）A．4B．22C．1D．2图3图23【答案】D二、填空题(每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)9．（2013湖南怀化，9，3分）如图5，已知直线a∥b，∠1＝35°，则∠2＝.【答案】35°10．（2013湖南怀化，10，3分）2013)1(的绝对值是.【答案】111．（2013湖南怀化，11，3分）四边形的外角和等于.【答案】360°12．（2013湖南怀化，12，3分）函数y＝3x中，自变量x的取值范围是.【答案】x≥313．（2013湖南怀化，13，3分）方程x＋2＝7的解为.【答案】x＝514．（2013湖南怀化，14，3分）有五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是.【答案】3515．（2013湖南怀化，15，3分）如果⊙O1与⊙O2的半径分别是1与2，并且两圆相外切，那么圆心距O1O2的长是.【答案】316．（2013湖南怀化，16，3分）分解因式：x2－3x＋2＝．【答案】(x－1)(x－2)三、解答题（本大题共8小题，共72分）图4图54①②17．（2013湖南怀化，17，6分）计算：1012(3)tan6012.231【答案】解：原式＝1＋2－2(31)31－3＋23＝218．（2013湖南怀化，18，6分）如图6，已知：在△ABC与△DEF中，∠C＝54°，∠A＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°．求证：△ABC∽△DEF.【答案证明：在△DEF中，∠D＝180°－∠E－∠F＝180°－79°－54°＝47°，∵∠C＝∠F＝54°，∠A＝∠D＝47°，∴△ABC∽△DEF.19．（2013湖南怀化，19，10分）解不等式组：3x＋5＞2，①2x－7＜1.②【答案】解：解不等式①，得x＞－1解不等式②，得x＜4所以不等式组的解集是－1＜x＜4.20．（2013湖南怀化，20，10分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图7中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少?图65【答案】解：（1）调查人数＝32÷40%＝80（人）；（2）户外活动时间为0.5小时的人数＝80×20%＝16（人）；补全频数分布直方图；（3）表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数＝1280×360°＝54°；（4）户外活动的平均时间＝160.5321201.512280＝1.175（小时）．∵1.175＞1，∴平均活动时间符合上级要求；户外活动时间的众数和中位数均为1.21．（2013湖南怀化，21，10分）如图8，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．图76【答案】（1）证明：由已知可得∠A＝∠B又四边形DEFG为正方形，∴∠AED＝∠BFG＝90°，DE＝GF∴△ADE≌△BGF（2）解：∵正方形DEFG的面积为16cm2，∴EF＝4cm又∠AED＝90°，∠A＝45°，∴∠ADE＝45°.∴AE＝DE.同理BF＝GF.又DE＝EF＝FG，∴AE＝BF＝EF＝13AB，∴AB＝3EF＝12(cm).在Rt△ABC中，cos∠A＝ACAB即cos45°＝12AC，∴AC＝62(cm).22．（2013湖南怀化，22，10分）如图9，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心，2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D、E.（1）求AC、BC的长；（2）若AC＝3，连接BD，求图中阴影部分的面积(π取3.14).【答案】解：（1）连接OD、OC，OE∵D、E为切点，∴OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE＝2，∵ABCS＝AOCS＋BOCS，AC＋BC＝9图8图97∴12AC·BC＝12AC·OD＋12BC·OE＝12AC×2＋12BC×2＝AC＋BC＝9即AC·BC＝18.又AC＋BC＝9，∴AC、BC是方程x2－9x＋18＝0的两个根.解方程得x＝3或x＝6∴AC＝3，BC＝6或AC＝6，BC＝3（2）连接DE,则S阴影＝BDES＋ODES扇形－ODES∵AC＝3，∴BC＝6.由已知可知OECD是正方形.∴EC＝OE＝2，∴BE＝BC－EC＝6－2＝4.∴BDES＝12BE×DC＝12×4×2＝4ODES扇形＝14π×22＝πODES＝12OD×OE＝2∴S阴影＝4＋π－2＝2＋π＝5.1423．（2013湖南怀化，23，10分）如图10，矩形ABCD中，AB=12cm，AD＝16cm..动点E、F分别从A点、C点同时出发，均以2cm/s的速度分别沿AD向D点和沿CB向B点运动．（1）经过几秒首次可使EF⊥AC？（2）若EF⊥AC，在线段AC上，是否存在一点P，使得2EP×AE＝EF×AP？若存在，请说明P点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）设经过x秒首次可使EF⊥AC，AC与EF的交点为O，则AE＝2x，CF＝2x，AE＝CF∵ABCD是矩形，∴∠EAO＝∠FCO，∠AOE＝∠COF，图108∴△AOE≌△COF,∴AO＝OC，OE＝OF.∵AB=12cm，AD＝16cm,∴AC＝20cm.∴OC＝10cm.在Rt△OFC中，2OF＋2OC＝2FC∴OF＝24100x过点E作EH⊥BC交BC于点H，在Rt△EFH中，2FH＋2EH＝2EF，即22(162)xx＋212＝22(24100)x∴x＝254，故经过254秒首次可使EF⊥AC.（2）过点E作EP⊥AD交AC于点P，则P就是所求的点证明：由作法，∠AEP＝90°，又EF⊥AC，∴△AEP∽△AOE,∴EPEO＝APAE，即EP×AE＝EO×AP＝12EF×AP，∴2EP×AE＝EF×AP.24．（2013湖南怀化，24，10分）已知函数y＝2kx－2x＋32（k是常数）．（1）若该函数的图像与x轴只有一个交点，求k的值；（2）若点M（1，k）在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数y＝2kx－2x＋32都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设抛物线y＝2kx－2x＋32与x轴交于1(,0)Ax，2(,0)Bx两点，且12xx，21x＋22x＝1，在y轴上，是否存在点P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出点P及△ABP的面积；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)①当k＝0时，函数y＝－2x＋32的图像与x轴只有一个交点②当k≠0时，若函数y＝2kx－2x＋32的图像与x轴只有一个交点，则方程2kx－2x＋32＝0有两个相等的实数根，所以2(2)－4k×32＝0，即k＝23.9综上所述，若函数的图像与x轴只有一个交点，则k的值为0或23（2）设反比例函数为y＝mx，则k＝1m，即m＝k.所以反比例函数为y＝kx.要使该反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，则k＜0二次函数y＝2kx－2x＋32＝21()kxk－1k＋32的对称轴为x＝1k，要使二次函数y＝2kx－2x＋32是y随着x的增大而增大，在k＜0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x＜1k时，才能使得y随着x的增大而增大∴综上所述，要使该反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，k＜0且x＜1k（3）∵抛物线y＝2kx－2x＋32与x轴有两个交点，∴一元二次方程方程2kx－2x＋32＝0的判别式＝(－2)2－4×k×32＞0，即k＜23又∵x1＋x2＝2k，x1x2＝32k，x12＋x22＝1.∴k2＋3k－4＝0，∴k＝－4或k＝1.又k＜23，∴k＝－4在y轴上，设P(0，b)是满足条件的点，则222212()()bxbx＝221()xx，2b＝12xx，∴b＝64.∴b＝±64.221()xx＝22b＋21x＋22x＝2×38＋1＝74.∴2x－1x＝72∴RtABPS＝211()2xx×b＝12×72×64＝4216.∴在y轴上，存在点P1(0，64)，P2(0，－64)，使△ABP是直角三角形，△ABP的面积为4216.