数列求和--分组求和法2

第二课时分组求和法数列求和教学目标：通过观察发现数列(通项)的特点，寻找合适的求和方法——分组之后可得到特殊的数列，会用分组求和法求数列的前n项和.重点：会用分组求和法求数列的前n项和．难点：会用分组求和法求数列的前n项和.一、分组求和法分组转化法求和的常见类型(1)若,nnnabc且{}nb，{}nc为等差或等比数列，可采用分组求和法求{}na的前n项和．(2)通项公式为,,nnnbnacn奇偶的数列，其中数列{}nb，{}nc是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和.二、典型例题例1求数列111112,4,6,,248162nn的前n项和nS．例3已知等差数列{}na的前n项和为nS，且35a，15225S.(1)求数列{}na的通项公式；(2)设22nnnba，求数列{}nb的前n项和nT.例2求数列2111111,4,7,,32nnaaa的前n项和.例4设{}na是公比为正数的等比数列，12a，324aa.(1)求{}na的通项公式；(2)设{}nb是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}nnab的前n项和nS.例5数列{}na的前n项和为242nSnn,则12||||...||naaa.66三、课堂练习练习1求和：(1)392521....2482nnnnS(2)222322231111()()()...().nnnSxxxxxxxx练习2求数列{}na的前n项和为nS,11a，22a，21(1),()nnnaanN，则100S.练习3已知数列{}na中，160a，1na3na，则这个数列前30项的绝对值的和是.2600765三、课堂练习练习4数列{}na的通项公式为1(1)(43)nnan，则它的前100项之和100()SA.200B.－200C.400D.－400练习5数列{}na满足1(1)21nnnaan,则{}na的前60项和为60S.练习6已知数列2008,2009,1,－2008,－2009,…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2013项之和2013S等于()A.1B.2010C.4018D.0C1830B四、课堂小结1.分组求和法有何特点？2.分组之后，一般都可以使用什么方法求和？3.你熟悉等差、等比数列的求和公式吗？表达式里的n是什么含义？五、课外作业1.222221009998...21的值是()A.2525B.5050C.10100D.202002.等差数列{}na的公差不为零，47a，125,,aaa成等比数列，数列{}nT满足条件2482...nnTaaaa，则nT＝.3.求和：123(235)(435)(635)nS(235)nn五、课外作业4.数列{}na的前n项和为nS，满足：11a13(23)3nntStSt,其中0t,nN且2n(1)求证：数列{}na是等比数列；(2)设数列{}na的公比为()ft，数列{}nb满足11b,11()nnbfb(2)n,求的通项公式.(3)记122334212221...nnnnnTbbbbbbbbbb求证：209nT.