福建省厦门市六校2017-2018学年八年级数学下学期期中联考试题-新人教版

图2DCBA福建省厦门市六校2017-2018学年八年级数学下学期期中联考试题（满分：150分；考试时间：120分钟）姓名：班级准考证：注意事项：1.全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡。2.答案一律写在答题卷上，否则不能得分。联考学校：梧侣学校、厦门市第二外国语学校等六校一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.若二次根式a―2有意义，则a的取值范围是A．a≥0B．a≥2C．a＞2D．a≠22．下列二次根式中，属于最简二次根式的是A．B．C．D．3．下列计算正确的是A．336B．3323C．3323D．23234.正方形具有而菱形不一定具有的性质是A．四个角为直角B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对边平行且相等5．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为A．﹣B．1﹣C．﹣1﹣D．﹣1+6.以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是A．2，2，4B．2，3，4C．2，2，1D．4，5，67．化简（3―2）2002•（3+2）2003的结果为A．―1B．3+2C．3―2D．―3―28．如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC边上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为A．﹣1B．+1C．﹣1D．+19．如图2，在正方形ABCD的外侧作等边三角形DCE，若∠AED＝15°，则∠EAC＝（）A．15°B．28°C．30°D．45°10．若a＝2016×2018－2016×2017，b＝2015×2016－图1图22013×2017，1020162c，则a，b，c的大小关系是A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算:23）（=；=.12.在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=4，则DE=_______．13．如图3，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=cm．14．在ABC中，=90C，分别以AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为12,SS.若91621SS，，则BC=______．15．如图4，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE＝15°，则CE＝．16．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式a2＋r≈a＋r2a得到2的近似值．他的算法是：先将2看成12＋1，由近似公式得2≈1＋12×1＝32；再将2看成（32）2＋（－14），由近似公式得2≈32＋－142×32＝1712；．．．．．．依此算法，所得2的近似值会越来越精确．当2取得近似值577408时，近似公式中的a是__________，r是__________．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．(本题满分12分，每小题6分)计算：（1）4+﹣；（2）（2）（2）18.(本题满分6分)计算：21262(13).图4图3图5FEDCBA19．(本题满分8分)如图，在ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF，连接EF.请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由.20．(本题满分8分)31x，31y，求代数式22xy的值21.(本题满分8分)古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积S与a，b，c之间的关系式是2222acbbcacbacbaS①请你举出一个例子，说明关系式①是正确的．22.(本题满分8分)如图，在□ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，（1）求证：△CFB≌△AED；（2）若∠ADB＝90°，判断四边形BFDE的形状，并说明理由；23．(本题满分10分)如图5，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点，45FECFCE.（1）求证：AF=CD．（2）若AD=2，△EFC的面积为32，求线段BE的长.24．(本题满分12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为F,连接CD,BE(第19题）FEBDCA（1）求证:CE=AD（2）若D为AB的中点,则∠A的度数满足什么条件时,四边形BECD是正方形？请说明理由.25．(本题满分14分)如图6,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解:如图7,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由.（2）性质探究:试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系.猜想结论:(要求用文字语言叙述).写出证明过程(先画出图形,写出已知、求证,再证明)（3）问题解决:如图8,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形形ABDE,连接CE,BG,GE,若AC=4,AB=5,求GE的长.2017-2018学年（下）六校期中联考八年级数学科评分标准一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）题号12345678910选项BDCACABDCB二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.3;22.12.2.13.2.14.7.15.434.16.1217,1441.三、解答题（本大题共11小题，共86分）17．（本题满分12分，每小题6分）（1）解：原式=525354……………3分=5)234(……………4分=55……………6分（2）解：原式=22)6()32(……………3分=612……………5分=6……………6分注:1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分.2.只有正确答案，没有过程，只扣1分.3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.(以下题目类似)18．（本题满分6分）解：原式=233(1233)……………3分=3423……………5分=43……………6分19．20．（本题满分8分）解：连接AC与EF相交于点O，点O为EF的中点。……………2分证明如下：在ABCD中，AD∥BCDACBCA……………4分AOECOF在和中DACBCAAOECOFAECFAOE≌COFAAS……………6分(第19题）FEBDCAOEOFO……………7分即点O为EF中点……………8分20．（本题满分8分）解法一：22xyxyxy……………2分当31x，31y时，原式=(31)(31)(31)(31)……………5分=232……………7分=43……………8分解法二：原式=223131……………2分=32313231……………4分=423423……………6分=43……………8分21．（本题满分8分）解：如图，在RtABC中，90C，3a，4b，5c………2分则1134622ABCSab……………3分3453453544532222……………5分6123366ABCS……………7分2222abcabcacbbcaS关系式是正确的.………8分22.（本题满分8分）（1）证明：四边形ABCD是平行四边形∴CA，CBAD，CDAB……………………2分又∵点E,F分别是AB，CD的中点∴1122AECFABCD……………………3分∴）（△△SASAEDCFB……………………4分（2）解法一：四边形BFDE是菱形。证明如下：……………………5分连接EF∵四边形ABCD是平行四边形∴//ABCD又∵点E,F分别是AB，CD的中点∴//BEDF……………………6分∴四边形BEDF是平行四边形同理，四边形ADFE是平行四边形∴//ADEF∴90EOBADB∴EFBD……………………8分∴四边形BFDE是菱形。（2）解法二：四边形BFDE是菱形。证明如下：……………………5分∵四边形ABCD是平行四边形∴//ABCD又∵点E,F分别是AB，CD的中点∴//BEDF,12BEAB……………………6分∴四边形BEDF是平行四边形又∵90ADB∴在Rt△ADB中，12DEABBE……………………8分∴四边形BFDE是菱形。23.（本题满分10分）（1）证明：∵在CEF△中，45FCEFEC∴FCFE……………………1分FCEFECEFC180904545180∴9090180180CFECFDAFE又∵四边形ABCD是矩形∴90DA……………………2分∴在CDFRt△中，90DCFCFD∴DCFAFE……………………3分∴AEFDECAAS△△（）∴CDAF……………………4分（2）解：由（1）得CEF△中，90EFC，FCFE，∴1322CEFSEFCF△……………………5分∴3FCFE……………………6分在CEFRt△中，222CEFECF633222CE……………………7分又∵四边形ABCD是矩形∴90B∴在RtBEC△中，2222622BECEBC……………………9分∴2BE……………………10分24.（本题满分12分）（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，……………1分∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，……………3分∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，……………5分∴CE=AD；……………6分（2）解：当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由如下：……7分∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，……………8分∴AC=BC，……………9分∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，……………10分∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，……………11分即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．……………12分25.解：（本题满分14分）（1）四边形ABCD是垂美四边形．……………1分证明：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，……2分∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，……………3分∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；……………4分（2）解：猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．……5分如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，求证：AD2+BC2=AB2+CD2……6分证明：∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，……7分由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；……………9分（3）解：如图3，连接CG、BE，∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，在△GAB和△CAE中，AEABCAEGABACAG∴△GAB≌△CAE，……………11分∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，……………12分由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=4，AB=5，∴BC=3，CG=4，BE=5，……………13分∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73，∴GE=．……………14分