2014年新课标2卷文科数学高考真题及答案

掌门1对1教育高考真题2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合2{2,0,2},{|20}ABxxx,则AB（）A.B.2C.{0}D.{2}（2）131ii（）A.12iB.12iC.12iD.12i（3）函数()fx在0xx处导数存在，若0:()0pfx；0:qxx是()fx的极值点，则A．p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件（4）设向量ba,满足10||ba，6||ba，则ba（）A.1B.2C.3D.5（5）等差数列{}na的公差是2，若248,,aaa成等比数列，则{}na的前n项和nS（）A.(1)nnB.(1)nnC.(1)2nnD.(1)2nn（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.2717B.95C.2710D.31（7）正三棱柱111ABCABC的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥11ABDC的体积为是否SMS1kkS输出结束xkMM?tk开始tx,输入3S,1M1k（A）3（B）32（C）1（D）32（8）执行右面的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S（A）4（B）5（C）6（D）7（9）设x，y满足约束条件10,10,330,xyxyxy则2zxy的最大值为（A）8（B）7（C）2（D）1（10）设F为抛物线2:+3Cyx的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，则AB（A）303（B）6（C）12（D）73（11）若函数fxkxInx在区间1,单调递增，则k的取值范围是（A）,2（B）,1（C）2,（D）1,（12）设点0,1Mx，若在圆22:+1Oxy上存在点N，使得45OMN，则0x的取值范围是（A）1,1（B）11,22（C）2,2（D）22,22二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.（14）函数xxxfcossin2)sin()(的最大值为________.（15）偶函数)(xfy的图像关于直线2x对称，3)3(f，则)1(f=________.（16）数列}{na满足2,1181aaann，则1a________.三、解答题：（17）（本小题满分12分）四边形ABCD的内角A与C互补，2,3,1DACDBCAB.（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积.（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E是PD的重点.（1）证明：PB//平面AEC；（2）设1,3APAD，三棱锥PABD的体积34V，求A到平面PBC的距离.（19）（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评优.PABCDE（20）（本小题满分12分）设12,FF分别是椭圆22221(0)xyabab的左右焦点，M是C上一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与C的另一个交点为N.（1）若直线MN的斜率为34，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且1||5||MNFN，求,ab.（21）（本小题满分12分）已知函数32()32fxxxax，曲线()yfx在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.（1）求a；（2）证明：当1k时，曲线()yfx与直线2ykx只有一个交点.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数1()||||(0)fxxxaaa（1）证明：()2fx；（2）若(3)5f，求a的取值范围.绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II适用省：贵州甘肃青海西藏黑龙江吉林宁夏内蒙古新疆云南海南语数外辽宁综合）文科数学参考答案一、选择题（1）B（2）B（3）C（4）A（5）A（6）C（7）C（8）D（9）B（10）C（11）D（12）A二、填空题（13）31（14）1（15）3（16）21三、解答题（17）解：(I)由题意及余弦定理，CcosCCDBCCDBCBD1213cos2222①CcosADAABDAABBD45cos2222②由①，②得21Ccos，故7600BD,C（II）四边形ABCD的面积CsinCDBCAsinDAABS21213260232121210sin)((18)解：（I）设BD交AC于点O，连结EO。因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点。又E为PD的中点，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC。（II）ABADABPAV6361¨由43V，可得23AB.PABCDEOH作PBAH交PB于H。由题设知PABBC平面，所以AHBC。故PBCAH平面，又13133PBABPAAH所以A到平面PBC的距离为13133(19)解：（I）由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在25，26位的是75，75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在25，26位的是66，68，故样本中位数为6726866，所以该市的市民对乙部门评分的中位数估计值是67.（II）由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为10505.，160508.，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1和0.16。（III）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大。（注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分）(20)解：（I）根据22bac及题设知acbabcM32),,(22将222cab代入acb322，解得2,21acac（舍去）故C的离心率为21。（II）由题意，原点O为F1F2的中点，2MF∥y轴，所以直线1MF与y轴的交点)2,0(D是线段1MF的中点，故42ab即ab42①由||5||1NFMN得||2||11NFDF设),(11yxN，由题意01y，则22)(211ycxc，即12311ycx代入C的方程，得1149229bac②将①及22bac代入②得14144922aa)aa(解得284,72aba故72,7ba(21)解：（I）axx)x(f632，a)(f0曲线方程)x(fy在点),(20处的切线方程为2axy由题设得22a，所以1a（II）由（I）知，2323xxx)x(f，设413223x)k(xxkx)x(f)x(g由题设知01k。当0x时，01632kxx)x(g，)x(g单调递增40011)(g,k)(g，所以0)x(g在],(0有唯一实根。当0x时，令4323xx)x(h，则)x(hx)k()x(h)x(g1023632)x(xxx)x(h，由于0x，所以2x所以)x(h在),(20单调递减，).(2单调递增，所以02)(h)x(h)x(g，所以)x(g在).(0没有实根。综上，0)x(g在R上有唯一实根，即曲线)x(fy与直线2kxy只有一个交点。（22）解：（I）连结AB，AC，由题设知PA=PD，故∠PAD=∠PDA因为∠PDA=∠DAC＋∠DCA∠PAD=∠BAD＋∠PABABDECPO∠DCA=∠PAB所以∠DAC=∠BAD，从而ECBE因此ECBE（II）由切割线定理得PCPBPA2，因为DCPDPA，所以PBBDPBDC,2由相交弦定理得DCBDDEAD所以22PBDEAD（23）解：（I）C的普通方程为)10(1)1(22yyx可得C的参数方程为)0(sincos1tttytx为参数，（II）设)sin,cos1(ttD，由（I）知C是以）0,1(G为圆心，1为半径的上半圆。因为C在点D处的切线方程与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同。3tant，3t。故D的直角坐标为)3sin,3cos1(，即)23,23(（24）解：（I）由0a，有21|)(1||||1|)(aaaxaxaxaxxf所以2)(xf（II）|3||13|)3(aaf当3a时，aaf1)3(，由5)3(f得22153a当30a时，aaf16)3(，由5)3(f得3251a综上，a的取值范围是)2215,251(。